中考圓的綜合題訓(xùn)練(含答案)(存儲(chǔ)版)
【正文】 備用圖5.（2014成都27本小題滿分10分）如圖，在⊙的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90176。AC=2BC，過C作AB的垂線交⊙O于另一點(diǎn)D，,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.（1）求證：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫出的取值范圍），6．（9分）（2014?淄博24）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）使∠APB=30176。所以∠1=∠2．又因?yàn)椤螧=∠1，所以∠B=∠2．在△PAC與△PCB中，又因?yàn)椤螾=∠P，所以△PAC～△PCB，所以=，即PC2=PA．∴平行四邊形ACMB是矩形．過點(diǎn)M作MH⊥BC，垂足為H，如圖2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，）．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小不變．∵四邊形ACMB是矩形，∴∠BMC=90176。．2．（8分）（2014?蘇州）解答：（1）解：連接OB，OD，∵∠DAB=120176?！郃1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①當(dāng)直線AC與⊙O第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1，如圖，此時(shí)⊙O移動(dòng)到⊙O2的位置，矩形ABCD移動(dòng)到A2B2C2D2的位置，設(shè)⊙O2與直線l1，A2C2分別相切于點(diǎn)F，G，連接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60176。．∴四邊形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90176?！唷螧PA=∠BFC，在△BPA和△BFC中，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA=FC，AB=BC，∴PA+PB=PF+FC=PC；（3）解：∵△ADP∽△BDA，∴==，∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3，∵∠APD=180176?！唷螦CF=180176?！嗟幕￠L為：=2π．9．（12分）（2014?泰州）解答：解：（1）連接CD，EA，∵DE是直徑，∴∠DCE=90176。且∠NPM=90176。．∴tan∠BDA===．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．∵AB∥HP，∴四邊形ABHP是平行四邊形．∵∠BAD=90176。∴∠AQF=∠CFG=60176。即∠1+∠2=90176。PB．===，即= （14分）14河北解答：解：（1）①過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴點(diǎn)O到AB的距離為1．②當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30176。．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的長為2．（3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)A′在⊙O的內(nèi)部時(shí)，此時(shí)α的范圍是0176。．15．（12分）（2014?漳州）解答：解：（1）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90176。時(shí)，PE+PF=4．16．（10分）（2014?常州）解答：解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥OD于點(diǎn)H，∵點(diǎn)M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45176?！郞E=5，∴E點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）②∵OD=2，Q的縱坐標(biāo)為t，∴S=．如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F點(diǎn)，∵OP=4，OP?OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90176。．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四邊形DEPF=DE=．∴四邊形DEPF面積的最小值為．19．（8分）（2014?株洲）解答：解：（1）連接OA，過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，如圖1所示．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90176。．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90176。．（3）連接MQ，如圖3所示．∵PQ是⊙O的直徑，∴∠PMQ=90176。．∴S△PED=S△PFD．∴S四邊形DEPF=2S△PED=2PE?DE=PE?DE=DE．∵∠DEP=90176。；（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=2，∴OB=4，∵動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OP?OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90176。．∴∠AOD=2∠ABD=60176?；?0176。．∴∠A′BP=∠ABP=60176。6，PA=6無意義，舍去．∴PA=6． （8分）②證法一：過點(diǎn)A作AF∥BC，交PD于點(diǎn)F，∴=，=． （10分）∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．∴=，∴=． （12分）PC2=PAPE，∴PC2=PA．∴∠GED=60176。．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90176?！嗨倪呅蜤FCG是矩形∴存在點(diǎn)P，使∠CPE=45176。．如圖2，過點(diǎn)C作CP⊥EF于P，則CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90176?！唷螲EF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45176。﹣∠PFB=120176。的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)．故答案為：無數(shù)．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，如圖1．∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵點(diǎn)C為圓心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，連接CP2，如圖1，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），∴CD=3，OD=2．∵PP2是⊙C與y軸的交點(diǎn)，∴∠AP1B=∠AP2B=30176。故答案為：105；（2）如圖位置二，當(dāng)O1，A1，C1恰好在同一直線上時(shí)，設(shè)⊙O1與l1的切點(diǎn)為E，連接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60176。．∴∠MQG=120176。（1）求△OPC的最大面積；（2）求∠OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長PO交圓O于點(diǎn)D，連接D
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