【正文】 設(shè)計了每一個環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生自主探究的決不包辦替代，這在如今形勢下應(yīng)該算是“應(yīng)時之舉”。但課前我發(fā)現(xiàn)課中還有一精彩處，那就是讓學(xué)生研究一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)與它的約數(shù)之間的關(guān)系，及兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)之積與它們兩數(shù)的關(guān)系。教材通過例1的的教學(xué)幫助學(xué)生建立公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念，并以集合圖直觀地表示，以加深學(xué)生對公約數(shù)的理解。美術(shù)組的同學(xué)想在上面正好貼滿大小相同的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應(yīng)為多少分米？（取整數(shù)）你能為他們提一些好的建議嗎？ 小組內(nèi)討論一下，可以借用發(fā)給你們的長方形紙，把長方形紙想成縮小了的畫廊，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的設(shè)計方法，再想一想其中有什么規(guī)律？ 交流：說說你們小組的設(shè)計方法，貼了邊長為幾分米的正方形？ 引入公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念：你們是怎么想出貼這些正方形的？ 像4既是12的約數(shù)，又是8的約數(shù)，我們可以稱它們是12和8的什么？（公約數(shù)） 貼哪種正方形的畫，張數(shù)會最少？為什么？ 給“4”取個名字？（最大公約數(shù)） 揭示課題：最大公約數(shù) 二、探究方法 看了課題，你認為今天會學(xué)些什么？ 通過剛才的學(xué)習(xí)，有誰已經(jīng)知道了什么是公約數(shù)？什么是最大公約數(shù)？ 嘗試解決 出示：16和24的公約數(shù)有哪些？最大公約數(shù)是多少？ （1）你準備用什么方法求？小組內(nèi)討論討論，再試著把它們求出來。 （2）互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。（出示課題：求三個數(shù)的最小公倍數(shù)）請你們來猜想一下求三個數(shù)的最小公倍數(shù)可以怎樣求？ 生1：我覺得求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法差不多。生2是對的。 …… 反思： 《數(shù)學(xué)課程標準》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。（滿臉自豪）師：嗯，太棒了！其他同學(xué)都是通過筆算來判斷哪個數(shù)能被2整除的，那想不想不用筆算像XXX一樣，一眼就判斷出一個數(shù)能否被2整除呢？這節(jié)課我們一起研究能被5整除的數(shù)的特征．師：老師知道除了像剛剛的1082213970外，還有如：4790、192……都能被2整除，仔細觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生觀察并討論）生1：這些數(shù)都是雙數(shù)。師：的確，個位上是0、8的數(shù)都能被2整除（板書）。（生按要求起立）師：站了兩次的同學(xué)請舉手，再報一下你的學(xué)號，你們想說些什么？ 生1：這些數(shù)既能被2整除又能被5整除。課中我還充分利用了與學(xué)生生活密切聯(lián)系學(xué)號，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，生活即是數(shù)學(xué)。(二)培養(yǎng)學(xué)生仔細、認真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。(要求學(xué)生獨立完成。30和18　　　　　　　　　　 75和35　　　　　　　　　　 16和729和31　　　　　　　　　　 20和12　　　　　　　　 100和302．判斷正誤并說明理由。2．求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。進一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。生2：相鄰的兩層之間相差１根。生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結(jié)果與他們一樣。生7：他剛才分析的過程不就象我這樣列式嗎？師：那這兒上底加下底的和求到什么？（一行的根數(shù)），這里的8呢？（擺了這樣的8行），后面為什么要除以2？（一堆的根數(shù)等于這樣的兩堆根數(shù)的一半。生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個平行四邊形，這時一行有4＋1=5（根），這樣的4行就有45=20（根），那其中一堆的根數(shù)就用20247。所以，我們要站在學(xué)生的角度大膽地展示這份意外，捕捉珍貴的契機。我又一次感慨——數(shù)學(xué)課原來可以上得如此簡單、有效。 三、鞏固練習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生來說是比較簡單的。 本節(jié)課的第二環(huán)節(jié)是自學(xué)后的交流，這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心。第三個練習(xí)是用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求最小公倍數(shù)，其目的是讓學(xué)生充分理解求最小公倍數(shù)的基本道理，進而能進一步理解最小公倍數(shù)。如果課堂作業(yè)移到課后，效果迥然不同。課中留給學(xué)生相對充足的時間讓學(xué)生靜下心來，是提高課堂教學(xué)效率不可忽視的一個環(huán)節(jié)，這一點有的教師往往忽視了。第一個練習(xí)是基本練習(xí)，它是本節(jié)課應(yīng)該要達到的目標?？梢姡詫W(xué)是一種簡單易行、高效的教學(xué)策略。從課堂練習(xí)的情況來看效果是很好的。 二、交流匯報。本課教學(xué)中我放大了學(xué)生的想法并給予了積極性的評價，促進了教學(xué)“動態(tài)”朝優(yōu)質(zhì)化方向發(fā)展。沒想到一道習(xí)題被孩子們演繹得如此豐富，這完全在我的預(yù)設(shè)之外。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用44247。大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。一道習(xí)題演繹的精彩片段實錄：師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。比如求30和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)中，為什么35=15是兩數(shù)的最小公倍數(shù)，3523=90是兩數(shù)的最小公倍數(shù)？對于這一點，應(yīng)該讓學(xué)生透過題目表面的理解，尋求對它本質(zhì)的掌握。①1　　　　　　 ②甲　　　　　　 ③乙　　　　 ④甲乙(2)已知a=232，b=235，那么a，b的最大公約數(shù)是(　 )，最小公倍數(shù)是(　　 )。)2．出示做一做。(二)學(xué)習(xí)新課1．出示例4。當然，也還有許多問題，比如，這節(jié)課怎樣設(shè)計能更貼近學(xué)生的生活？怎樣讓學(xué)生學(xué)得更好？這些都值得今后思考。這樣的課無論是學(xué)生還是我都得到了提升，使我體會到了“教無止境”的道理。 生總結(jié)：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除．（板書） 師：下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？ 27 12503170、429600360、710130……師：我們來玩一個游戲，請學(xué)號能被2整除的起立并報一下學(xué)號。師：那請同桌互相寫數(shù)驗證一下?！赌鼙?和5整除的數(shù)的特征》教學(xué)案例案例：師：我們已經(jīng)掌握了約數(shù)、倍數(shù)的意義，誰能判斷這幾個數(shù)中能被2整除的數(shù)有哪些？ 　　7621 1086　　2218 7765 3970（生有的計算有的觀察）生：1082213970三個數(shù)能被2整除。然后還要用2和3去除，2是4和6公有的質(zhì)因數(shù)，3是3和3公有質(zhì)因數(shù)。 師：這是兩種不同的結(jié)果，下面的同學(xué)們還有不同的結(jié)果嗎？ （學(xué)生沒有舉手） 師：現(xiàn)在大家已經(jīng)見到了2種不同的結(jié)果，到底哪一種的結(jié)果是8和12的最小公倍數(shù)呢？下面請大家運用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的分析方法來研究怎樣可以使得到的數(shù)是三個數(shù)的最小公倍數(shù)？ （教師組織學(xué)生進行小組研究學(xué)習(xí)，同時參與到小組研究學(xué)習(xí)中去。 游戲：利用學(xué)號組織有關(guān)游戲。 從這里你又知道了什么？ 三、鞏固練習(xí) 求出下面每組兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 資源利用： 學(xué)生經(jīng)驗：學(xué)生已經(jīng)掌握了約數(shù)的概念，學(xué)會了找約數(shù)的方法，具有一定的觀察能力、概括能力和探求知識的能力，能憑借生活經(jīng)驗解決一些簡單的實際問題。《求兩個數(shù)的最大公約數(shù)》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第556頁例3。 “質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)”一課的反思 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)努力營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，喚起學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，激發(fā)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生成為課堂的主人。但這樣隨著“推敲”的逐步深入與細化，課的大框架即整體思路反而淡化了，甚至有一些模糊，這顯然是得不償失的。而更重要的是在具體教學(xué)過程設(shè)計中體現(xiàn)出的目標定位，這是備好一節(jié)課的基本條件。（三）選擇已知a能整除23，那么a是：①46；②23；③1或23（ ）把210分解質(zhì)因數(shù)是：①210=27351；②210=2521；③210=3527。a=235，b=233，a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)是（0，最小公倍數(shù)是（）。5=4……1； ⑷ 13247。問：剛才我們在猜數(shù)時用到了數(shù)的整除中的一些知識，今天我們就一起來復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”（出示課題）。在新的教育觀念的指導(dǎo)下，教師在本節(jié)課中大膽地實踐，采用小組合作交流，給學(xué)生最大限度參與學(xué)習(xí)的機會，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實踐活動，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成過程，掌握了數(shù)學(xué)建模方法。再引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，這個長方體所含小正方體的個數(shù)，與它的長、寬、高有什么關(guān)系。《長方體與正方體的體積計算》教學(xué)反思電池的個最大，水上升的也最高。為此，我先出示了以下幾種情況，（1）無蓋的長方體木箱（2）正方體紙盒（3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（4）長方體包裝箱（5）手提袋（6）燈管的包裝盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，讓學(xué)生從各種物體的表面積所包括的面進行分類。在這里鼓勵學(xué)生有不同方法，培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維。（1）無蓋的長方體木箱（2）正方體紙盒（3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（4）長方體包裝箱（5）手提袋（6）燈管的包裝盒（7）字典的封皮（8）火柴盒， 一間教室，長8米，寬5米，要粉刷屋頂和四壁，除去門窗面積20平方米，粉刷面積是多少平方米？反思：《長方體和正方體的表面積》是