102對(duì)偶空間(存儲(chǔ)版)
【正文】 函數(shù)空間的 . 注： 例 是線(xiàn)性空間 的一組基 , 1 2 3,? ? ? V 1 2 3,f f f是它的對(duì)偶基， 1 1 3 2 1 2 3 3 2 3, , .? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?試證： 是 的一組基，并求它的對(duì)偶基 . 1 2 3,? ? ? V（用 表示） 1 2 3,f f f三、例題講析 A? 非退化 . 故 是 的一組基 . 1 2 3,? ? ? V它的對(duì)偶基 11 2 3 1 2 3 1 2 30 1 2( , , ) ( , , ) ( ) 39。一、 對(duì)偶空間與對(duì)偶基 二、對(duì)偶空間的有關(guān)結(jié)果 167。 ( 39。 ) .nng g g f f f A ??二、對(duì)偶空間的有關(guān)結(jié)果 證明： 設(shè) V數(shù)域 P上的一個(gè) n維線(xiàn)性空間， 12, , , n? ? ?與 是 V的兩組基，它們的對(duì)偶基分別是 12, , , n? ? ?12, , , 。nf f f12, , , ,ng g g即， ? ?1 , 1 ,( ) , ( ) , 1 , 2, ,0, 0,i j i ji j i jf g i ni j i j?? ??? ? ???再設(shè) 1 2 1 2( , , , ) ( , , , ) ,nn A? ? ? ? ? ??1 2 1 2( , , , ) ( , , , ) ,g g g f f f B?11 12 1 11 12 121 22 21 221 2 1 2,nnn n n nn n n n n n n na a a b b ba a a b b bABa a a b b b? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?其中， 1 1 2 2 , 1 , 2 , ,i i i n i na a a i n? ? ? ?? ? ? ? ?于是有 1 1 2 2 , 1 , 2 , ,j j j n j ng b f b f b f j n? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )j i j j n j n i i n i ng b f b f b f a a
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