【正文】 ，　　　　　?。ǎ矗保埃　　∈街?，　 對于Ｎ階高次三角形節(jié)點形函數(shù)推導　　對于n階高次三角形的任意節(jié)點其Ｐ坐標為：　　　For i=1:(n+1) For j=1:j　　　　 End End ()式中，n表示階數(shù)，i表示行數(shù)，j表示列數(shù)，同時滿足楊輝三角的性質(zhì)如（圖3）。如（圖5）所示，已知, v=,c=,L=10,P=10。經(jīng)過計算，其他單元的剛度矩陣與單元①的相同。 單元節(jié)點局部碼與整體碼的對應關(guān)系（表1）單元號 1 2 …… 20局部碼123456123456……123456整體編碼173452937658……6357616059622. 單元剛度矩陣對于單元①來說，單元位移函數(shù)為 （）其中形函數(shù)見式（）。前者認為梁的橫截面變形后任為平面，且垂直于變形后的中性軸（圖4b）。6　 面積坐標與直角坐標互為線性關(guān)系。在目前而言，高次三角形單元更符合現(xiàn)代科技水平，然而，高次三角形單元仍有一些問題沒有解決，如高次三角形形函數(shù)的普遍性還不是很理想 ，不能用原有的線性三角形單元的形函數(shù)的方法來推導，因而，由線性三角形單元到高次三角形單元的轉(zhuǎn)化是一個具有挑戰(zhàn)的問題，像原來的線性三角形單元形函數(shù)較為簡單，不像高次三角形單元含有N階那么復雜，因此，在處理高次三角形單元必須利用一些計算機輔助軟件來完成，但是原來的線性三角形單元形函數(shù)的推導也可以被借鑒到高次三角形形函數(shù)的推導，如微分的方程的處理。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。2）簡單易用的程序語言Matlab是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。 Matlab其特點： 1）高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學運算分析中解脫出來；　　 2）具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。每個單元的場函數(shù)是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數(shù)。 增加產(chǎn)品和工程的可靠性； 有限元方法的發(fā)展趨勢與意義基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。線性三角形單元雖然在離散型上具有天然的優(yōu)勢，但由于用的范圍只能在常應單元，難以在工程中廣泛的運用。雖然這些先驅(qū)者使用這些方法，并且引人注目的不同，但他們都共享一個基本的特性：把連續(xù)域的網(wǎng)格離散化進入一組離散的子域里。 近年來隨著計算機技術(shù)的普及和計算速度的不斷提高，有限元分析在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機幾乎所有的設計制造都已離不開有限元分析計算，其在機械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學研究等各個領(lǐng)域的廣泛使用已使設計水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設計使用。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。 3 線性三角形單元和高次三角形單元 高次三角形單元與線性三角形單元的優(yōu)點線性三角形單元是二維實體所采用的第一類單元。 4 高次三角形形函數(shù)的推導 面積坐標對于線性三角形T3單元，是利用直角坐標=表示的形函數(shù)。對于n階高次三角形非邊界節(jié)點數(shù)為，則有 （）根據(jù)（），（）式，可以推出每一個節(jié)點的形函數(shù)對于高次三角形的三個頂點分別為， ， 為 所以同理可以證 ， 對于其它的非頂點的形