【正文】 hts)。w=(w(1:1:501))?。 |H|?)。 YTickMode39。 圖 頻率采樣法優(yōu)化設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器的仿真圖 圖 頻率采樣法設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器的仿真圖 由圖 和圖 結(jié)果可知分析如下： (1)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其通帶波紋較小； (2)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，過渡帶較平滑； (3)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，阻帶的旁瓣較小。標(biāo)準(zhǔn) z 變換 標(biāo)準(zhǔn) z 變換 標(biāo)準(zhǔn) z 變換也可稱為單位沖激不變變換，設(shè)模擬濾波器 G(s)的單位沖激響應(yīng)為 g(t)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) z 變換的定義，當(dāng)用周期 T 對(duì) g(t)進(jìn)行采樣時(shí)， g(kT) (k=0， 1． …)即為數(shù)字濾波器 H(z)的單位沖激 響應(yīng)。 如果研究對(duì)象的最高頻率為 fm ，當(dāng)選定數(shù)字濾波器的采樣周期 T=1/fs ,并滿足 fs ≥2fm 時(shí)，利用這種變換方法，即可以從模擬濾波器求得無失真數(shù)字濾波器。其關(guān)系為 （ ） 所以需利用該關(guān)系式對(duì)失真預(yù)先加以校正，即進(jìn)行預(yù)失真校正。因而可用以下方法求 |zk |＜ 1 的 k? =? 當(dāng) n 為 奇數(shù)時(shí)， ? 為： （ ） 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ? 為： （ ） 如果用 k?K 表示滿足式（ ）（ ）的 k、值，則 （ ） 式中，可以用 H(1)=1 來確定 Gn 。 （ 2） 低通濾波器 → 高通濾波器 （ ） （ ） 式中， ? c 為變換前的截止角頻率， ? d 為變換后的截止角頻率。 頻域直接設(shè)計(jì)法常用的思 路是利用幅度平方誤差最小來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。 d) 求最佳步長(zhǎng)因子 t，使 P? ?)(*t 11 XgX =min e) X1 t*g(X1 )→X 1 ，轉(zhuǎn) 2 （ 4） FP 算法 最陡下降法僅取一階項(xiàng)，當(dāng) X 接近極小值，跌送收斂就很慢，即將 P（ X）取到二階項(xiàng)，得到如下算法： 初值 X0 →X 1 ，計(jì)算 g（ X1 ） 單位矩陣 I→B ， 0? k 求最佳步長(zhǎng)因子 t，使 P? ?)(*t 11 XgX =min X1 t*g(X1 )→X 1 ，計(jì)算 |P（ X2 ） |， g（ X2 ） || g（ X2 ） ||＜ ? ，則輸出 X2 ，否則做 6 若 k=n，則 X2 ? X1 ,g(X2 )? g（ X1 ）轉(zhuǎn) 2 否則 7 計(jì)算 g（ X2 ） g（ X1 ） ? Y， X2 X1 =S 計(jì)算 X2 ? X1 ， k+1? k 轉(zhuǎn) 3 用 MATLAB 編程利用該算法求解，程序如下： function [A, para] =IIR_dirFreq (Hd,k) u=0. 001: N=5000: E=zeros (1, N+1): M=length (Hd)： =O： pi/(MI)： pi。 diff_fai(m1+1)=c*(P*real(z1/(1+fai(m1+2)*z2+fai(m1+1)*z1)))?。 第 5 章 總結(jié) 人類正在進(jìn)行信息化時(shí)代，而 數(shù)字化又是信息技術(shù)發(fā)展的方向，因此包括數(shù)字濾波器在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)已成為電子信息學(xué)科中的工程技術(shù)人員必須研究的知識(shí)?；厥兹昵?，初入校園之情景仍歷歷在目，到如今只恍如隔日，不免感慨光陰易逝、韶華難追。置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了明確的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多待人接物與為人處世的道理。并用 MATLAB 來加以驗(yàn)證。參數(shù) u 是控制算法穩(wěn)定性和收斂性的一個(gè)參量，試驗(yàn)表明，取 較好。 For n1=1:k m1=4*(n11)。 J 為正定函數(shù)，一定存在一組 |A|， a 1 ， b1 ， c1 ， d1 ， …a k ， bk ， ck ， dk 使得 J 最小， |A|可以根據(jù) ，直接求出， a1 ， b1 ， c1 ， d1 ， …a k ， bk ， ck ，dk 則因?yàn)?J 的非線性，須用迭代法求出。但是向帶通濾波器和帶阻濾波器變換時(shí)，變換公式復(fù)雜，且變換次數(shù)也增加一倍。所以變換前低通濾波器的性質(zhì)，例如原來的等波紋性，變換后依然得到保持。 現(xiàn)在來看 n 階巴特沃斯濾波器，可表示為 （ ） 假定利用上面的近似得到的巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)為 H（ z），則 | H(z)| 2 滿足 （ ） 令 p=(z1)/(z+1)=re ?j ,r=|tan( ? c T/2)|,可以知道， | H(z)|的極點(diǎn)將等間隔的并列于 p 平面上半徑為 r 的圓周上。 （ ） （ ） 雙線性 z 變換具有上述所希望的優(yōu)良性質(zhì)，但由于式（ ）是非線性變換，就會(huì)產(chǎn)生問題，即模擬濾波器與數(shù)字濾波器的角頻率 ? a 、 ? d 會(huì)產(chǎn)生失真。這就是說，如果滿足采樣定理的條件，在模擬領(lǐng)域與數(shù)字領(lǐng)域?qū)⒋嬖谝灰?對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這對(duì)以頻率特性為主旨的濾波器設(shè)計(jì)是不利的。*pi。 XTick39。 ) 。 Asd=max (db (Wsi:l:501)) End M=n H=remez(n, f0 , a0 , weights)。 db=20*log10((mag+eps)/max(mag))。m= [1,0]。 [設(shè)計(jì)舉例 ]設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 低通數(shù)字濾波器。 根據(jù)求得的 P(w)表達(dá)式，利用傅里葉逆變換計(jì)算出單位抽樣響應(yīng) h(n)的表達(dá)式即可獲解。也就是說，在指定的（ i=0,1， … ， M+1）點(diǎn)上， ，但在指定的 ? 點(diǎn)之外的 點(diǎn)上，存在 的點(diǎn)。在 FIR 數(shù)字濾波器的最優(yōu) 化設(shè)計(jì)中，最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化 準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近（也稱最 大誤差最小化）準(zhǔn)則兩種。式中，當(dāng) N 為奇數(shù)時(shí)，取 M=（ N1） /2,N 為偶數(shù)時(shí)取 M=（ N2）/2。該方法同樣適用于評(píng)價(jià)函數(shù)。當(dāng)然， k=0,1,2… ， N1 成立時(shí)，設(shè)計(jì)過程也是完全相同的。plot(t,zeros(1,22))。 b=fir1(N,boxcar(N+1))。), ylabel(39。)。)。 nr=nr+eps*((nr)==0)。 當(dāng)旁瓣 的最大值固定時(shí)，道爾夫 切比雪夫可使主瓣幅度為最小。對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，設(shè) x(t)、 y(t)、 w(t)的傅立葉 變換分別為 、 、 ，則 （ ） 窗函數(shù)的種類 已經(jīng)知道有很多種類函數(shù)，這里僅介紹幾種代表性的窗函數(shù)。 FIR 濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思想 數(shù)字信號(hào)處理就是在有限區(qū)間使用所觀測(cè)到的信號(hào)序列進(jìn)行各種各樣的處理。更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 相頻特性 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，不僅要考慮它的幅頻特性，相頻特性也是需要考慮的重要問題。 按通頻帶分類，有源濾波器可分為：低通濾波器（ LPF）、高通濾波器（ HPF）、帶通濾波器（ BPF）、帶阻濾波器（ BEF）等。根據(jù)單片機(jī)的字長(zhǎng)（ CPU 一次處理的數(shù)據(jù)位數(shù)）不同，其數(shù)據(jù)處理能力不同。在硬件實(shí)現(xiàn)方式中，是以數(shù)字組件如延遲器、加法器和乘法器作為基本部件構(gòu)成專用的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。 MATLAB 軟件自 1984 年推向市場(chǎng)以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已成為 (IEEE 評(píng)述 )國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。 MATLAB 包含兩部分：核心部分和各種可選的工具箱。由于 MATLAB 是 C 語言編寫的，所以 MATLAB 提供了和 C 語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用 MATLAB 的運(yùn)算符將使程序變的極為簡(jiǎn)短。 MATLAB 軟件介紹 MATLAB 是英文 Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。在初期，一般認(rèn)為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯的傾向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)卷積概念之后，發(fā)現(xiàn)高階 FIR 濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對(duì)性能 FIR 濾波器的頻域方法和時(shí)域方法 并駕齊驅(qū)的局面。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信 號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)其內(nèi)容也更加豐富起來；各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。但直到 60 年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。 關(guān)鍵字 ： 數(shù)字濾波器 ； MATLAB； 優(yōu)化設(shè)計(jì)算法 ；沖擊響應(yīng) II ABSTRACT Digital filter is one of the most important parts of digital signal many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter can be divided as the Finite Impulse Response digital filter (FIR) and the Infinite Impulse Response digital filter (IIR).The paper aims at respective study in the design and realization of these two kinds of digital filters. Two major points are discussed about the design of FIR filters: the characteristics of FIR linear phase filter and the reasoning of related formulas: the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. Introduce with emphasis based on and so on ripple Chebychev approached the criterion to implement the FIR filters optimized design and through the MATLAB simulation implementation. The design of IIR filters can be achieved through three steps: the design of prototype of analog lowpass filter, analogtodigital filter conversion and the conversion of filter frequency band. Introduce the frequency range direct design law and the optimized design law emphatically. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and concrete realization. key word: Digital filter。 I 摘 要 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。在這兩類濾波器的整個(gè)設(shè)計(jì)過程都是按照理論分析、編程設(shè)計(jì)、具體實(shí)現(xiàn)的步驟來進(jìn)行的。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在 40 年代末期，就有人討論過它的可能性問題，在 50年代也有人在研究生討論過數(shù)字濾波器的問題。一般說 來，通過模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，很難達(dá)到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)則有可能實(shí)現(xiàn)頻域或時(shí)域的最佳逼近，或頻域時(shí)域聯(lián)合最佳逼近。 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況 數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理理論的一部分。數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對(duì)有限沖激響應(yīng) (FIR)和無限沖激響應(yīng) (IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正以驚人的速度向 縱深和高級(jí)的方向