【正文】 。高階GARCH模型可以含有任意多個ARCH項和GARCH項，記作GARCH（p，q）模型。方程中加入滯后項的是為了使殘差項μt為白噪音。對于某個已知的時間序列，粗略判斷它是否平穩(wěn)，可以看該序列的時問路徑圖，如果在均值上下不斷波動，則是平穩(wěn)序列。若概率大于給定的顯著性水平（比如5％），則序列不存在ARCH效應(yīng)的，即不能拒絕沒有ARCH效應(yīng)假設(shè)， ARCH LM一般是對殘差進(jìn)行檢驗，在未知殘差是否具有ARCH效應(yīng)時，用OLS后，一般是希望殘差檢驗的相伴概率從1階就有ARCH效應(yīng)，即概率從1階就很小，拒絕假設(shè)，但是有些時候是低階概率大，不能拒絕假設(shè)，而到了高階（一般為8階時）概率小，拒絕假設(shè)時，說明高階是有很強的ARCH效應(yīng)的，這是正常的表現(xiàn)。 （1）ARCH效應(yīng)檢驗ARCH效應(yīng)是指波動率可以用自回歸模型來解釋，也就是未來的波動可以用波動的歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測。為了更加客觀和全面地反映創(chuàng)業(yè)板市場情況，凸顯其運行特征，深圳證券交易所于2010年6月1日起正式編制和發(fā)布創(chuàng)業(yè)板指數(shù)。 本文主要內(nèi)容本文對創(chuàng)業(yè)板市場指數(shù)的波動特征進(jìn)行了實證研究。陳守東、韓廣哲、荊偉(2003)對中國股市和世界其他股票市場之間是否存在相關(guān)性進(jìn)行了研究。Schwert(2001)通過對股票波動性與收益率之間的動態(tài)關(guān)系的實證研究。同時GARCH模型的提出，簡化了ARCH模型的步驟，提出條件方差除了與擾動的滯后項相關(guān)以外還與條件異方差有關(guān)。我國經(jīng)濟(jì)起步較晚，創(chuàng)業(yè)板市場直到09年才成立，創(chuàng)業(yè)板市場無論從市場規(guī)模還是發(fā)展的成熟程度，都與西方等發(fā)達(dá)的股票市場存在很大的差異。這些問題的結(jié)果對完善創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動性理論研究有積極意義。而2007年美國次貸危機所帶來的負(fù)面效應(yīng)，嚴(yán)重打擊了全球經(jīng)濟(jì)，許多國家許多地區(qū)都出現(xiàn)了大公司破產(chǎn)的事件，而中國也未能幸免，受到重創(chuàng)的主要是出口企業(yè)。相比于主板、中小板來說，創(chuàng)業(yè)板為規(guī)模較小但發(fā)展前景較好的公司提供了上市機會，以幫助其融資發(fā)展，為高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展供了便利條件。其中，股票市場作為中長期投資市場是最重要的組成部分，成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。研究股票市場的波動性有利于更好的制定相關(guān)政策，對創(chuàng)業(yè)板進(jìn)行管理，有利于投資者更好的分析其市場規(guī)律、定價及金融風(fēng)險控制。GARCH、TGARCH模型都能對該序列進(jìn)行擬合，并得出波動存在非對稱性和杠桿效應(yīng)的結(jié)論，沖擊持久性由α+β來決定，十分接近于1，說明創(chuàng)業(yè)板依然存在很大風(fēng)險。適當(dāng)程度的波動能夠活躍市場，提高市場的活力，優(yōu)化資產(chǎn)結(jié)構(gòu)。從開板以來，創(chuàng)業(yè)板呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的勢頭，流通市值和市價總值也隨之快速增長，因此籌集了大量資金，在很大程度上為成長中的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供了經(jīng)濟(jì)支持，促進(jìn)了中小企業(yè)的規(guī)模擴(kuò)展。創(chuàng)業(yè)板的風(fēng)險無論是在開板前還是開板后都是急需解決的問題，同時2015年股市指數(shù)的飆升也顯示研究股票市場波動性特征對創(chuàng)業(yè)板以后的發(fā)展、中小企業(yè)融資以及投資者的投資決策是很重要的。同時投資者多為散戶和機構(gòu)投資者，這樣的結(jié)構(gòu)特點致使股票的換手率比較高，波動大，人為因素易于影響其波動。Engle(1982)就提出了ARCH模型，即自回歸異方差模型，后來經(jīng)過Johansen和Julius等人的逐步發(fā)展和完善后，用于描述股市收益率的波動聚集性。Nelson (1991)用GED分布提出EGARCH模型。 國內(nèi)相關(guān)研究文獻(xiàn)綜述 國內(nèi)方面，我國學(xué)者對股票市場的波動性及特征也進(jìn)行了相關(guān)的研究。李道葉(2007)的研究表明，中國股票市場存在長期記憶性，由于該記憶具有一定的長度，可以在一定程度上預(yù)測股價的波動。 第三章為實證分析過程。 （2）波動性 波動性是價格預(yù)期外變化的趨勢，或者是收益的概率分布。自回歸條件異方差性的這個特殊的設(shè)定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時間序列中，殘差的大小和最近的殘差值有關(guān)，ARCH本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的OLS估計無效，但是，忽略ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。殘差平方相關(guān)圖可用于檢驗殘差序列中是否存在ARCH效應(yīng)，如果殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)在所有的滯后階數(shù)都應(yīng)該為0，而且Q統(tǒng)計量應(yīng)該不顯著；否則就說明殘差序列中存在ARCH效應(yīng)。 (2)方差Var(Xt) = 與時間無關(guān)常數(shù)。 ARCH模型的實踐難點是：如果滯后階數(shù)p較大，無限制約束的估計常常會違背模型系數(shù)都是非負(fù)的約束條件，而事實上恰恰需要這個限定來保證條件方差永遠(yuǎn)是正數(shù)。由于σ2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差，所以稱作條件方差。為了較好地研究波動性，選擇盡量多的樣本數(shù)據(jù)。 ADF平穩(wěn)檢驗結(jié)果T值相伴概率ADF統(tǒng)計量檢驗臨界值1%5%10%如果ADF統(tǒng)計量的T值大于各顯著水平的檢驗臨界值，則接受原假設(shè)，該序列是一個非平穩(wěn)的序列。而兩個系數(shù)都大于0，表明創(chuàng)業(yè)板市場的波動存在聚集性現(xiàn)象，即過去的市場波動會對未來的市場波動有正向作用，但會隨時間推移而逐漸減弱。+=，即利空消息會產(chǎn)生更大的市場波動。 （4）對序列進(jìn)行序列自相關(guān)檢驗，以及Q統(tǒng)計量和伴隨概率的值，顯示該序列存在自相關(guān)性，同時這些數(shù)據(jù)還顯示該序列有ARCH效應(yīng)，即條件異方差性，適用于非對稱性GARCH模型實證分析。造成創(chuàng)業(yè)板波動較大的原因之一是存在質(zhì)量較差的上市公司，這類公司的業(yè)績不高，支撐不起較高的市盈率。我國股市的退市制度一直在不斷地完善，對于創(chuàng)業(yè)板這個新興市場來說，至今還沒有一個完整的退市制度。運用描述性分析與GARCH族模型實證分析方法，研究我國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的波動特征，并得出以下幾點結(jié)論:第一，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列波動幅度大，頻率高，方差也比較大，不服從正態(tài)分布，大體呈現(xiàn)左偏的趨勢，峰度比較尖，在一定程度上驗證了該序列具有尖峰厚尾的特征。況且股票市場是變化非?？斓氖袌?，對相關(guān)的政策反應(yīng)比較敏感，每天的數(shù)值變化是非?？斓?，因此得出的結(jié)論究竟是否具有代表性，是否經(jīng)得起時間的檢驗以及能在多大程度上用來指導(dǎo)實際政策的制定、投資策略的選用和優(yōu)化等還有待于在以后的實踐踐中驗證。Mitchell,Heathen A multicountry study of powr ARCH models and national stock market returns [J]. 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[36] GARCH 模型的金融市場風(fēng)險研究[D].吉林大學(xué),2009. 致謝首先，我要衷心地感謝我的導(dǎo)師高瑩老師。最后，在我論文的寫作過程中，很多同學(xué)等都給了我諸多鼓勵和幫助，我們在一起學(xué)習(xí)的過程中凝結(jié)了珍貴的友誼。在日常學(xué)習(xí)中，高老師以其平和的待人風(fēng)格，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和誨人不倦的教學(xué)作風(fēng)給我留下了深刻的印象，是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣。創(chuàng)業(yè)板自創(chuàng)立以來只有五年時間，正是發(fā)展的好時機，尤其是在最近兩個月的時間內(nèi)，股市整體呈現(xiàn)上升趨勢，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)漲的飛快，而本文選取數(shù)據(jù)時時間尚早，并未獲得該部分?jǐn)?shù)據(jù)，可在未來研究中加入該現(xiàn)實情況，可能會有新的結(jié)論。 本文不足之處 本論文利用實證模型研究了我國創(chuàng)業(yè)板市場指數(shù)的波動性特征，盡管也利用不同的模型刻畫了創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的波動特征。散戶相對于機構(gòu)投資者來說知識較為匱乏，信息來源和分析的能力也較差，對于股票信息的判斷往往會出現(xiàn)偏差，再加上信息的不透明，發(fā)布不及時，投資行為會出現(xiàn)羊群效應(yīng)和過度反應(yīng)等，而這些因素也加劇了股市的波動。創(chuàng)業(yè)板市場應(yīng)及時發(fā)布每一個上市公司的業(yè)績經(jīng)營情況，是否有管理層的變化，未來有何動向，整體結(jié)構(gòu)是否變化等，并保證信息真實與完整，使股民能夠及時的了解情況，以便及時作出決策。 （7）通過ARCH LM檢驗結(jié)果可以看出，針對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列分別建立的GARCH模型和TGARCH模型均消除了殘差序列的ARCH效應(yīng)，模型擬合樣本數(shù)據(jù)的效果較好。這說明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列均存在著異方差現(xiàn)象。 在對序列使用GARCH模型后的殘差A(yù)RCH LM檢驗時，就必須期望殘差從1階就表現(xiàn)較大的概率為好，即不能拒絕原假設(shè)，殘差不再有ARCH效應(yīng)，因此該序列已不存在ARCH效應(yīng)，說明該模型消除了原均值方程殘差序列的條件異方差性。因此在建立模型之前對序列的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗。 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率波動圖，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的收益率波動幅度集中在[6%，+6%]，且達(dá)到峰值后迅速回落，在不同時間段內(nèi)波動幅度不同，有時振幅比較大，有時振幅比較小，說明在創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對數(shù)收益率波動中存在顯著地集群效應(yīng)。條件方差方程表明依賴于前期的殘差平方和條件方差的大小，好消息和壞消息對條件方差有不同的影響：好消息有一個α倍的沖擊，即時，非對稱項不存在，所以好消息只有一個α倍的沖擊；壞消息有一個（α+γ）倍的沖擊，因為當(dāng)時，非對稱效應(yīng)出現(xiàn)，所以壞消息會出現(xiàn)如果（α+γ）倍的沖擊。GARCH模型不僅對ARCH模型進(jìn)行了擴(kuò)展，使得到的條件方差比ARCH模型能夠得到更好的估計結(jié)果和滯后結(jié)構(gòu)，還能很好的描述金融時間序列的波動聚集性。若拒絕H0，意味著rt是平穩(wěn)的。檢驗的原則是原假設(shè)是序列不存在自相關(guān)，如果各階Q統(tǒng)計量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值，則接受原假設(shè)，即不存在序列相關(guān)，并且此時，各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于0，；如果在某一滯后階數(shù)Q統(tǒng)計量超過設(shè)定的顯著性水平的臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明殘差序列存在自相關(guān)（3）ADF平穩(wěn)性檢驗如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程中是常數(shù)，并且在任何兩個期間的協(xié)方差僅僅依賴于該段期間內(nèi)的距離或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間，就稱它是平穩(wěn)的。ARCH LM檢驗的原假設(shè)是：ARCH模型里所有回歸系數(shù)是否同時為零。創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的波動是創(chuàng)業(yè)板市場風(fēng)險的表現(xiàn)，在股票市場中波動是金融時間序列最重要的特征之一，也是股票市場的基本特征，在高風(fēng)險的創(chuàng)業(yè)板市場表現(xiàn)的更為明顯，沒有了波動股票市場的真正意義也就不存在了，資本市場的波動性是一把雙刃劍，適度的波動可以調(diào)整上市公司的資本市場估值，發(fā)揮資本市場職能，使其表現(xiàn)為價值代表公司質(zhì)量，異常或者劇烈的波動將扭曲資本市場功能，不僅資本場的發(fā)展受限還會影響到整個國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。研究背景研究意義問題提出文獻(xiàn)綜述相關(guān)概念及模型結(jié)果分析及建議實證檢驗結(jié)束語相關(guān)概念GARCH模型數(shù)據(jù)和變量選取實證檢驗緒論 本文主要框架第2章創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動性概念及GARCH模型 （1）創(chuàng)業(yè)板指數(shù)創(chuàng)業(yè)板指數(shù)也稱為“加權(quán)平均指數(shù)”，就是以2010年6月1日為基準(zhǔn)點，根據(jù)創(chuàng)業(yè)板市場所有股票的流通市值，逐一計算當(dāng)天的股價，然后按一定比例進(jìn)行加權(quán)平均，與開板之日的“基準(zhǔn)點”比較，基準(zhǔn)日的指數(shù)為1000點。國際上對于多個股票指數(shù)之間或者是幾個股票指數(shù)之間的波動性，均衡關(guān)系及相關(guān)性等研究較多，我國對股票市場的研究較晚，理論模型發(fā)展較慢，對我國股市的研究相對較少，尤其是創(chuàng)業(yè)板成立短短五年的時間，研究更是不完善，所以，本文在國內(nèi)外對股市波動研究的理論基礎(chǔ)上，應(yīng)用定量分析方法就我國創(chuàng)業(yè)板的收益率波動性進(jìn)行研究，以期獲得創(chuàng)業(yè)板市場指數(shù)波動的運行規(guī)律。周少甫、陳千里(2002)應(yīng)用修正Levene檢驗和GARCH模型對上海股市日波動效應(yīng)進(jìn)行實證研究,發(fā)現(xiàn)上海股市存在顯著的周一高波動現(xiàn)象，并利用混合分布模型對該現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。Fornari和Mele（1997）用GARCH模型和GJRGARCH模型對美國、意大利、香港、英國的七個國家的股票市場的波動進(jìn)行了實證研究，而多數(shù)的股票市場呈現(xiàn)非對稱性的波動。Bol