與三角形有關(guān)的角(存儲版)
【正文】 求∠BOC與∠A之間的關(guān)系．分析：根據(jù)角平分線意義和三角形內(nèi)角和定理，采用整體代入方法，由∠BOC＝180176。的是( )．A．∠α＋∠β－∠γ B．∠α＋∠β＋∠γC．∠β＋∠γ－∠α D．∠α－∠β＋∠γ判斷三角形形狀是三角形問題中經(jīng)常遇到的題目，而判定三角形形狀方法多樣，其中運用三角形內(nèi)角和定理求角，進而判斷三角形形狀是最常用的方法．因為三角形按角分類可以分為三類：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，此外根據(jù)角的度數(shù)還能判定等腰三角形、等邊三角形，因此根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出三角形某些角的度數(shù)，不僅可以按角分類判斷三角形的形狀，還可以按邊分類判斷三角形的形狀，進而了解邊的大小關(guān)系．解技巧 利用三角形內(nèi)角和確定三角形的形狀 運用三角形內(nèi)角和定理求角判斷三角形形狀問題比求角度問題多一步判斷，但不同點是：判斷形狀不是求出所有角，而是根據(jù)所給三角形各內(nèi)角關(guān)系，求某些關(guān)鍵的角，一般是最大角，然后進行判斷．【例9－1】 一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個三角形一定是( )．A．直角三角形 B．等腰三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【例9－2】 在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，試判斷這個三角形的形狀．分析：根據(jù)∠A＝2∠B＝3∠C，可設(shè)∠A＝x176。∠ABC＝__________176。.【例6－2】 已知在△ABC中，∠A＝40176。和鄰補角關(guān)系推導(dǎo)出來的，是它們應(yīng)用的延伸，所以用這個性質(zhì)能得出的結(jié)論，用三角形內(nèi)角和也能推出，但走了彎路．②因為三角形外角是通過圖表現(xiàn)出來的，具有隱蔽性，所以應(yīng)用時要注意觀察圖形．【例4】 如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1＋∠2＝__________.5．三角形外角和(1)定義(規(guī)定)：如圖所示，在每一個頂點上取一個外角，如∠1，∠2，∠3，它們的和叫做三角形的外角和．(2)三角形外角和定理：三角形的外角和等于360176。.【例2－1】 將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43176。∠C＝20176。所以延伸出三角形中很多的角的特定關(guān)系如：①一個三角形中最多只有一個鈍角或直角；②一個三角形中最少有一個角不小于60176?！螩＝__________176。.答案：B(2)直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形．如圖所示，在△ABC中，如果∠A+∠B=90176。列出等式，求出其中一角，然后再根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系分別求出另兩角，有時也可以列方程(組)求角的度數(shù)．解技巧 利用三角形內(nèi)角和求三角形的內(nèi)角 運用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)題目形式多樣，方法也不同，要根據(jù)實際靈活運用．7．三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用外角性質(zhì)應(yīng)用：三角形外角性質(zhì)是三角形角度計算中的重要定理，也是求角度運算中常用的定理．如圖所示，∠1是△ABC的一個外角，在∠1，∠B，∠C三個角中，知道任意兩個角就可以求出第三個角．①∠1＝∠B＋∠C；②∠B＝∠1－∠C；③∠C＝∠1－∠B.破疑點 利用三角形外角的性質(zhì)求一個角的方法 因三角形外角的性質(zhì)是由三角形內(nèi)角和與鄰補角定義推出的，所以用外角性質(zhì)能進行的運算，
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