【正文】 101344xy例7 求 的值域解法一：（圖象法）可化為 如圖， 觀察得值域解法二：（不等式法） 同樣可得值域練習(xí)：的值域 例8 求函數(shù) 的值域解：（換元法）設(shè) ，則 原函數(shù)可化為 例9求函數(shù) 的值域 解：（換元法）令，則10xy 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)的值域?yàn)? 例10 求函數(shù) 的值域解：（圖象法）如圖，值域?yàn)? （換元法）設(shè) ，則 例13 函數(shù) 的值域解法一：（逆求法） 2解法二：（換元法）設(shè) ，則 解法三：（判別式法）原函數(shù)可化為 1） 時(shí) 不成立2） 時(shí)，綜合1）、2）值域解法四：（三角換元法）設(shè)，則 原函數(shù)的值域?yàn)?0例14 求函數(shù)的值域5解法一：（判別式法）化為1）時(shí)，不成立2）時(shí)，得綜合1）、2）值域解法二：（復(fù)合函數(shù)法）令，則 所以，值域例15 函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為 解法二：（不等式法）1）當(dāng)時(shí)，2） 時(shí)，綜合1）2）知，原函數(shù)值域?yàn)槔?6 (選) 求函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為 解法二：（不等式法）原函數(shù)可化為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故值域?yàn)槔?7 （選） 求函數(shù)的值域解：（換元法）令 ，則原函數(shù)可化為。錯(cuò)解：由已知得 ①，兩邊平方得 ②整理得，由，解得。2且 x185?？梢圆扇∪缦路椒ㄟM(jìn)一步確定原函數(shù)的值域。 例15. 求函數(shù)的值域。解：∵定義域?yàn)橛傻霉驶蚪獾霉屎瘮?shù)的值域?yàn)? 11. 多種方法綜合運(yùn)用 例22. 求函數(shù)的值域。解：當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立。解：因即故可令∴∵故所求函數(shù)的值域?yàn)? 例13. 求函數(shù)的值域。 例3. 求函數(shù)的值域。 練習(xí)：1 ；解：∵x0，∴y11.另外，此題利用基本不等式解更簡捷：(或利用對勾函數(shù)圖像法)2 、0y5.3 、求函數(shù)的值域①； ②解：①令0,則,原式可化為,∵u0，∴y，∴函數(shù)的值域是（，].②解：令 t=4x0 得 0x4 在此區(qū)間內(nèi) (4x)=4 ，(4x) =0∴函數(shù)的值域是{ y| 0y2}求函數(shù)y=|x+1|+|x2|的值域. 解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是{y|y3}.解法2：∵函數(shù)y=|x+1|+|x2|表示數(shù)軸上的動點(diǎn)x到兩定點(diǎn)1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數(shù)的值域是[3，+]. 如圖 求函數(shù)的值域解：設(shè) 則 t0 x=1代入得 ∵t0 ∴y4（選）求函數(shù)的值域方法一：去分母得 (y1)+(y+5)x6y6=0 ①當(dāng) y185。錯(cuò)解：將函數(shù)式化為（1）當(dāng)時(shí)，代入上式得，∴，故屬于值域；（2）當(dāng)時(shí)， ，綜合（1）、（2）可得函數(shù)的值域?yàn)椤＿@種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。小結(jié)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值