高三數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 對(duì)數(shù)，即 N0； ② 1的對(duì)數(shù)為零，即 ； ③底的對(duì)數(shù)等于 1，即 ； 1lo g 0a ?alog a 1?（ 3）常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù) . 知識(shí)要點(diǎn) （ 4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 . 設(shè) a0,a≠1 ， M0,N0. ① ② ③ l og ( ) l og l oga a aM N M N??l o g l o g l o ga a aM MNN ??l o g l o gnaaM n M?注意：法則的正用和逆用 知識(shí)要點(diǎn) （ 5）換底公式： l o gl o g ( 0 , 1 , 1 , 0 )l o g babaNN a a b N? ? ? ? ?幾個(gè)常見推論： 1 2 1 1231l og l og l ogl ogl og l og l og l ognnmaaaba a a n a nmb b bnaa a a a???? ? ? ? 知識(shí)要點(diǎn) (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量 . ( 0 , 1 , 0 )x a a x? ? ?ay=log注意：形如 的都不是對(duì)數(shù)函數(shù) . l o g ( 2 ) l o g ( 3 )aay x y x? ? ?， ， 知識(shí)要點(diǎn) (2)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì) ( 0 , 1 , 0 )x a a x? ? ?ay=log類型之一：求值、化簡(jiǎn)、證明問題 例 (1) 33l g 2 l g 5 3 l g 2 l g 5? ? ? ；答案 (1)1； (2)12； (3) . 1692mna ?2 , l og 3 ,amn??alog(2)已知 求 的值； 2100 ab?1 0 2 1 0 3ab??，(3)已知 ，求 的值 . 類型之一：求值、化簡(jiǎn)、證明問題 練習(xí)： (2022 江蘇 )若函數(shù) 的圖象 過兩點(diǎn) (1,0)和 (0,1),則 a= ,b= . l og ( ) ( 0 , 1 )ay x b a a? ? ? ?2 2 類型之二：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題 、值域 例 2 函數(shù) 的定義域是 . 1l g (1 )y x??( , 0 )? ? ?∪ ( 1 , + )例 3 設(shè) 求能使 y為負(fù)值的 x的取值范圍 . 2212l o g ( ) 2 1 ( 0 , 0 )x x xy a a b b a b??? ? ? ? ? ??? ，答案： .??① 若 ab0, 則 x0 ；② 若 ba0, 則 x0 ；③ 若 a=b0, 則 x 例 11332233l og 5 ( ) l g 25 ( ) l g1 5 2 .55； ； ； ； ； 類型之二：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題 例 的遞增區(qū)間 是 . 212l
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