tyoaaa空間向量及其運算(四)共線與共面分析(存儲版)
【正文】 證明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B zO C? ? ? 可變形為 ( 1 )O P y z O A y O B zO C? ? ? ? ?, ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A? ? ? ? ? ∴ A P y A B z A C?? ∴ 點 P 與 A B C、 、 共面 . 思考 2 ( 課本88P思考 ) 已知空間任意一點 O 和不共線的三點 A B C、 、 ,滿 足 向 量 關(guān) 系 式 O P x O A y O B zO C? ? ?( 其中1x y z? ? ? ) 的點 P 與點 A B C、 、 是否共面 ? 5 試證明 : 對于 不共線的三點 A B C、 、 和 平面 ABC 外的一點 O , 空間一點 P 滿足關(guān)系式 O P x O A y O B zO C? ? ?, 則點 P 在 平面 ABC 內(nèi) 的 充要條件 是 1x y z? ? ? . ⑵ 必要 性 得證 . 證明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B zO C? ? ?可變形為 ( 1 )O P y z O A y O B zO C? ? ? ? ?, ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A? ? ? ? ?∴ A P y A B z A C?? ∴ 點 P 與 A B C、 、 共面 . ∴ 存在有序?qū)崝?shù)對 ( , )mn 使 A P m A B n A C?? ∴ ( ) ( )O P O A m O B O A n O C O A? ? ? ? ?∴ ( 1 )O P m n O A m O B n O C? ? ? ? ? 又 ∵ 點 O 在平面 ABC 外 , ∴ O A O B O C、 、 不共面 , ∵ O P x O A y O B zO C? ? ?. ∴ 1 , ,x m n y m z n? ? ? ? ? , ∴ 1x y z? ? ? ∵ 點 P 在平面 ABC 內(nèi) , 不共線的三點 A B C、 、 6 類比平面向量的基本定理 ,在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論 ? N O C M 1e2eaO C O M O N?? 1 1 2 2t e t e??平
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鄂ICP備17016276號-1