【正文】 零剛度和負(fù)剛度的系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，這將在以后討論。b) 確定、 （251a） （251b）由于動(dòng)力消振器只能在某一個(gè)恒定的頻率點(diǎn)上工作，否則會(huì)在其它頻率點(diǎn)引起共振。在靜止?fàn)顟B(tài)，每一截面的位置均可用坐標(biāo)表示。同樣可求得均勻桿的扭轉(zhuǎn)一維波動(dòng)方程。本節(jié)著重討論印制板的剛度設(shè)計(jì)問(wèn)題。3）印制板剛度因子D印制板的剛度因子D（N mm）由下式定義 （258）式中：E為印制板的楊氏模量，常用印制板的E取值范圍為5000~12000（N/mm2）。在全部環(huán)境條件試驗(yàn)結(jié)束后，不可換的關(guān)鍵模塊、否則不應(yīng)交付使用；5）可折或翻轉(zhuǎn)式連接結(jié)構(gòu)，必須消除結(jié)合面間的間隙，以避免引起附加沖擊、非線性自激振蕩和機(jī)械結(jié)構(gòu)噪聲。但印制板導(dǎo)次的一階固有頻率不得低於掃頻激勵(lì)上限頻率的2倍。側(cè)（后）板不允許采用下端安裝二個(gè)彈性插銷，上端二個(gè)螺釘固定的結(jié)構(gòu)形式。b) 插箱底板是電子模塊、組件安裝基礎(chǔ)。當(dāng)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化時(shí)，則稱它為平穩(wěn)隨面過(guò)程。c)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差定義為 （262）標(biāo)準(zhǔn)差定義為　　　　　　　　　　?。?63）　即標(biāo)準(zhǔn)差是方差的正平方根。2 隨機(jī)振動(dòng)的時(shí)延域統(tǒng)計(jì)描述 相關(guān)函數(shù)在振動(dòng)試驗(yàn)中，人們常通過(guò)示波器觀察兩個(gè)信號(hào)的相似性，這就引出了相關(guān)性問(wèn)題的討論。當(dāng)時(shí)，相對(duì)誤差能量最小，的線性函數(shù)和相接近，從而可知和接近相似。當(dāng)表示加速度函數(shù)時(shí)，則均方根加速度為 （275）3　隨機(jī)振動(dòng)的頻率域統(tǒng)計(jì)描述 功率譜密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)在頻率域內(nèi)的基本統(tǒng)計(jì)特性是用功率譜密度函數(shù)來(lái)描述的。以上介紹了隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參量。例如，當(dāng)均值、均方值、頻率成分等統(tǒng)計(jì)參數(shù)中，一個(gè)或一個(gè)以上的參數(shù)隨時(shí)間而變化時(shí)，都稱其為非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)。這如同在工程中常將弱非線性系統(tǒng)作為線性系統(tǒng)處理一樣。２．５．３　單自由度線性系統(tǒng)受隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng)1）系統(tǒng)受單位脈沖激勵(lì)的響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)在靜平衡狀態(tài)受單位脈沖激勵(lì)，則其響應(yīng)為脈沖響應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)： （284）2）脈沖響應(yīng)函數(shù)：a),系統(tǒng)靜止；b) ，系統(tǒng)受激勵(lì)；c)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程為； （285）初始條件如情況1，時(shí)由于： （286）有 （287a） （287b）由式（287b）可知，系統(tǒng)在作用下，在時(shí)，獲得速度增量，那么在后，系統(tǒng)以為初始條件作有阻尼自由振動(dòng)，這種振動(dòng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。設(shè)噪聲信號(hào)與互不相關(guān)，則： (a)并且 (b) (c)設(shè)： （d） （e）有： （2109）由于分母多了一項(xiàng)，故，偏離程度反映了系統(tǒng)受噪聲信號(hào)影響的程度。非平穩(wěn)信號(hào)可以理解為時(shí)變功率譜信號(hào)。從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念出發(fā)，工程中實(shí)際的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)都存在著一定的非平穩(wěn)性。從這個(gè)含義上講，討論隨機(jī)振動(dòng)分析問(wèn)題，離開了試驗(yàn)分析儀器和試驗(yàn)分析便無(wú)法得出確切結(jié)果。圖226 圖227由于是一個(gè)隨機(jī)變量，因此用解析函數(shù)進(jìn)行傅里葉積分來(lái)求或是十分困難的。定義為 （273）當(dāng)考慮信號(hào)與其自身經(jīng)過(guò)時(shí)移后的信號(hào)之間的相似性問(wèn)題時(shí)，便成為的自相關(guān)函數(shù)。這就是數(shù)學(xué)常用的線性回歸法。此時(shí)，概率密度函數(shù)與軸所包圍的面積等于1，即 （267c）ⅲ）確定性信號(hào)的概率密度確定性信號(hào)的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)可以從信號(hào)函數(shù)表達(dá)式直接計(jì)算出來(lái)。２．５．１　 隨機(jī)振動(dòng)統(tǒng)計(jì)描述1）隨機(jī)振動(dòng)的幅值域統(tǒng)計(jì)描述描述隨機(jī)振動(dòng)幅值域統(tǒng)計(jì)特性的參數(shù)有均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。物體在作隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，它們的振動(dòng)參數(shù)瞬時(shí)值無(wú)法用確定的函數(shù)來(lái)描述。一旦螺釘緊固力在面板與框架間產(chǎn)生的摩擦力小於振動(dòng)、沖擊動(dòng)載荷后，將引起非線性自激振蕩，或附加沖擊，使設(shè)備造成不必要損傷，并且機(jī)械噪聲也因此而增大。否則應(yīng)加強(qiáng)側(cè)板、面板與框架的連接剛度。當(dāng)插箱，機(jī)箱自身較重，并且采用導(dǎo)柱，導(dǎo)套，螺栓聯(lián)接時(shí)，由于其有效聯(lián)接剛度只有整體結(jié)構(gòu)形式的30%。 加肋的印刷板２．４．１　剛度設(shè)計(jì)電子設(shè)備的剛度設(shè)計(jì)是以保證實(shí)現(xiàn)電子設(shè)備功能為基本目的的。不加約束的板邊可視為自由邊。兩端固定在電子機(jī)矩上的橫梁，一端固定，一端簡(jiǎn)支或兩端簡(jiǎn)以的接插件以及兩端焊接在線路板上，跨度較長(zhǎng)的阻、容元件等，亦可應(yīng)用類似的分析方法求出其固有頻率和主振型。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有 （252）由于微元體的位移增量就是微元體的總伸長(zhǎng)，所以其單位伸長(zhǎng)應(yīng)是 （253）由材料力學(xué)可知，單位伸長(zhǎng)又稱為應(yīng)變，它與材料彈性模量的乘積贊美地截面應(yīng)力，即：，故軸向力可表示為 （254）令，則上式變成 （256）這就是均質(zhì)等截面桿的縱向自由振動(dòng)方程，稱為一維波動(dòng)方程。在對(duì)連續(xù)彈性系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題的基本性質(zhì)進(jìn)行分析時(shí)，假設(shè)其材料是均勻連續(xù)、各向同性的、其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律。否則將會(huì)由于引入系統(tǒng)后，使共振頻帶寬度加大，共振點(diǎn)增多。并且在被保護(hù)設(shè)備的質(zhì)量、為已知量時(shí)，即可確定所需的彈簧剛度和； （250a） （250b）式中：為激勵(lì)頻率；為質(zhì)量比。本節(jié)著重討論在基礎(chǔ)位移激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)及其振動(dòng)控制。而正交性的物理意義是：對(duì)于每個(gè)主振型而言，其內(nèi)部能量總和是常數(shù)?，F(xiàn)仍以無(wú)阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)為例進(jìn)行討論。２．２．２ 固有頻率通過(guò)對(duì)多自由度線性無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)狀況的觀察，確實(shí)存在著組成系統(tǒng)的所有質(zhì)量都按某些頻率同步振動(dòng)的現(xiàn)象，這些同步振動(dòng)頻率由組成系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量確定，就象單自由度系統(tǒng)的固有頻率一樣。該規(guī)則規(guī)定：以指定質(zhì)量的座標(biāo)為變量的所有力均為正號(hào)。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為提高離散多自由度系統(tǒng)的分析精度和分析速度提供了可能。此外，當(dāng)坦克、殲擊機(jī)、艦艇等運(yùn)載工具的火炮系統(tǒng)連續(xù)發(fā)射時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生非諧和周期脈沖激勵(lì)力（）。 當(dāng)設(shè)備質(zhì)量為m，并選用n個(gè)隔振器時(shí)，只要質(zhì)心與安裝基面幾何形心重合，即可認(rèn)為每個(gè)隔振器的加載質(zhì)量為: (kg)一般均采用四只隔振器安裝于底部四角。 解 由于隔振器的種類繁多，為了有目的地選取隔振器，首先必須確定隔振系統(tǒng)對(duì)隔振器的加載質(zhì)量 (現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中稱為公稱載荷)、動(dòng)剛度、固有頻率和阻尼比的要求(即滿足隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的參數(shù)取值范圍)，然后在眾多的隔振器品種中選取合適的規(guī)格。具有這種特性的傳遞率曲線稱為“無(wú)諧振峰傳遞率曲線”，具有這種傳遞率特性的隔振器稱為“無(wú)諧振峰隔振器”。D趨向于無(wú)窮大時(shí)，在區(qū)間必有。當(dāng)固有頻率大于掃頻激勵(lì)上限頻率2倍()時(shí),，系統(tǒng)接近為剛體，這就是著名的二倍頻規(guī)則。，不論D為何值，在(即)時(shí)，均有相位角存在。其通解為 由初始條件可確定。a) 粘性阻尼系統(tǒng),其振動(dòng)微分方程為 ()式中,c 阻尼系數(shù)()。由于該系統(tǒng)具有5個(gè)質(zhì)量，并需要5個(gè)獨(dú)立座標(biāo)才能確定它們的振動(dòng)狀態(tài)，故它們是五自由度線性系統(tǒng)。單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)是離散振動(dòng)系統(tǒng)中最簡(jiǎn)單的一種。振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為完全描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。 圖2．1安裝在線性隔振器上的電子設(shè)備 圖2．2電子設(shè)備的力學(xué)模型如需進(jìn)一步討論設(shè)備中各個(gè)插箱(1，2,3,4)和機(jī)架(5)各自的振動(dòng)特性。本節(jié)主要討論存在粘性阻尼時(shí)的振動(dòng)情況。此時(shí)系統(tǒng)也不會(huì)振動(dòng)。 所示。 動(dòng)力放大因子。在此區(qū)間．阻尼比D增大對(duì)抑制共振有益。,在這種情況下，通帶中沒(méi)有共振放大現(xiàn)象出現(xiàn)，其傳遞率≤1。試為該設(shè)備設(shè)計(jì)一滿足要求的隔振系統(tǒng)。因此，在引入隔振器并將其與設(shè)備組成隔振系統(tǒng)后，應(yīng)確保設(shè)備在5~2000Hz間的任何激勵(lì)頻率點(diǎn)的響應(yīng),也就是環(huán)境適應(yīng)性平臺(tái)均位于DAC折線的右下方。由于軌長(zhǎng)是標(biāo)準(zhǔn)的，故可認(rèn)為它是一種周期脈沖激勵(lì)。為了進(jìn)一步提高分析精度，有時(shí)需要把電子設(shè)備離散為多自由度系統(tǒng)進(jìn)行分析?，F(xiàn)介紹一種建立“一般運(yùn)動(dòng)微分方程”的規(guī)則，可直接由力學(xué)模型圖寫出其運(yùn)動(dòng)微分方程組，而不必再將其各個(gè)質(zhì)量分解成隔離體。當(dāng)然，在讀者熟練地掌握了“一般運(yùn)動(dòng)方程規(guī)則”和“矩陣方法”之后，也可以直接寫出來(lái)。２．２．３ 主振型當(dāng)系統(tǒng)以階（如2階）固有頻率作同步諧振動(dòng)時(shí)，則稱其為階主振動(dòng)。由式（231），可以認(rèn)為有下列關(guān)系： （234） （235）以前乘式（234）兩端，以前乘式（235）兩端，有 （236） （237）將式（237）兩邊轉(zhuǎn)置 （238）將式（236）一式（238），有 （239）由于，故有 （240）同樣可得： （241）我們稱式（240）為主振型對(duì)于質(zhì)量矩陣[M]的正交性，式（241）為主振型對(duì)于剛度矩陣[K]的正交性。２．２．５ 二自由度系統(tǒng)受諧波激勵(lì)的響應(yīng)在大多數(shù)情況下，電子設(shè)備所受到的激勵(lì)往往是來(lái)自載體的基礎(chǔ)位移激勵(lì)。即或中較小值，記為；或中較小值，記為