(浙大第四版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 （1）聯(lián)合分布離散型如果二維隨機(jī)向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個(gè)有序?qū)Γ▁,y），則稱為離散型隨機(jī)量。（3）F（x,y）分別對(duì)x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對(duì)于.（4）離散型與連續(xù)型的關(guān)系（5）邊緣分布離散型X的邊緣分布為；Y的邊緣分布為。n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。Y)=D(X)+D(Y) 177。④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。棣莫弗－拉普拉斯定理設(shè)隨機(jī)變量為具有參數(shù)n, p(0p1)的二項(xiàng)分布，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有（3）二項(xiàng)定理若當(dāng)，則 超幾何分布的極限分布為二項(xiàng)分布。在一般情況下，總是把樣本看成是n個(gè)相互獨(dú)立的且與總體有相同分布的隨機(jī)變量，這樣的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。F分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，而為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中 表示第一自由度為，第二自由度為的F分布。若為的極大似然估計(jì)，為單調(diào)函數(shù)，則為的極大似然估計(jì)。（3）區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間和置信度設(shè)總體X含有一個(gè)待估的未知參數(shù)。與H0相對(duì)的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)都很小。反之，則應(yīng)把α取得大些。這時(shí)，我們把客觀上H0。我們先假定H0是成立的。若為的無偏估計(jì)，且則為的一致估計(jì)。又設(shè)為總體的一個(gè)樣本，稱為樣本的似然函數(shù)，簡記為Ln. 當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。（2）正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)t分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。第五章 大數(shù)定律和中心極限定理（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）C(i=1,2,…),則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學(xué)期望E（XI）=μ，則上式成為伯努利大數(shù)定律設(shè)μ是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有 伯努利大數(shù)定律說明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性。以下五個(gè)命題是等價(jià)的：①；②cov(X,Y)=0。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。y1 D1O 1 xyD211 O 2 xyD3dcO a b x（9）二維正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個(gè)參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計(jì)算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對(duì)x和y是非減的，即當(dāng)x2x1時(shí)，有F（x2,y）≥F(x1,y)。的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的相加作為的概率。 當(dāng)時(shí)，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。其中，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布（np=λ，n→∞）。 。（4）分布函數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，本質(zhì)上是一個(gè)累積函數(shù)。顯然分布律應(yīng)滿足下列條件：（1）， （2）。，（，…，），通常叫先驗(yàn)概率。對(duì)于n個(gè)事件類似。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對(duì)事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有…………。（8）古典概型1176。A稱為事件A的逆事件，或稱A的對(duì)立事件，記為。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。不可能事件（216?；臼录腔ゲ幌嗳莸摹t稱P(A)為事件的概率。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件
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