勾股定理經(jīng)典例題含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。 解：在Rt△ABC中，∠A=60176。 解：因?yàn)椤鰽DE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，所以AD=AF，DE=EF。 即EF的長(zhǎng)為5cm。的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。求、的值。AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線(xiàn)， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。 解析：他們?cè)瓉?lái)走的路為3+4＝7(m) 設(shè)走“捷徑”的路長(zhǎng)為xm，則 故少走的路長(zhǎng)為7－5＝2(m) 又因?yàn)?步為1m，所以他們僅僅少走了4步路。 如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開(kāi)始受到影響，那么AC＝100(m)， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60。（2）要求出學(xué)校受影響的時(shí)間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對(duì)學(xué)校A的影響所行駛的路程。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 【答案】設(shè)此直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是x，y，根據(jù)題意得： 由（1）得：x+y＝7， （x+y）2＝49，x2+2xy+y2＝49 (3) (3)－(2)，得：xy＝12 ∴直角三角形的面積是xy＝12＝6（cm2） 【變式3】若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1，n+2，n+3，求n。 ∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 思路點(diǎn)撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問(wèn)題。 作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長(zhǎng)）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊； （2）以AB為一條直角邊，作另一直角邊為1的直角。+∠CBA+∠ABE=180176。BECD 分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90176。遠(yuǎn)在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，還知道許多勾股數(shù)組。勾股定理經(jīng)典例題含答案11頁(yè)勾股定理是一個(gè)基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！肮慈伤?，弦五”是勾股定理的一個(gè)最著名的例子。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176。求：四邊形ABCD的面積。 ∴S四邊形ABCD=S△ABES△CDE=AB ∵30176。 思路點(diǎn)撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)就是，類(lèi)似地可作。 如果ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。 舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90176。 連接DF（如圖） DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。 【變式2】直角三角形周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，求直角三角形的面積。 【答案】：A 【變式5】四邊形ABCD中，∠B=90176。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？ 思路點(diǎn)撥：（1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校A，實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線(xiàn)段AB并
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