【正文】 函數(shù)編寫的基本原理l FIR濾波器 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成既是因果的又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 (3)FIR濾波器的線性判斷線性相位FIR濾波器的系數(shù)都遵從奇對(duì)稱或偶對(duì)稱的關(guān)系。②根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固定頻率Wn。對(duì)于一般條件下使用的濾波器，運(yùn)用完全設(shè)計(jì)的方法就可以滿足濾波器性能的要求。(3)FIR濾波器線性的判斷實(shí)驗(yàn)界面：只需在輸入框中輸入脈沖響應(yīng)序列及頻率向量，然后單擊“類型判斷”按鈕，就可以判斷出此線性濾波器是否是線性的。圖516 窗函數(shù)頻率響應(yīng)演示(2)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)用布萊克曼窗設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器。具體操作：在輸入框中分別輸入對(duì)應(yīng)的參數(shù)，然后再輸入框的滑動(dòng)窗口中選擇“ChebyshevⅠ低通濾波器”選項(xiàng)，即可得到如圖520所示的結(jié)果。string39。)。 % 把全部信號(hào)先初始化為零x1(n1)=1/dt。string39。單位階。x(t)39。n1=floor((t1t(1))/dt)。 %持續(xù)的時(shí)間里分的點(diǎn)v=get(,39。但是，本實(shí)驗(yàn)軟件作為一個(gè)應(yīng)用軟件來說，還有許多需要改進(jìn)以及完善的地方，比如實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不夠全面，實(shí)驗(yàn)功能也不夠完善；本實(shí)驗(yàn)軟件只能實(shí)現(xiàn)完成信號(hào)處理類課程中的主要的實(shí)驗(yàn)，沒有脫離MATLAB 環(huán)境。 具體操作：a. 在“第一步求濾波器的最小階數(shù)N”中輸入wp、ws、Rp、Rs，然后從下拉菜單中選擇“ChebyshevI濾波器”選項(xiàng)，就可在“第二步模擬濾波器的設(shè)計(jì)”中得到數(shù)字濾波的階數(shù)N和頻率參數(shù)wc；b. 在“第二步模擬濾波器的設(shè)計(jì)”的下拉菜單中選擇“ChebyshevI濾波器”選項(xiàng)，就可在“第三步頻率變換”中得到模擬原型低通濾波器的系數(shù)；c. 在“第三步頻率變換”的“中心頻率”中輸入所需濾波器的中心頻率，再選擇下來菜單中的“從低通〉高通”選項(xiàng)，就可以在“第四步濾波器的離散化”中輸出所需高通濾波器系統(tǒng)的分子分母系數(shù)；d. 在“第四步濾波器的離散化”的“采樣頻率”中輸入采樣頻率，然后單擊“脈沖響應(yīng)不變法”按鈕，就可以輸出如圖519所示的設(shè)計(jì)結(jié)果。 界面使用演示l FIR濾波器的設(shè)計(jì)演示(1)各種窗函數(shù)頻率響應(yīng)要得到窗口長(zhǎng)度為20，阻帶最小衰減為60的巴特利特窗的頻率響應(yīng)。(2)FIR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)界面：可以通過選擇合適的窗來設(shè)計(jì)低通、帶通、帶阻濾波器。這為我們?cè)O(shè)計(jì)濾波器提供了非常大的方便。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便。(2)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是:首先根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長(zhǎng)度N和理想濾波器頻率響應(yīng),由導(dǎo)出： (53)　　但是非因果的無限長(zhǎng)序列。但這些特性是以犧牲相位特性為代價(jià)而獲得的，然而現(xiàn)在許多數(shù)據(jù)傳輸、圖像處理系統(tǒng)都越來越多的要求系統(tǒng)具有線性相位特性。圖514 求解差分方程演示(4)已知系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號(hào)的Z變換求輸出已知系統(tǒng)函數(shù),輸入信號(hào)x的Z變換為X(z)=,用Z變換求輸出y(n)。 (3)解差分方程實(shí)驗(yàn)，可以在輸入框中輸入相應(yīng)的已知條件，按yn按鈕就可以輸出相應(yīng)結(jié)果及圖形。 (3)一個(gè)LSI系統(tǒng)，其差分方程可表示為：給定x(n)及y(n)的初始條件，我們希望得到序列y(n)的閉合表達(dá)式，由，這即是差分方程的求解問題。如果序列x的長(zhǎng)度，即length(x)有限，其n=ns:nf( ns為序列的起點(diǎn)，nf為序列的終點(diǎn)),則其Z變換為,它是一個(gè)Z的多項(xiàng)式，不存在收斂問題。具體操作：在輸入框的“序列xn的長(zhǎng)度”中輸入序列的長(zhǎng)度20，在“頻率”，然后在輸入框的下拉菜單中選擇“復(fù)指數(shù)序列”選擇，則在輸出框輸出變換后的序列及其幅度和相位，在圖形框中輸出原始序列的圖形及其變換后的圖形，結(jié)果如圖510所示。利用Xk=fft(xn,N),即采用FFT算法計(jì)算序列向量x的N點(diǎn)DFT。傅里葉變換有四種形式：連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率的傅里葉變換；連續(xù)時(shí)間、離散頻率的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)；離散時(shí)間、連續(xù)頻率的傅里葉變換——序列的傅里葉變換；離散時(shí)間、離散頻率的傅里葉變換——離散傅里葉變換。圖58 連續(xù)信號(hào)的卷積過程演示(2) 離散信號(hào)卷積演示以計(jì)算信號(hào)區(qū)間為[0:40]，頻率為20的正弦序列和信號(hào)區(qū)間為[0:6]，頻率為10。 (1) 連續(xù)卷積根據(jù)卷積公式y(tǒng)(t)=,MATLAB基本函數(shù)中有卷積函數(shù)conv，可以直接調(diào)用它。重采樣得到序列y的長(zhǎng)度是x的1/N1倍。所以在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)遇到采樣率轉(zhuǎn)換的問題。信號(hào)能量： E=MATLAB實(shí)現(xiàn)：Ex=sum(abs(x).^2))；(2)基本離散信號(hào)的產(chǎn)生界面：可以產(chǎn)生單位脈沖序列、單位階躍序列、矩形序列、實(shí)指數(shù)序列、正弦序列、余弦序列、復(fù)指數(shù)序列、周期序列幾種離散信號(hào)。% n7為序列的區(qū)間%n1為序列的區(qū)間，ns為序列的起點(diǎn)單位階躍函數(shù)在t=處躍升可寫為u。圖53 信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主界面 界面功能主界面是用于進(jìn)入信號(hào)處理各個(gè)實(shí)驗(yàn)子界面的，它使用菜單及其一些按鈕控件來實(shí)現(xiàn)，將各個(gè)實(shí)驗(yàn)子界面有機(jī)地聯(lián)系到一起，使界面美觀，易于操作。引導(dǎo)模塊界面如圖51所示。)；xlabel(‘n’)；ylabel(39。(2) 舉例：，則執(zhí)行set(,39。PropertyName39。, mat2str(yk,2))，可在可編輯文本框中輸出相應(yīng)的字符串由mat2str(yk,2)轉(zhuǎn)化來的字符串（mat2str(yk,2)是將矩陣yk轉(zhuǎn)化為字符串）。eval函數(shù)的應(yīng)用eval函數(shù)是用于執(zhí)行一個(gè)包含表達(dá)式的字符串。(1) 語法：該函數(shù)有如下幾種表達(dá)形式本設(shè)計(jì)過程中直接使用了Menu Editor來設(shè)計(jì)菜單，具體設(shè)計(jì)方法在介紹菜單編輯器時(shí)已經(jīng)詳細(xì)介紹過，在本設(shè)計(jì)中菜單的功能如下。本設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，引導(dǎo)界面、主界面和說明界面中，此項(xiàng)均設(shè)置為‘none’，其它實(shí)驗(yàn)子界面此項(xiàng)設(shè)為‘figure’。 Callback 定義控件對(duì)象的控制動(dòng)作，設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)它為%automatic，來使系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生回調(diào)函數(shù)，以便函數(shù)的編寫； 控件屬性的設(shè)置本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的主要修改以下幾種控件的屬性：彈出式菜單用于用戶從中選擇互相不同的實(shí)驗(yàn)選項(xiàng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用戶選中其中的一個(gè)表項(xiàng)并單擊時(shí)，該表項(xiàng)就會(huì)出現(xiàn)在信息顯示框中，就可以執(zhí)行相應(yīng)的操作并得出相應(yīng)的結(jié)果。下面分別介紹各個(gè)控件在本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的具體用途。系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖，如圖31所示。enable屬性：表示該控件有效，如果“on”則表示有效，如果“off”則表示無效。熟悉性意味著系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)盡量保持與該類流行界面相似，比如VC的對(duì)話框風(fēng)格，視圖的風(fēng)格、MATLAB的Figure風(fēng)格。這種反復(fù)過程是正常開發(fā)無法避免的。其主要內(nèi)容包括：(1) 創(chuàng)建GUI的M文件；(2) 打開GUI的M文件；(3) 在回調(diào)間共享數(shù)據(jù)；通過將數(shù)據(jù)保存到MATLAB handles結(jié)構(gòu)中，可以實(shí)現(xiàn)回調(diào)間的數(shù)據(jù)共享。這兩個(gè)文件與GUI顯示和編程任務(wù)相對(duì)應(yīng)。 “Label”欄用來填寫菜單項(xiàng)的名稱，如果在前面加“amp。圖22顯示了空白GUI模板的輸出編輯器?？梢杂肎UIDE完成下面的任務(wù)。圖形處理：用MATLAB可以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。(4) 系統(tǒng)易于擴(kuò)展新的實(shí)驗(yàn)，以不斷豐富信號(hào)處理系統(tǒng)的內(nèi)容。但是依靠MATLAB工具箱仍然不能直接地完成對(duì)信號(hào)的分析處理，它需要經(jīng)過一系列的程序編寫后方能進(jìn)行。更重要的是它在數(shù)字信號(hào)處理方面具有強(qiáng)大的功能。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，其結(jié)構(gòu)完整、具有優(yōu)良的移植性。眾所周知MATLAB的信號(hào)處理工具箱(Signal Processing Toolbox)覆蓋了經(jīng)典信號(hào)處理理論的大多數(shù)內(nèi)容，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究和輔助設(shè)計(jì)工具。(3) 界面可視性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)單方便，結(jié)果直觀易懂、便于分析。MATLAB的一個(gè)重要特色就是它有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱(Toolboxes)的特殊應(yīng)用子程序。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起進(jìn)行。這些工具極大地簡(jiǎn)化了GUI設(shè)計(jì)和生成的過程。它是所有GUIDE工具的控制面板。圖24 菜單編輯器在菜單編輯器中：圖標(biāo)是新建菜單，是新建子菜單；和用來將菜單向左移和右移；和是將菜單項(xiàng)上移和下移；是刪除菜單項(xiàng)。一個(gè)是FIG文件，它包含對(duì)GUI和GUI控件的完整描述；另一個(gè)是M文件，它包含控制GUI的代碼，包括其控件的回調(diào)。圖26 GUI界面（.m文件） GUI編程在輸出編輯器中GUI的屬性設(shè)置以后，下一步工作就是編程。后面會(huì)遇到一些無法解決的問題，因此需要對(duì)前面做局部調(diào)整。一致性意味著設(shè)計(jì)系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)遵從統(tǒng)一的、簡(jiǎn)單的規(guī)則，保證不出現(xiàn)例外的情況。Callback屬性：回調(diào)函數(shù)，和菜單的一樣。有些實(shí)驗(yàn)界面模塊下面又有下一級(jí)實(shí)驗(yàn)界面模塊，如基本信號(hào)的產(chǎn)生模塊下有基本離散信號(hào)的產(chǎn)生界面和基本連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生界面；卷積模塊下有離散信號(hào)的卷積界面和連續(xù)信號(hào)的卷積界面；傅里葉變換模塊下有基本序列的傅里葉變換界面和有限序列的傅里葉變換界面；Z變換模塊下有有限長(zhǎng)序列的Z變換模塊和Z變換的應(yīng)用模塊，其中有限長(zhǎng)序列的Z變換模塊下有序列的Z變換界面和序列的逆Z變換界面，Z變換的應(yīng)用模塊下有解差分方程界面和系統(tǒng)函數(shù)及輸入求輸出界面；濾波器設(shè)計(jì)模塊下面還有FIR濾波器設(shè)計(jì)模塊和IIR濾波器設(shè)計(jì)模塊，其中FIR濾波器模塊又包含F(xiàn)IR濾波器線性的判斷實(shí)驗(yàn)界面、窗函數(shù)的頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)界面和FIR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)界面，IIR濾波器模塊又包含完全I(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)界面和典型IIR濾波器實(shí)驗(yàn)界面。需要哪個(gè)控件就在相應(yīng)的控件單擊鼠標(biāo)左鍵，然后再設(shè)計(jì)窗口中需要放置的位置單擊鼠標(biāo)左鍵，即可完成放置。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，放置好的所有界面基本布局，是輸入位于窗口的右上方，輸出位于窗口的右下方，圖形的輸出位于窗口的左邊。 Units 設(shè)置控件的大小，控件與圖形窗口的距離等單位；當(dāng)設(shè)置為‘none’時(shí)，無菜單條，此時(shí)可采用Menu Editor加入自己的菜單；當(dāng)設(shè)置為‘figure’時(shí)，則有系統(tǒng)約定的菜單條，如圖41所示。通過設(shè)置此屬性，使各個(gè)窗口打開時(shí)的大小基本一致。 菜單的設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，在實(shí)驗(yàn)子界面中除使用系統(tǒng)約定的菜單條外，還增加了幾個(gè)控制背景和退出實(shí)驗(yàn)的菜單；引導(dǎo)界面中不使用菜單；主界面中將所有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做成菜單的形式，只要通過選擇相應(yīng)的菜單選項(xiàng)，就可以進(jìn)入實(shí)驗(yàn)。 輸入函數(shù)get函數(shù)的應(yīng)用 get函數(shù)是用于獲得圖形對(duì)象的屬性。)，即獲取可編輯文本框輸入的表達(dá)式‘2**5’。string39。set(H , 39。) 設(shè)置H句柄對(duì)象的PropertyName屬性名的PropertyValue屬性值。矩形序列39。改變MATLAB當(dāng)前工作路徑，這樣就可直接在MATLAB環(huán)境中輸入相應(yīng)的命令，就可進(jìn)入實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。主模塊的界面外觀如圖53所示。%st為信號(hào)的持續(xù)時(shí)間單位脈沖序列MATLAB實(shí)現(xiàn)：x1=[(n1ns)==0]。(n3=ne)]。復(fù)指數(shù)序列MATLAB實(shí)現(xiàn)：x7=exp((sigma+plex_w*j)*n7)。只需在信號(hào)的時(shí)間區(qū)間的編輯框中輸入信號(hào)顯示區(qū)間、脈沖寬度dt編輯框中輸入脈沖寬度（同時(shí)作為時(shí)間間隔），在信號(hào)的突變點(diǎn)編輯框中輸入信號(hào)的突變點(diǎn)（用于單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)信號(hào)的突變點(diǎn)），在頻率和相位框輸入相應(yīng)的參數(shù)，然后從下拉菜單中選擇相應(yīng)的信號(hào)選項(xiàng)，就可以在輸出框中輸出相應(yīng)數(shù)據(jù)，在圖形框中輸出相應(yīng)的圖形。信號(hào)加： x(n)=x1(n)+x2(n)MATLAB實(shí)現(xiàn)：x=x1+x2；注意：x1和x2序列應(yīng)該具有相同的長(zhǎng)度，位置對(duì)應(yīng)，才能相加。抽樣積： y=MATLAB實(shí)現(xiàn)：y=prod(x(n1:n2))；圖56 序列的抽樣和演示 數(shù)據(jù)采集模塊 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理數(shù)字信號(hào)處理的對(duì)象，是在采樣時(shí)鐘的控制之下，通過轉(zhuǎn)換器在一定的采樣率之下對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣后而得到的。抽樣的最簡(jiǎn)單的方法是在v(n)每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間值設(shè)為零，即用MATLAB實(shí)現(xiàn)下采樣的函數(shù)為decimate，格式如下：y＝decimate(sig,N1)),返后回的是以原采樣率的1/N1(N1應(yīng)為整數(shù))倍的采樣率重采樣的序列。圖57 上采樣演示 卷積模塊 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理信號(hào)的卷積運(yùn)算包括連續(xù)卷積和離散卷積兩種。令|x(n): |和|h(n):|是兩個(gè)有限長(zhǎng)序列，那么得到y(tǒng)(n)的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)分別是和。如圖58所示?！皶r(shí)間”或“頻率”取連續(xù)值還是離散值，就形成各種不同形式的傅里葉變換對(duì)。此外，MATLAB提供了快速計(jì)算傅里葉變換的函數(shù)fft，它使DFT 的運(yùn)算速度量提高了若干數(shù)量級(jí)。 界面使用演示(1) 基本序列的離散傅里葉變換以復(fù)指數(shù)序列的變換為例，要產(chǎn)生序列長(zhǎng)度為20。但是Z變換是Z的有理分式，雖然其逆Z變換是無限序列，但求它的系數(shù)和指數(shù)都是數(shù)值計(jì)算的范疇，可以用MATLAB解決。（其中b為X(z)的分子系數(shù)，a為X(z)的分母系數(shù)，Nq+NM1為X(z)分母比分子高的階數(shù)）。 (2)序列的逆Z變換，可以用留數(shù)法和長(zhǎng)除