【正文】 1148I m A F???動(dòng)彎矩幅值圖 (f) 將動(dòng)荷載幅值 F 和 慣性力 幅值 I 作用在梁 上，按靜力學(xué)方法作出 彎矩圖 動(dòng)彎矩幅值圖。 0t?0t ?0,() ,ppFt F?? ??解 將 ()pFt 代入式 （ 13－ 11），得 01( ) ( ) s in ( )tpy t F t dm ? ? ? ?????2 0 s in ( )tpF tdm ? ? ?????2 ( 1 c o s )pF tm ????(1 c o s )styt ??? （ 13－ 13） 動(dòng)力系數(shù) ? ? m a x() 2styty? ??作業(yè)： 296頁(yè) 13－ 12， 297頁(yè) 13－ 13 0 2 ππ 3 π 4 πω tyst167。 相位角 （ 13－ 22） （ 13－ 21） 方程（ 13－ 16）解 tetCCty ???? )()( 21 不振動(dòng) （ 3） （超阻尼情況） 1??不振動(dòng) （ 2） （臨界阻尼情況） 1???mC r 2? ―― 臨界阻尼常數(shù) （ 13－ 23） （ 13－ 24） 振動(dòng)方程 )s i n ()( ???? ?? ? tAety rt頻率 21 ??? ??r周期 rrT ??2?(1)小阻尼的自由振動(dòng)是一個(gè)衰減振動(dòng)； ytyKyK+ 1Ae ξω ttKtK+ 1T r(2)在 時(shí)，阻尼對(duì)自振頻率的影響可忽略； ???? ?r TTr ?鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)： ??鋼結(jié)構(gòu)： ?? 左右 (3)阻尼比的確定 rrkkTTttkk eAeAeyy ???????? ????)(1????????? 22ln1?????? rrkk Tyy振幅對(duì)數(shù)衰減率 1ln21??kkyy??還可表示為 1ln21??kkyyn??（ 13－ 25） 阻尼比 （ 13－ 26） （ 13－ 27） 利用上式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可確定體系的阻尼比。由于阻尼的作用，含有 的第一部分的振動(dòng)將逐漸 12,cc te ???（ 13－ 30） （ 13－ 31） （ 13－ 32） （ 13－ 33） (2)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析 穩(wěn)態(tài)振動(dòng)方程可寫(xiě)為 ( ) s i n ( )py t y t????振幅 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 211( 1 ) 4 ( 1 ) 4p s tFyym ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?（ 13－ 35） 1222 ( )t a n1?????????衰減消失；與動(dòng)荷載頻率 相同的第二部分振動(dòng)不衰減，稱為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)（純受迫振動(dòng)）。 多自由度體系自由振動(dòng)分析的目的是確定體系的動(dòng)力特性 ―― 自振頻率和振型 。這 n 個(gè)主振型線性無(wú)關(guān)。 解：方法二 利用振型的正、反對(duì)稱特點(diǎn)，取半結(jié)構(gòu)計(jì)算體系的自振頻率 EIl1 6 25 3??36 9 1mlEIm ?? ??L/6L/3m1L/ 31M圖 （ 1）體系按對(duì)稱振型振動(dòng) 半結(jié)構(gòu)為單自由度體系 (2) 體系按反對(duì)稱振型振動(dòng) 半結(jié)構(gòu)為單自由度體系 EIl4863??30 1mlEIm ?? ??比較，得出 31 mlEI??32 04 mlEI??L/3mL/61L /91M 圖 作業(yè) 思考題： P288 1317 1319 習(xí)題 : P289 13－ 20 13－ 19 13－ 23 167。 在 n 個(gè)自由度體系中，將 n 個(gè)彼此正交的主振型向量組成得方陣 —— 主振型矩陣 。 F p12m 1m 2I1I2 Y 2Y 1振幅可列幅值方程求得 ppIIYIIY2222121212121111???????????? 在各質(zhì)量的慣性力幅值及動(dòng)荷載幅值共同作用下 ， 可按靜力學(xué)方法求得動(dòng)內(nèi)力幅值 。 1?? ? 時(shí) ， ， 01 ?Y 02 ?Y???n),2,1( nii ??? ?? 個(gè)自由度體系有 n 個(gè)共振區(qū) ， 即當(dāng) 時(shí)都可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象 。 物理意義：體系按某一振型振動(dòng)時(shí) ,其彈性力不會(huì)在其它振型上作功。求剛架水平振動(dòng)時(shí)自振頻率和主振型。 同理，將 代入式（ 1342），得到 12???1 2 1 2222 1 1 2 1???YkY km? （ 1345） 即第二振型 211121)0()0(YYyy???圖示兩個(gè)振型 第一主振型 1??? 2???第二主振型 2． n個(gè)自由度體系 自由振動(dòng)微分方程組： 其矩陣表達(dá)式： （ 1347） （ 1346） ? ?? ? ? ?? ? ? ?0?? yKyM ????????????????????????????????????????????????000nnn22n11nnnn2n22211222nn121211111ykykykymykykykymykykykym? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?22( ) 00K M YKM??? ???? ????頻率方程 （ 1348） 解頻率方程，得 的 n個(gè)根：且， ，從小到大得排列，依次稱為第一頻率（或基本頻率）、第二頻率 。 （ 13－ 37） 2. 一般動(dòng)荷載 ()pFt運(yùn)動(dòng)方程 .. .( ) ( ) ( ) ( )pm y t c y t k y t F t? ? ?.. .2 ()( ) 2 ( ) ( ) pFty t y t y tm? ? ?? ? ?或 （ 13－ 38） 當(dāng) 時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程的通解 1? ?_( ) ( ) ( )y t y t y t? ? ?齊次解 _12( ) ( c o s sin )trry t e c t c t?? ?????特解 用 Duhamel積分表示 ()0()( ) s i n ( )t p trrFy t e t dm? ? ?? ? ? ????? ? ??()12 0()( ) ( c o s s i n ) s i n ( )t pttr r rrFy t e c t c t e t dm? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ??（ 13－ 39） 通解為 式中 由初始條件 : 12,cc 00( 0) , ( 0)y y v v??000()0( ) ( c o s s in )()s in ( )????? ? ???trrrtp trrvyy t e y t tFe t dm??? ? ???????? ? ??總位移為 作業(yè)：思考題 P288 1314 ， 1315 習(xí)題 P297 1314 1315 （ 13－ 40） 確定 167。 ??EIKNF P ?cmy ?sT r ?cmy ?? C解 ∞阻尼比 011 1 0 . 5l n l n 0 . 0 3 5 52 2 0 . 4yy? ??? ? ?122 4 .1 8 9 sT Tr??? ????402196 10 /111695pFk N mykm k g?? ? ???阻尼系數(shù) msNmC ???? 3 3 2 2 02 ??二．有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng) 式（ 13－ 14）有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)方程中， 不同，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)不同。 )(tyc??c具有阻尼的單自由度體系的振動(dòng)模型如圖（ a）示。 F p ( t )F p ( t )0ttΔF p ( t )my ( t )EIl1. 瞬時(shí)沖量下體系的動(dòng)力反應(yīng) 0Δ tFp沖量 S = F p tΔttF p ( t )（ 1） t=0 時(shí)瞬時(shí)沖量作用 設(shè)體系 0t? 時(shí)靜止 , 瞬時(shí)沖量 pS F t??體系產(chǎn)生的初速度 0PFtSmm????初位移 0 0y ?體系的動(dòng)力反應(yīng) 00( ) c o s s in s inPFty t y t t tm?? ? ???? ? ?（ 1310） （ 2） . 時(shí)瞬時(shí)沖量作用 t ??位移 pFd( t) s in ( t )ym? ????任一時(shí)刻 ()t ??t0τ dS = F p d τtt τtF pF p ( t )τ的 pF ( ) dd y s in ( t )m?? ????F p ( t )d S = F p ( τ ) d τF p ( t )0τ dttτ2. 一般動(dòng)荷載下體系的動(dòng)力反應(yīng) 微分沖量 pd S F ( ) d???微分沖量下體系的動(dòng)力反應(yīng) 一般動(dòng)荷載下體系的動(dòng)力反應(yīng) 01( ) ( ) s in ( )tpy t F t dm ? ? ? ?????（ 13 － 11) — Duhamel積分 , 若 0t? 時(shí) , 0 0v ?0 0y ?則 體系的動(dòng)力反應(yīng) 000( ) c os si n1( ) si n ( )tpvy t y t tF t dm???? ? ? ??????? （ 13－ 12） 例 求突加荷載作用下質(zhì)量 m 的位移 。 ()pFt 、 作同頻同步運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅，算出慣性力。 ?（ a） 時(shí)， 干擾力產(chǎn)生的動(dòng)力作用不明顯， 因此可當(dāng)作靜荷載處理； 極限情況，即 或 ， 則 。 13－ 4 強(qiáng)迫振動(dòng) —— 結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的振動(dòng) 單自由度體系在動(dòng)荷載下的振動(dòng) 及相應(yīng)的振動(dòng)模型如圖示 : 彈性力 ky? 慣性力 my? 平衡方程 ( ) ( ) ( )pm y t k y t F t??F p ( t )my ( t )EIl不同的動(dòng)荷載作用，體系的動(dòng)力反應(yīng)不同。 T ?2. 結(jié)構(gòu)自振頻率 ω （或自振周期 T）的性質(zhì) 自振頻率只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外部干擾因素?zé)o關(guān)，它是結(jié)構(gòu)本身固有的特性；改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或剛度可改變其固有頻率，不管實(shí)際結(jié)構(gòu)如何，在同樣的干擾力下，固有頻率相同的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)相同 3. 簡(jiǎn)諧自由振動(dòng)的特性 my(t)A mA ω 2位移 )s i n()( ?? ?? tAty加速度 )s i n ()( 2 ??? ??? tAty??慣性力 )s i n ()()( 2 ??? ???? tmAtymtI ??位移與慣性力作同頻同步振動(dòng)。 ?1?k167。 設(shè)橫梁在某一時(shí)刻 t 的水平位移為 y(t), 向右為正 。 132