【正文】 方法或新方法的早期階段而言。（3）在此算例中，對于偏核光滑估計，在核函數和樣本確定的情況，在矩陣固定不變的時候，情況比較復雜，窗寬參數的取值隨著的變化在變化，但是只要選定了和值，窗寬參數的最小取值也已經確定。（3）從偏核光滑估計與最小二乘核估計的偏差結果可以驗證算例1中所得到的結論，偏殘差估計比較而言,最小二乘核估計要優(yōu)于偏核光滑估計,兩種核估計其參數偏差前者大于后者,而且偏核光滑估計的參數偏差隨窗口參數的增大而明顯增大。而且只要觀測值很精確，則該法對非參數分量估計更可靠，從而提高參數估計的精確度，達到數據處理的最終目的。結果如下：常規(guī)求解坐標轉換參數的模型會產生較大的系統(tǒng)誤差,而半參數核估計可以有效的消除系統(tǒng)誤差影響,提高轉換精度,在坐標轉換方面有很大的應用前景。（5）將半參數核估計平差模型進行了應用研究，主要是提取系統(tǒng)誤差和包含系統(tǒng)誤差的測量數據處理，采用半參數最小二乘核估計，對重力測量數據進行處理，效果很顯著，能夠準確估計重力異常，證明半參數核估計在實際應用中也是有效的。在此我向你們表示最衷心的感謝。沒有你們就不會有我的今天,謝謝你們，我的父親母親！其次，我要感謝我的導師在我論文寫作時對我的悉心指導和諄諄教誨，沒有老師的指點和幫助這篇論文就不可能順利完成！同時我要感謝測繪系的所有老師，沒有你們的辛勤勞動，就沒有我們今日的滿載而歸，感謝測繪系所有同學對我的關懷和幫助，在這四年中，是你們讓我感受到了家的溫暖。同時對最小二乘核估計和偏核光滑估計的結果進行對比，可以看出最小二乘核估計的應用范圍更廣一些，基本都能達到預期的結果；但是對于多維的，相互之間關系較復雜的數據，偏核光滑估計的估計結果才達到了理論推導出來的結果。假設全球坐標系的132=169個點均勻地落在正方形區(qū)域內，即全球坐標已知，局部坐標是在全球坐標系基礎上經過扭曲變形、平移和旋轉、添加噪聲等過程而得到，假設 ，（其中）?？偨Y可以得出結論：當存在系統(tǒng)性模型誤差時，參數回歸方法有偏，其殘差不滿足正態(tài)分布特性，平差結果往往不準確。（2）半參數核估計擬合曲線的光滑度與擬合效果取決于窗口參數與樣木的大小以及和采樣點的間隔大小有關。計算結果結果如表21所示：表21：最小二乘核估計與偏核光滑估計結果對比 h xkh xg 21 21 21 21表22：幾種估計方法計算結果比較估計方法X其他補償最小二乘估計最小二乘核估計h=偏核光滑估計h=由上表所得的計算結果可得出結論：（1）在此算例中，半參數補償最小二乘估計的結果是，因此，最小二乘核估計優(yōu)于補償最小二乘估計，補償最小二乘估計又優(yōu)于偏核光滑估計，并且估計值基本都小于真實值。半參數模型估計能夠很好的處理系統(tǒng)誤差和粗差，并且能分離出系統(tǒng)誤差和粗差，提供更加可靠的解算成果。對系統(tǒng)誤差的處理，主要是消除系統(tǒng)誤差，其途徑主要有：（1）從根源上消除系統(tǒng)誤差；（2）在測量過程中采取措施，避免把系統(tǒng)誤差帶入測量數據；（3）設法掌握系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，建立數學模型，采用統(tǒng)計方法進行估計補償等。在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測過程中按一定的規(guī)律變化，或者為某一常數，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 最小均方誤差法 由于窗寬參數的變化不能同時使估計量偏差和方差變小，所以選擇均方誤差作為選取窗寬參數的標準。由第二章的分析可以得出，窗寬參數實際上是起到光滑因子的作用，它在模型與實際的接近程度和曲線的光滑程度之間進行平衡，所以它的作用同補償最小二乘中的是一樣的，它的選擇是否得當直接影響了估計量的最后結果的好壞。，這兩種核估計的非參數分量和參數分量的結果都是有偏的。，但最終都是基于最小二乘準則下的對半參數模型所作的理論方法研究，所以從某些意義上來說，最小二乘準則是所有測量數據處理中應用最為廣泛的原則，不管是何種平差模型，我們都將可以將其運用最小二乘思想求解。如果選擇窗寬參數太小，核估計會出現(xiàn)比較大的干擾尤其是圖像尾部，這時就會有增大方差的趨勢；相反，如果選擇窗寬參數太大，經過數學壓縮變換之后平均化作用就會顯得突出，結果是密度的細節(jié)部分便就淹沒了，我們在實際應用中應該根據實際情況來適當的選擇窗寬參數，來平衡前述討論的兩種不同情況。Watson與Nadaraja(1964)提出了一種適合非參數模型的核函數，即選定R空間上的核函數(一般為概率密度)，核權函數的定義為： （23）則的權函數估計可表示為：== （24）這種核估計被稱為WastonNadaraja核估計，上式中窗寬參數是一個重要的光滑參數，當以[1,1]為其范圍，且是單峰、對稱，是集中在附近一個鄰域的樣本的加權平均值，而正好是該鄰域的寬度。窗口參數0為常數，稱為窗寬，它是與樣本容量有關的一列正實數，并且當時。將半參數回歸模型同核估計理論相結合并應用到測繪領域，是一種全新的測量平差方法，雖然目前不管在理論研究還是實際應用方面都研究得較少，但是也取得了許多的成就：丁士俊[25]將詳細分析了偏核光滑估計和偏殘差核估計方法，并對兩種方法的估計性能和效果進行了對比分析；張松林[26]解算出最小二乘核估計的非參數分量和參數分量的公式，對參數分量的估計結果的有偏性和漸近正態(tài)性進行了證明；潘雄[32]用半參數模型中的非參數分量來模擬系統(tǒng)誤差，提出了處理測量中系統(tǒng)誤差的一種新方法等等。這時就必須引入新的平差準則對結果進行約束：定義一個光滑因子和矩陣，它們在和之間起平衡作用，通過改變和得出最佳值，具體形式如下： （17）（2）基于外延預測的半參數平差模型，其具體表達形式為： （19）在上式中：觀測向量為維向量；待估參數為維向量；模型非參數部分為維向量，由于它可以表達出與觀測值函數關系不確定的因素部分，對觀測值進行部分調整，其擬合程度更加精確，使得最終平差值與真實值很接近。 半參數回歸模型是統(tǒng)計領域的一種重要的估計模型，形式如下，給我們解決上述問題提供了思路： （13）上式中：是表示觀測值函數關系中的系統(tǒng)誤差量或者是模型誤差，是關于參數個數的函數，由于數據來源的復雜性，造成了作為模型誤差或系統(tǒng)誤差的的形態(tài)難以用單一的回歸模型進行模擬，不能僅僅只用少數的參數表示，所以在這個因個觀測方程中都添加一個未知量，這個未知量組成的維列向量就是半參數模型中的非參數分量，這樣的形式比一般的平差模型具有更強的求解最佳估計量的特性：一是因為半參數回歸模型克服了傳統(tǒng)平差模型在處理復雜數據時的不適應性；二是半參數模型與客觀實際更加趨近；三是在已知觀測值和參數關系的情況下再運用一定準則對半參數模型進行求解可以分別求出模型中的估計量即參數分量、非參數分量、它們分別代表觀測中的真值、系統(tǒng)誤差、偶然誤差?？偠灾S著測量數據的復雜性增加和解算精度要求增高，使得經典的平差模型已經難以處理現(xiàn)代測繪數據?；诎雲的Ｐ洼^于參數模型和非參數模型不可替代的優(yōu)點，半參數模型近幾年來被廣泛地運用到工業(yè)、農業(yè)、經濟、醫(yī)藥、金融等各種不同領域：基于半參數統(tǒng)計模型的中長期電量負荷預測應用，中外股票市場聯(lián)動性的非參數與半參數建模研究，中國人口預測的具有外生變量的半參數回歸模型等。所以，半參數模型在測繪領域是一種既有用又充滿挑戰(zhàn)性的理論。 最小二乘核估計 10167。將半參數核估計理論應用到平面坐標轉換，此前，并未有過用核估計進行坐標轉換，本章通過實際算例證明了核估計在高低精度坐標系轉換之間可以消除系統(tǒng)誤差，取得較高精度。第三章主要是推導了半參數核估計量（即參數分量和非參數分量）的統(tǒng)計性質，其估計性質包括期望、方差、偏差、均方誤差。半參數模型包含一個參數分量和一個非參數分量，對于與觀測值函數關系已知部分的參數采取與最小二乘估計類似的方法，即將這部分參數完全參數化；對于函數關系未知或難以用函數關系表達的因素不采用任何具體函數表達，而是采用抽象的函數給與表達，即事先不規(guī)定具體函數形式，其函數關系形式可以任意的，具體應用時，根據實際情況不同構造不同函數，其可以克服參數和非參數模型表達不完善的部分，彌補了參數模型和非參數模型的不足，能夠解決許多的實際問題，具有更強的模型解釋能力和適應能力。半參數核估計包括偏核光滑估計、偏殘差估計、近鄰核估計、最小二乘核估計以及NW核估計等。在窗寬參數的選取中，討論了最小均方誤差法和經典的CV和GCV法等等。and through simulations and parative examples demonstrate that kernel smooth estimation and least squares estimation is effective and feasible in parametric and nonparametric estimation,namely we can estimate the system error. The thesis is divided into five chapters, first chapter mainly describes the research of semiparametric models in the field of statistics and two methods that semiparametric regression model applies in the measurement data processing: Compensation based on least squares method and the epitaxial Forecast Forecast kernel estimation。 半參數偏核光滑估計量的性質 16167。Staniswalis（1994）[4]、H228。Green、Engle et al和Silverman利用半參數模型相比較參數模型有明顯的優(yōu)點研究了半參數平差模型在解決觀測量與待估參數之間的復雜關系；Moritz提出了正則化的數據平滑處理方法是為了解決重力測量問題；在美國導航協(xié)會技術會議上，Minghaijia（2000）首次提出利用半參數模型中的非參數分量表示電磁波穿過電離層的系統(tǒng)誤差，分析GPS測量中的多路徑效應的影響等等；陶本藻（1997）[23]研得出函數模型誤差和隨機模型誤差之間是可以相互轉化的，并從理論上研究了模型誤差對參數分量的估值是如何影響的；武大測繪學院的孫海燕、陶本藻、王新洲、張松林、胡宏昌、丁士俊等人把統(tǒng)計領域的半參數模型應用到測量數據處理中來：孫海燕（2002）[24]將半參數模型引入到測量學界，并研究了半參數平差模型的相關算法，證明了半參數平差模型能夠發(fā)現(xiàn)并識別模型誤差或觀測值中的系統(tǒng)誤差,還進一步討論了正規(guī)化矩陣半正定時的計算方法；吳云（2003）[30]利在研究半參數模型中的參數估計時對正則化矩陣的求解運用了數學中的三次樣條函數；張松林（2003）[26]在基于最小二乘準則下對線性半參數模型的一系列估計理論做了系統(tǒng)分析，同時也研究了非線性半參數模型中對參數分量的估計值的求解和推導了參數分量的統(tǒng)計性質，并將非線性模型運用到實際問題中—提取和分離GPS定位中包含的系統(tǒng)誤差；胡宏昌（2004）[28]對于半參數模型中的附有系統(tǒng)參數的平差模型做了深入研究，解算出半參數模型中非參數分量的結果并推導其統(tǒng)計性質，對半參數補償最小二乘法中的關鍵問題—如何選取正則矩陣和光滑因子用做了較為系統(tǒng)的研究；潘雄（2005）[27]主要研究了半參數補償最小二乘法，計算出半參數模型中各估計量的結果并推導出估計量統(tǒng)計性質的計算公式，最后根據其統(tǒng)計性質判斷出不同平差模型的適用范圍；丁士俊[25]（2005）在參數回歸診斷方法的基礎上研究了半參數模型的數據診斷方法，提出了穩(wěn)健估計方法并推算出估計量的基本公式，同時探討了半參數平差模型中的廣義最小二乘估計，提出了抗差廣義補償最小二乘估計方法，最后將半參數平差模型應用到GPS變形分析等問題中；王振杰(2006)[29]基于不同的正則化參數和正則化矩陣，對半參數補償最小二乘法中的不適定問題做了研究。所以，經典的高斯平差模型并沒有從根本上消除觀測數據中的誤差，也沒有從本質上區(qū)分系統(tǒng)誤差與粗差，當平差模型存在系統(tǒng)誤差或者粗差時，經典平差模型就會失去處理數據的能力。在統(tǒng)計領域，關于半參數模型的估計問題被認為是一個帶有無窮維多余形狀參數的歐氏空間的點估計問題。參數平差模型中的函數形式是已知的，而非參數平差模型中的回歸函數是未知的，所以參數模型只是需求解待定參數。 本文所要研究的半參數核估計理論方法，其模型形式為式(19)。權函數對于相應變量的空間分布具有較大的影響，在測繪數據處理中，使用比較廣泛的權函數有概率密度權函數、最小二乘權函數、丹麥法權函數、Huber權函數、Andrews權函數、Turkey權函數、Hampel權函數以及IGG權函數等等，當然，不同的權函數所產生的估計結果也就不一樣。 可以看出，在半參數核估計中隨著核權函數和核函數的變化會產生不同的估計結果，因此在解決實際問題進行核估計時，我們要根據實際情況選擇適當的核函數。首先根據本章第一節(jié)內容，半參數平差模型的具體形式為（19），其中核權函數為（23），首先按照某一特定方法確定窗寬參數，選定上的核函數，對于某一特定點，定義核權函