【正文】 類型不明確的資料。所以今后在分析學(xué)生成績(jī)時(shí)只要把學(xué)生成績(jī)制成圖就可以分析出成績(jī)的特點(diǎn)，不但可以分析出班級(jí)在某次考試中的情況，也可以對(duì)不同班級(jí)進(jìn)行比較分析，進(jìn)而對(duì)教師的教學(xué)有更好的幫助。學(xué)校在一次體檢中檢測(cè)了300名高一女生的身高，測(cè)得的平均升高為159..23cm，,~？由于人的身高我們可以認(rèn)為它是一個(gè)正態(tài)分布，它符合正態(tài)分布曲線，所以我們可以通過正態(tài)分布公式來解決這一問題。[13]由于凱特萊和高爾頓的創(chuàng)新和應(yīng)用中，使我們看到了正態(tài)曲線那無與倫比的身姿正慢慢地浮現(xiàn)在我們眼前，在19世紀(jì)中到19世紀(jì)末的發(fā)張過程中，正態(tài)分布使概率論的數(shù)學(xué)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)提供的可能。凱特萊通過他的努力使統(tǒng)計(jì)學(xué)得到各個(gè)領(lǐng)域的關(guān)注，使理論的完善和新理論的誕生有著不可磨滅的作用。西方統(tǒng)計(jì)學(xué)界根據(jù)他在建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方面所做的貢獻(xiàn)，稱他為“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”，他對(duì)正態(tài)分布的見解非常的獨(dú)特。他覺得人口動(dòng)波動(dòng)的原因有自然的原因以及擾亂的原因。到了近代統(tǒng)計(jì)時(shí)代，拉普拉斯帶帶來了許多新鮮的事物。他的這么做的原因就是我們雖檢測(cè)到的誤差出現(xiàn)的原因。緊接著高斯提出了元誤差學(xué)說，既誤差并不是僅由一種原因形成的，而是由許許多多的元誤差組成最后產(chǎn)生的誤差。他非常喜歡用歸納和類比的研究方法，是一位分析學(xué)大師。通過對(duì)足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個(gè)新的、概率性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量誤差，一個(gè)無法避免的問題，在天文的一些數(shù)據(jù)測(cè)量中，不同的測(cè)量機(jī)構(gòu)，不同測(cè)量機(jī)器，不同的測(cè)量人員等等都難免會(huì)有差異，所以測(cè)量結(jié)果頁肯定會(huì)有差異，當(dāng)去平均時(shí)可是受到的干擾最小，結(jié)果更接近真實(shí)值，測(cè)量值有誤差，但基本都在真實(shí)值附近。最后是歷史原因，在書寫概率論的發(fā)展史中狄莫弗二項(xiàng)式正態(tài)逼近被遺漏了，他對(duì)概率論所做的貢獻(xiàn)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)被遺忘了，知道拉普拉斯和高斯等人的出現(xiàn)，對(duì)正態(tài)曲線有進(jìn)一步的發(fā)展，人們才認(rèn)識(shí)到狄莫弗的貢獻(xiàn)。當(dāng)時(shí)在英國的狄莫弗通過學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，尤其是對(duì)概率論的興趣，他對(duì)概率論有著諸多的靈感，他不斷的摸索其中的奧秘。一直到今天，這樣的模型依然有著很重要的地位，可見狄莫弗所給后人帶來了無窮無盡的財(cái)富。狄莫弗的父親是一位醫(yī)生，他父親對(duì)他的影響很大，后來他進(jìn)入到一間天主教學(xué)習(xí)念書。正態(tài)分布與的關(guān)系是，當(dāng)越小時(shí)，整個(gè)圖形在附近的面積越多；當(dāng)越大時(shí)，整個(gè)圖形在附近的面積越少。第二個(gè)階段是18世紀(jì)中葉正態(tài)分布的模型建立，在天文學(xué)發(fā)展的刺激下，數(shù)學(xué)家拉普拉斯，高斯對(duì)于正態(tài)分布又有了新的拓展，讓人們逐漸認(rèn)識(shí)到了其在天文，誤差領(lǐng)域的應(yīng)用。例如：工程中的加工尺寸，人的身高，降雨量等都可以看做是正態(tài)分布?！娟P(guān)鍵詞】正態(tài)分布 狄莫弗 拉普拉斯 高斯 凱特萊 Development and Application of the Normal DistributionFengjie xue(Department of mathematics physics and information, Donghai Science amp。一些重要的面積比例，橫軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于1。南特法令別摒除后，他為求生計(jì)，去了英國倫敦。我們通常把統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成分成三個(gè)時(shí)期：古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期、近代統(tǒng)計(jì)時(shí)期和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)時(shí)期。從這開始，在拉普拉斯等其他學(xué)者的共同發(fā)展下，中心極限定理最終形成，稱為狄莫弗拉普拉斯中心極限定理:[3]設(shè)隨機(jī)變量 X_n服從參數(shù)為 p的二項(xiàng)分布，則對(duì)任意的 x, 恒有 狄莫弗在二項(xiàng)分布的推算中只看到正態(tài)曲線的外貌，他未能真正看到這條曲線的迷人之處，他的研究也到此為止了。人們對(duì)概率論有了新的認(rèn)識(shí)，概率論在日常生活中的應(yīng)用也越來越多了，推動(dòng)了誤差問題的前進(jìn)。后來辛普森對(duì)誤差問題的研究也并沒有取得很多的進(jìn)展。3．2．1 拉普拉斯的概率論拉普拉斯(1749－1827)是法國、數(shù)學(xué)家、分析學(xué)家、概率論學(xué)家和物理學(xué)家，法國科學(xué)院院士。[5]3．2．2 高斯分布在數(shù)學(xué)界我們把高斯稱為“數(shù)學(xué)王子，高斯一生的研究涉及到很多的領(lǐng)域甚至他開創(chuàng)了許多新的領(lǐng)域。[6]1809年，高斯發(fā)表了誤差正態(tài)分布完整理論系統(tǒng)，后來他又發(fā)表了最小二乘法，中心極限定理的公式及其理論，在整個(gè)概率論的發(fā)展有著舉足輕重的作用，由于這個(gè)原因，正態(tài)分布又稱高斯分布，可見數(shù)學(xué)家高斯對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)界的地位，在高斯的所有成就中，正態(tài)分布?xì)q整個(gè)社會(huì)影響最大，這也體現(xiàn)了正態(tài)分布在概率論中的無法撼動(dòng)的地位。同時(shí)他認(rèn)為，只要基本誤差互相獨(dú)立的，所有的基本誤差的方差對(duì)誤差和的方差有著支配作用，那么此時(shí)我們就認(rèn)為正態(tài)分布就是實(shí)際誤差的分布，誤差非常小可以忽略不計(jì)。[9]在19世紀(jì)50念叨，人口統(tǒng)計(jì)空前發(fā)展出現(xiàn)了許多與人口統(tǒng)計(jì)相關(guān)的研究，如人的保險(xiǎn)，醫(yī)療等，在經(jīng)濟(jì)上統(tǒng)計(jì)學(xué)也被用于農(nóng)業(yè)，工業(yè)的分析。由此提出了“平均人”學(xué)的說法，他認(rèn)為在社會(huì)上的人概況起來都有一個(gè)平均值，每個(gè)人都按照平均值上下波動(dòng)。他的做法是通過某一個(gè)地區(qū)的人口調(diào)查分析來對(duì)全國人口進(jìn)行估計(jì)。 高爾頓相信正態(tài)分布適用于自然，社會(huì)中的所有問題，在所有問題中，它都有它的適用性。在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)代中，在威爾頓，埃其沃斯等人的引導(dǎo)下正態(tài)分布有了進(jìn)一步的完善挖掘。如果曲線比較平或者比較偏某一邊，明顯的不對(duì)稱，那這次考試的情況可能就顯示不正常。方差是對(duì)整體波動(dòng)的考察，越小說明整體成績(jī)的波動(dòng)范圍比較小，最高分差與最低分差的差距較小，反之這相反。3. 假如正常人和病人的某一項(xiàng)指標(biāo)有交叉，則診斷有可能會(huì)有誤差。事物總是從無到有，任何事物的產(chǎn)生都是各方面的因數(shù)共同做贏的結(jié)果，我們相信在未來正態(tài)分布一定會(huì)有各更好的明天。在這個(gè)過程中我們不僅見證了正態(tài)分布的發(fā)展而且了解了整個(gè)社會(huì)大環(huán)境的進(jìn)步與變遷。有一些指標(biāo)雖然并沒有完全服從正態(tài)分布，當(dāng)通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化后新的變量服從了正態(tài)分布一般正常值選取的步驟1. 選定一批正常的人群，然后抽取部分樣本2. 確定單側(cè)和雙側(cè)范圍3. 根據(jù)實(shí)際需要確定數(shù)據(jù)的可信度4. 按照數(shù)據(jù)特點(diǎn)選用不同的方法計(jì)算正常值的范圍上，下界正態(tài)分布法：適合于正態(tài)分布有關(guān)的數(shù)據(jù)。正態(tài)分布中對(duì)圖像的影響就是越大圖像越往右移，而在這兩個(gè)班中：，正態(tài)分布中對(duì)圖像的影響就是越小圖像就越陡尖，而在這兩個(gè)班中。在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)我們對(duì)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)的方法來分析時(shí)間時(shí)，當(dāng)我們需要了解某個(gè)數(shù)據(jù)在整體的分布，如果整個(gè)數(shù)據(jù)的分布是符合正態(tài)曲線的，此時(shí)我們能比較簡(jiǎn)便的通過正態(tài)分布來計(jì)算，運(yùn)用一步正態(tài)分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)化然后查表。高爾頓又做了一個(gè)—豌豆試驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)：只要種子的大小是相同的，這些種子所產(chǎn)出的果實(shí)依舊符合正態(tài)分布，子代各個(gè)數(shù)據(jù)的平均值和母代有一定的聯(lián)系，并且非常地接近母代的平均值，基本上與一般平均值相符合，這個(gè)實(shí)驗(yàn)基本回答了高爾頓第二點(diǎn)的疑惑。1835年， 凱特萊首次提出來“平均人的概念，他把誤差法則、正態(tài)分布的理論引入到人事研究中去。由于他首創(chuàng)地在人口統(tǒng)計(jì)中使用到了概