(整理)高中函數(shù)值域的求法(存儲版)
【正文】 則∴當(dāng)時，當(dāng)時，此時都存在，故函數(shù)的值域為注：此題先用換元法，后用配方法，然后再運(yùn)用的有界性。解：令，則（1）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即時取等號，所以（2）當(dāng)t=0時，y=0。 9. 不等式法利用基本不等式，求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。解：由，可得故可令∵當(dāng)時，當(dāng)時，故所求函數(shù)的值域為： 8. 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。解：原函數(shù)可化為：令，顯然在上為無上界的增函數(shù)所以，在上也為無上界的增函數(shù)所以當(dāng)x=1時，有最小值，原函數(shù)有最大值顯然，故原函數(shù)的值域為 7. 換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用?！叽敕匠蹋?）解得：即當(dāng)時，原函數(shù)的值域為：注：由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除。 例1. 求函數(shù)的值域。3} ∴再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y185。故函數(shù)得值域為。故函數(shù)得值域為。事實(shí)上，時，方程（＊）的二次項系數(shù)為0，顯然不能用“”來判定其根的存在情況。小結(jié)：已知分式函數(shù) ，如果在其自然定義域內(nèi)可采用判別式法求值域；如果是條件定義域，用判別式法求出的值域要注意取舍，或者可以化為（選）的形式，采用部分分式法，進(jìn)而用基本不等式法求出函數(shù)的最大最小值；如果不滿足用基本不等式的條件，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的單調(diào)性去解。小結(jié)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）圖象法（數(shù)形結(jié)合） （3）函數(shù)單調(diào)性法 （4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元）（6）反函數(shù)法（逆求法） （7）分離常數(shù)法 （8）判別式法 （9）復(fù)合函數(shù)法 （10）不等式法 （11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬Ρ緝?nèi)容的一點(diǎn)體會。錯解：將函數(shù)式化為（1）當(dāng)時，代入上式得，∴，故屬于值域；（2）當(dāng)時， ，綜合（1）、（2）可得函數(shù)的值域為?！邥r，∴，故函數(shù)的值域應(yīng)為。 練習(xí)：1 ；解：∵x0，∴y11.另外，此題利用基本不等式解更簡捷：(或利用對勾函數(shù)圖像法)2 、0y5.3 、求函數(shù)的值域①； ②解：①令0,則,原式可化為,∵u0，∴y，∴函數(shù)的值域是（，].②解：令 t=4x0 得 0x4 在此區(qū)間內(nèi) (4x)=4 ，(4x) =0∴函數(shù)的值域是{ y| 0y2}求函數(shù)y=|x+1|+|x2|的值域. 解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是{y|y3}.解法
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