【正文】 .................................. 32 2FFT算法 ..................................................................................................... 34 時域抽取法基 2FFT 基本原理 .................................................................. 34 DITFFT 算法與直接計算 DFT 運(yùn)算量的比較 ............................................ 37 DITFFT 的運(yùn)算規(guī)律 ................................................................................. 38 頻域抽取法 FFT(DIFFFT) ....................................................................... 39 IDFT 的高效算法 ...................................................................................... 41 進(jìn)一步減小運(yùn)算量的措施 ....................................................................... 43 快速傅里葉變換 ................................................................................................. 45 快速傅里葉變 換的 MATLAB 子函數(shù) ........................................................ 45 用 MATLAB 提供的子函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換 ....................................... 46 用 FFT 計算無限長序列的頻譜 ................................................................. 47 第六章 數(shù)字濾波器 ...................................................................................................... 48 4 數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述 .................................................................................. 48 IIR濾波器設(shè)計 .................................................................................................. 49 模擬濾 波器設(shè)計及其 MATLAB 實現(xiàn) ......................................................... 49 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計 ....................................................................... 49 切比雪夫低通濾波器設(shè)計 ...................................................................... 51 模擬 數(shù)字濾波器變換 ............................................................................... 54 脈沖響應(yīng)不變法 .................................................................................... 54 雙線性 Z變換法 ................................................................................... 55 頻帶 變換 ................................................................................................. 56 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 ................................................. 56 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 ................................................. 56 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 ................................................. 57 FIR濾波器設(shè)計 .................................................................................................. 57 線性相位 FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) ................................................... 57 線性相位條件 ....................................................................................... 57 線性相位 FIR濾波器幅度特性 ? ??Hg 的特點(diǎn) ......................................... 58 線性相位 FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn) ........................................................ 58 常用窗函數(shù)介紹 ...................................................................................... 58 基于窗函數(shù)的 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計 .......................................................... 60 第七章 結(jié)束語 ............................................................................................................. 61 參考文獻(xiàn)： .................................................................................................................... 61 5 基于 MATLAB 的數(shù)字信號處理 張旭 中文 摘要 摘要： 隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字信號處理已成為一個極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域，在通信、語音、圖像、遙感、生物工程等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。而數(shù)字信號處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過 數(shù)模轉(zhuǎn)換器 實現(xiàn)的。 MATLAB包括擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包。數(shù)字信號處理的核心內(nèi)容主要是信號的獲取、傳輸和處理、識別及綜合等。 數(shù)字信號處理 是把信號用符號或者是數(shù)字的形式表示成序列，通過通用（專用）信號處理設(shè)備或計算機(jī)，用數(shù)值計算的方法進(jìn)行各種處理，它 的目的是對真實世界的連續(xù)模擬信號進(jìn)行測量或 濾波 ，達(dá)到提取有用信息并加于利用的效果，例如檢測、變換、增強(qiáng)、參數(shù)提取、頻譜分析等。如采用大規(guī)模集成電路，可靠性就更高。例如對信號進(jìn)行頻譜分析，模擬頻譜儀在頻率低端只能分析到 1OHz 以上頻率．且難于做到高分辨率（足夠窄的帶寬），但在數(shù)字的譜分析中，已能做到 103Hz 的譜分析。而數(shù)字濾波和頻譜分析是數(shù)字信號處理理論的兩個主要學(xué)科分支。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。其擁有 600 多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。可用于科學(xué)計算和工程繪圖。允 9 許用 戶編寫可以和 MATLAB 進(jìn)行交互的 C 或 C++語言程序。 ◎ 連續(xù)時間信號：時間連續(xù)，幅值可以連續(xù)也可以離散。在 MATLAB 中，用樣值向量和位置向量來表示一個序列，要求兩個向量長度相等。 MATLAB程序如下： x=zeros(1,30)。n39。 另外，利用邏輯關(guān) 系表達(dá)式產(chǎn)生單位階躍序列也是一種常用的方法，其格式為： x= ? ?0 0nn? ??????； 上述語句產(chǎn)生的向量 x 表示一個起點(diǎn)在 0nn? 處的單位階躍序列。)。.39。 運(yùn)行結(jié)果： 正弦序列 正弦序列定義為： 13 ? ? ? ? ? ?sin sin 2x n A n A fn? ? ? ?? ? ? ? 其中， ? 為正弦序列的數(shù)字角頻率； f 為正弦序列的數(shù)字頻率； ? 為正弦序列的初 相 位 。 fai=0。),ylabel(39。.39。 MATLAB 源程序為 n=0:30。實部 39。n39。fill39。a2=。fill39。n39。x(n)=^{n}39。有運(yùn)行結(jié)果可知，當(dāng) 1|| ?a 時 ，單邊指數(shù)序列發(fā)散；當(dāng) 1|| ?a 時，該序列收斂。 n2=0:3。(n=max(n2))))=x2。ylabel(39。 xlabel(39。) 。)。)。color39。 MATLAB 程序如下： nx=2:5。grid。原序列 39。n39。 set(gcf, 39。設(shè)序列 x（ n）用樣值向量 x 和位置向量 nx 描述，移位 0n 后的序列 y（ n）用樣值序列 y 和位置序列 ny 描述，則實現(xiàn)語句為： y=x； ny=nx+n0； 例 33 用 MATLAB分別實現(xiàn)序列 [ 2 , 5 ]( ) {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 }xn ?? 的右移 3位和左移 2為。)。)。grid。右移 3 位后的序列 39。n39。 set(gcf, 39。 周期卷積的 MATLAB 實現(xiàn)是借助于有限長序列的線性卷積來完成的。 ② 利用循環(huán)卷積的定義 對于 [0, 1]N? 內(nèi)的每個 n 產(chǎn)生一個 (( )) ( )NNx n i R n??序列，并作為一個矩陣的行，然后將公式一作為一個矩陣向量乘法來實現(xiàn)。 Y(k,:)=yy。 nM)。序列 x(n)39。 axis([0 length(xc),0 1])。.39。 ()jXe? 稱為 ()xn 的頻譜密度， ()jXe? 稱為幅度譜密度， arg[ ( )]jXe? 稱為相位譜密度。*k)。)。同時，對于自變量 ? ， ()jXe? 又滿足如下關(guān)系式： ( 2 ) ( 2 ) 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )j k j k i j i j k i j i ji i iX e x i e x i e e x i e X e? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 對 ? 而言， ()jXe? 是以 2? 為周期的周期函數(shù)。 k=floor((K/2+):(K/))。該性質(zhì)表明，信號時域的能量等于 頻域的能量。 由于 2211 ()00( ) ( ) ( ) ( )NN j k p N n j k nNNnnX k p N x n e x n e X k????? ? ???? ? ? ??? 故 ()Xk是周期為 N的離散周期信號。 ◎?qū)λ?N個 ()Xk 值，共需 2N 次復(fù)數(shù)乘法和 ( 1)NN? 次復(fù)數(shù)加法，實現(xiàn)一次復(fù)數(shù)乘法需要 4 次實數(shù)乘 2次實數(shù)相加，實現(xiàn)一次復(fù)數(shù)相加需要 2 次實數(shù)相加 33 例如：若 N=1024，則需要 1048576 次復(fù)數(shù)乘法，即 4194304 次實數(shù)乘法，所需時間過長，難于“實時“實現(xiàn)。計算出 n=0到 N1(一個周期 )的結(jié)果后，再將其進(jìn)行周期延拓，就得到周期卷積 ()yn 。如果將 n當(dāng)作時間變量， k當(dāng)作頻率變量，則第一式表示的是時域到頻域的變換，稱為 DFS的正變換。 ● 相乘性質(zhì) 若 11( ) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 22) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 12( ) ( ) ( )y n x n x n? ， 則 ()yn 的離散傅里葉變換為： ()1 2 1 211( ) ( ) ( ) ( ) ( )22j j j j jY e X e X e X e X e d?? ? ? ? ? ?? ??? ??? ? ? ? 該性質(zhì)也稱為調(diào)制定理，是卷積性質(zhì)的對偶性質(zhì)。K=64。)。title(39。w=(pi/100)*k。)。 subplot(3,1,3)。)。 axis([0 length(xn),0 1])。% 設(shè)移位值為 3 n=0:N1。