【正文】 ，第二個參數是一個表達式，表示求和運算對該 表達式進行，此處， SUM的第一個參數是 LINKS（ I， J），表示求和運算 對 LINKS進行， 該集合的維數為 2，共有 48個成員，運算規(guī)則是：先對 48個成員 分別求表達式 C(I,J) *X(I,J) 的值，然后求和，相當于求 ，表達式中的 C 和 X是集合的兩個屬性，它們各有 48個分量。其 行數與集合 WH的成員個數相等，列數與集合 VD成員的個數相等 . 相應地，集合 LINKS的 屬性Ｃ和Ｘ都相當于二維數組，各有 48個分量，Ｃ表示貨棧Ｗ i 到客戶 Vj的單位貨物運價 X 表示貨棧 Wi到客戶 Vj的貨物運量 . 本 模型完整的集合定義為： SETS: WH/W1..W6/:AI。例中的 6個倉庫可以看成一個集合， 8個客戶可以看成另一個集合。因為 xm+1， j實際上表示 Bj銷地所缺的物資數量。 銷 地 產地 B1 B2 … Bn 產量 A1 c11 c12 … c1n a1 A2 c21 c22 … c2n a2 … … … … … … Am cm1 cm2 … cmn am 銷量 b1 b2 … bn Σai Σbj 產銷平衡表 (cost and requirement table) 若用 xij表示從 Ai到 Bj的運量，在產銷平衡的條件下，要求得總運費最小的調運方案，其數學模型如下（模型 Y） ?????????????????????? ???? ?njmixnjbxmiaxxcfijmijijnjiijminjijij,1。 結果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end 三種資源 ―資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 原料無剩余 時間無剩余 加工能力剩余 40 結果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 最優(yōu)解下“資源”增加 1單位時“效益”的增量 ? 35元可買到 1桶牛奶，要買嗎 ? 35 48, 應該買！ ? 聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元 ? 2元！ 原料增加 1單位 ,利潤增長 48 時間增加 1單位 , 利潤增長 2 加工能力增長 不 影響利潤 影子價格 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 最優(yōu)解不變時目標函數系數允許變化范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes ? A1獲利增加到 30元 /kg，應否改變生產計劃 ? x1系數由 24 ?3=72增至 30?3=9096,在 允許范圍內 不變！ 約束條件不變 ! x1系數范圍 : (728, 72+24) = (64, 96) x2系數范圍 :(48,72) 結果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍 ? 35元可買到 1桶牛奶 , 每天最多買多少 ? 最多買 10桶 ! 目標函數不變 ! 原料最多增加 10 時間最多增加 53 原料 時間 模型求解 reduced cost值表示當該非基變量增加一個單位時（ 其他非基變量保持不變 ） ,目標函數減少的量 (對max型問題 ) . OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 也可理解為： 為了使該非基變量變成基變量 ，目標函數中對應系數應增加的量 LINDO的一些注意事項？ 1. ―‖（或“ ‖）號與“ =‖（或“ =‖）功能相同 2. 變量與系數間可有空格 (甚至回車 ), 但無運算符 3. 變量名以字母開頭，不能超過 8個字符 4. 變量名不區(qū)分大小寫（包括 LINDO中的關鍵字） 5. 目標函數所在行是第一行，第二行起為約束條件 6. 行號 (行名 )自動產生或人為定義 .行名以“）”結束 7. 行中注有“ !‖符號的后面部分為注釋 .如 : ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“ TITLE‖ 對模型命名（最多 72個字符），如： TITLE This Model is only an Example 9. 變量不能出現在一個約束條件的右端 “ ( )‖和逗號“ ,‖等任何符號 , 例 : 400(X1+X2)需寫為 400X1+400X2 ，如 2X1+3X2 4X1應寫成 2X1+3X2 ；可在模型的“ END‖語句后用“ FREE name‖將變量 name的非負假定取消 “ END‖后用“ SUB‖ 或“ SLB‖ 設定變量上下界 例如： “ sub x1 10‖的作用等價于“ x1=10‖ 但用“ SUB‖和“ SLB‖表示的上下界約束不計入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析 . 14. ―END‖后對 01變量說明： INT n 或 INT name 15. ―END‖后對整數變量說明： GIN n 或 GIN name 使用 LINDO的一些注意事項 （ LINDO Solver Status） ?當前狀態(tài)：已達最優(yōu)解 ?迭代次數： 18次 ?約束不滿足的“量” (不是“約束個數” )： 0 ?當前的目標值： 94 ?最好的整數解： 94 ?整數規(guī)劃的界： ?分枝數： 1 ?所用時間： （太快了，還不到 ） ?刷新本界面的間隔 :1(秒 ) 二、 LINGO軟件包 (1) LINGO模型的優(yōu)點 1. LINGO軟件簡介 (2) 對簡單的 LINGO程序 ?LINGO也可以和 LINDO一樣編程 ?但 LINGO與 LINDO語法有差異 ?提供了靈活的編程語言（矩陣生成器） ?包含了 LINDO的全部功能 Lindo與簡單 Lingo程序的比較 Model: min=7*x1+3*x2。 b=[45]。 b = [800。 A=[0 1 0]。 vlb=[0。0 0 0 0。 優(yōu)化模型 min f(x) 目標函數 . x?S 約束集合，可行集 其中， S ? Rn， f :S ? R， x?S稱（ f S )的可行解 ? 最優(yōu)解 : x*?S， 滿足 f (x*)≤ f (x), ? x?S。 數學是一種語言，是一切科學的共同語言 引言 數學之重要 數學是一種技術，是高技術的本質 數學技術 數學方法與計算技術的結合形 成的一種關鍵性的、可實現的技術 二十世紀最偉大的數學家 二十世紀最偉大的物理學家 Go back 諾貝爾獎 菲爾茲獎 1. 什么是數學模型？ 數學模型 是對于現實世界的一個 特定對象 ，一個特定目的 ，根據特有的 內在規(guī)律 ，做出一些 必要的假設 ，運用適當的 數學工具 ，得到一個 數學結構 ． 簡單地說：就是系統的某種特征的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規(guī)律． 2. 什么是數學建模 ? 數學建模 是利用數學方法解決實際問題的一種實踐．即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過