【正文】 1/15 11/30 3．設(shè)隨機變量X的概率分布 ，則 4．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，則 0 三、計算題： 1．袋中有5個乒乓球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，以X表示取出的3個球中最大編號，求 2．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求 3．設(shè)隨機變量，求 4．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，試求下列隨機變量的數(shù)學(xué)期望。求常數(shù)使為最小，并求的最小值。 令 （2）令為第個病人治愈成功，反之則令一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元、。解：（1）， 故原式= （2） 故原式=3．設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，試證：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時。解：未知，求置信水平為的置信區(qū)間為 這里 代入得的置信區(qū)間為2．設(shè)自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，兩樣本的總體相互獨立，求的90%的置信區(qū)間。 4．某廠生產(chǎn)的銅絲，要求其折斷力的方差不超過。5．非典型性肺炎患者的體溫都很高，藥物治療若能使患者的體溫下降，說明該藥有一定療效。 4．某軸承廠按傳統(tǒng)工藝制造一種鋼珠，根據(jù)長期生產(chǎn)資料知鋼珠直徑服從以為參數(shù)的正態(tài)分布，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，采用了一種新工藝，為了檢驗新工藝的優(yōu)劣，從新工藝生產(chǎn)的鋼珠中抽取10個，測其直徑并算出樣本平均值。由于近日設(shè)備的更換，技術(shù)人員擔(dān)心生產(chǎn)的維尼龍纖度的方差會大于。 （2）的極大似然估計 3．設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。 解：（1）， 查表得故 （2） （3） 查表得故2． 總體，在該總體中抽取一個容量為16的樣本。 （1）若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？ （2） ？ 解：（1） （2）. 根據(jù)的單調(diào)性得，故 所以最多為個數(shù)相加. 3．某藥廠斷言，醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。解：下證與不相關(guān)，即 故與不相關(guān) 另外 即則與Y不獨立。試求 （1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù) 。 = 2．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù) （2） （3）X的分布函數(shù)(3) 3．設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求： （1）一個元件時間在200h以上的概率； （2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。 P{X=3}=。 P{X=4}= P{X=10}=1/12。由貝葉斯公式有在輸入為（即事件）輸出（即事件）時，有兩個字母為原字母，另兩字母為其他字母，所以同理代入上式并注意到得到4．一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為，假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為。證： 由于 已知 有 即 所以 A與B獨立概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（五）一、選擇題： 1．對于任意兩個事件A和B [ B ] （A）若，則A，B一定獨立 （B）若，則A，B有可能獨立 （C）若，則A，B一定獨立 （D）若，則A，B一定不獨立 2．設(shè)，則 [ D ] （A）事件A和B互不相容 （B）事件A和B互相對立 （C）事件A和B互不獨立 （D）事件A和B相互獨立 3．設(shè)A，B為任意兩個事件且，則下列選項必然成立的是 [ B ] （A） （B） （C） （D）二、填空題：1．已知A，B為兩個事件滿足，且，則 2．設(shè)兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件，且已知，則 1/4 3．假設(shè)一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 2/3 三、計算題： 1．設(shè)兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求A發(fā)生的概率 2/3解：已知 又 而 所以，有 故 2．如果一危險情況發(fā)生時，一電路閉合并發(fā)出警報，我們可以借用兩個或多個開關(guān)并聯(lián)以改善可靠性。如果只有一人擊中飛機，；如果2人擊中飛機，；如果3人都擊飛機，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率。解：（1） （2） 4．某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質(zhì)量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。2．加工某一零件共需經(jīng)過4道工序，設(shè)第一、二、三和四道工序的次品率分別為2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。（3）一次從盒中任取2個球，記錄取球的結(jié)果。2．“A，B，C三個事件中至少發(fā)生二個”此事件可以表示為 。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（二）一、 選擇題：1．?dāng)S兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3”的概率是 [ B ]（A） （B） （C） （D）2．袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是 [ B ]（A） （B） （C） （D）3． 已知事件A、B滿足，則 [ B ]（A） （B） （C） （D）4．A、B為兩事件，若，則 [ B ]（A） （B） （C） （D）5．有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，則4本外文書放在一起的概率是 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、選擇題：1．設(shè)A和B是兩事件，則 2．設(shè)A、B、C兩兩互不相容，則 3．若，則 。則概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（三）一、 選擇題： 1．設(shè)A、B為兩個事件，且，則下列必成立是 [ A ] （A） （D） （C） （D） 2．設(shè)盒中有10個木質(zhì)球，6個玻璃球，木質(zhì)球有3個紅球，7個藍(lán)色；玻璃球有2個紅色，4個藍(lán)色。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？ 解：記從箱中取出的一瓶為一等品 甲判定取出的一瓶為一等品 乙判定取出的一瓶為一等品 丙判定取出的一瓶為一等品則本題要解決的是計算和.由貝葉斯公式得其中,此外由相互獨立得 所以, 于是,銷售部主任可以根據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裁決:所取的一瓶不是一等品.概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（四）一、 選擇題： 1．設(shè)A，B是兩個相互獨立的事件，則一定有 [ B ] （A） （B） （C） （D） 2．甲