【正文】 、復(fù)指數(shù)序列、周期序列幾種離散信號(hào)。圖54 復(fù)指數(shù)函數(shù)信號(hào)的產(chǎn)生演示(2) 基本離散信號(hào)的產(chǎn)生界面演示下面以信號(hào)區(qū)間為[1:10]，頻率為5的正弦序列的產(chǎn)生為例來進(jìn)行演示。函數(shù)fliplr用來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的左右折疊。信號(hào)能量： E=MATLAB實(shí)現(xiàn)：Ex=sum(abs(x).^2))；以上的任一操作都可以在輸出框中輸出相應(yīng)的結(jié)果數(shù)據(jù)，在圖形窗中輸出原序列圖形和計(jì)算結(jié)果圖形。所以在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)遇到采樣率轉(zhuǎn)換的問題。即信號(hào)的插值雖然是零，但經(jīng)過低通濾波后，信號(hào)得到了平滑,零值可能不再是零值。重采樣得到序列y的長(zhǎng)度是x的1/N1倍。該實(shí)驗(yàn)只需輸入采樣信號(hào)、原采樣頻率、新采樣頻率及采樣點(diǎn)數(shù)，就可以在輸出框中得到原采樣頻率采樣后的信號(hào)和新采樣頻率采樣后的信號(hào)，同時(shí)在圖形窗中顯示兩種采樣頻率采樣后的信號(hào)的圖形。 (1) 連續(xù)卷積根據(jù)卷積公式y(tǒng)(t)=,MATLAB基本函數(shù)中有卷積函數(shù)conv，可以直接調(diào)用它。MATLAB提供的conv函數(shù)，可用于計(jì)算兩個(gè)有限長(zhǎng)序列之間的卷積，conv函數(shù)假定這兩個(gè)序列都在n＝0開始，并利用y=conv(x,h)。(2)離散卷積界面：它可以進(jìn)行任一離散信號(hào)的卷積；或兩個(gè)基本離散信號(hào)的卷積及基本離散信號(hào)加了系數(shù)后的信號(hào)的卷積，此時(shí)，在直接序列輸入框中的x[n]和y[n]及其信號(hào)區(qū)間輸入信號(hào)及其區(qū)間，或在x[n]和y[n]下拉菜單對(duì)應(yīng)的輸入框中輸入相應(yīng)的參數(shù)，并選擇下拉菜單的相應(yīng)項(xiàng)產(chǎn)生基本信號(hào)，然后在直接序列輸入框中單擊相應(yīng)的按鈕控件，就可在輸出框和圖形框中輸出相應(yīng)的結(jié)果；此外，還可以在直接序列輸入框中直接輸入兩離散信號(hào)序列進(jìn)行卷積。圖58 連續(xù)信號(hào)的卷積過程演示(2) 離散信號(hào)卷積演示以計(jì)算信號(hào)區(qū)間為[0:40]，頻率為20的正弦序列和信號(hào)區(qū)間為[0:6]，頻率為10。此外，還可以在“常數(shù)A”和“常數(shù)B”中輸入基本信號(hào)x[n]的系數(shù)，在“常數(shù)C”和“常數(shù)D”中輸入基本信號(hào)y[n]的系數(shù)，然后在直接序列輸出框中單擊“Ax[n] +B”和“Cy[n]+D”按鈕，就可以在x1[n]和y1[n]及其信號(hào)區(qū)間輸出加了系數(shù)后的信號(hào)x1[n]和y1[n]。傅里葉變換有四種形式：連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率的傅里葉變換；連續(xù)時(shí)間、離散頻率的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)；離散時(shí)間、連續(xù)頻率的傅里葉變換——序列的傅里葉變換；離散時(shí)間、離散頻率的傅里葉變換——離散傅里葉變換。離散傅里葉變換(DFT)的定義與MATLAB計(jì)算如下:設(shè)序列X(n)長(zhǎng)度為M，則X(n)的N點(diǎn)離散傅里葉變換對(duì)定義為, k=0, 1, 2, … , N1 (51), n=0, 1, 2, … , N1 (52)其中，N稱為DFT變換區(qū)間長(zhǎng)度。利用Xk=fft(xn,N),即采用FFT算法計(jì)算序列向量x的N點(diǎn)DFT。 (1)基本序列的離散傅里葉變換界面：包括復(fù)指數(shù)序列、正弦序列和余弦序列三種基本序列的離散傅里葉變換。具體操作：在輸入框的“序列xn的長(zhǎng)度”中輸入序列的長(zhǎng)度20，在“頻率”，然后在輸入框的下拉菜單中選擇“復(fù)指數(shù)序列”選擇，則在輸出框輸出變換后的序列及其幅度和相位，在圖形框中輸出原始序列的圖形及其變換后的圖形，結(jié)果如圖510所示。對(duì)于一個(gè)序列x(n)，其Z變換定義為。如果序列x的長(zhǎng)度，即length(x)有限，其n=ns:nf( ns為序列的起點(diǎn)，nf為序列的終點(diǎn)),則其Z變換為,它是一個(gè)Z的多項(xiàng)式，不存在收斂問題。若給定式, ,這里，分母和分子均按升冪排列。 (3)一個(gè)LSI系統(tǒng)，其差分方程可表示為：給定x(n)及y(n)的初始條件，我們希望得到序列y(n)的閉合表達(dá)式，由，這即是差分方程的求解問題。、。 (3)解差分方程實(shí)驗(yàn)，可以在輸入框中輸入相應(yīng)的已知條件，按yn按鈕就可以輸出相應(yīng)結(jié)果及圖形。圖512 序列的Z變換演示(2) 序列的逆Z變換已知X(z)=(1+2z1)/(1+2z1+3z2+6z3+5z4)，用長(zhǎng)除法將X(z)分解為單項(xiàng)式，并求Z逆變換。圖514 求解差分方程演示(4)已知系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號(hào)的Z變換求輸出已知系統(tǒng)函數(shù),輸入信號(hào)x的Z變換為X(z)=,用Z變換求輸出y(n)。它通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。但這些特性是以犧牲相位特性為代價(jià)而獲得的，然而現(xiàn)在許多數(shù)據(jù)傳輸、圖像處理系統(tǒng)都越來越多的要求系統(tǒng)具有線性相位特性。本設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。(2)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是:首先根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長(zhǎng)度N和理想濾波器頻率響應(yīng),由導(dǎo)出： (53)　　但是非因果的無限長(zhǎng)序列。這種屬性保持了信號(hào)在通帶內(nèi)的波形，也就是說，沒有相位失真。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便。④運(yùn)用固定頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器。這為我們?cè)O(shè)計(jì)濾波器提供了非常大的方便。 界面功能此模塊包括FIR和IIR濾波器兩個(gè)模塊。(2)FIR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)界面：可以通過選擇合適的窗來設(shè)計(jì)低通、帶通、帶阻濾波器。l IIR濾波器界面功能(1)典型IIR濾波器實(shí)驗(yàn)界面：是通過模擬濾波器原型來設(shè)計(jì)所需的數(shù)字濾波器，它包括設(shè)計(jì)的每個(gè)步驟，用戶可以從求濾波器階數(shù)開始設(shè)計(jì)，如果知道了前面步驟的結(jié)果，也可以從中間步驟開始設(shè)計(jì)。 界面使用演示l FIR濾波器的設(shè)計(jì)演示(1)各種窗函數(shù)頻率響應(yīng)要得到窗口長(zhǎng)度為20，阻帶最小衰減為60的巴特利特窗的頻率響應(yīng)。具體操作：在“單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度”中輸入長(zhǎng)度30，在“幅度響應(yīng)點(diǎn)數(shù)”中輸入500，在“通帶截止頻率”，在“阻帶最小衰減”中輸入60 dB，在下拉菜單中選擇“布萊克曼窗”選項(xiàng)，即可輸出如圖517所示結(jié)果。 具體操作：a. 在“第一步求濾波器的最小階數(shù)N”中輸入wp、ws、Rp、Rs，然后從下拉菜單中選擇“ChebyshevI濾波器”選項(xiàng)，就可在“第二步模擬濾波器的設(shè)計(jì)”中得到數(shù)字濾波的階數(shù)N和頻率參數(shù)wc；b. 在“第二步模擬濾波器的設(shè)計(jì)”的下拉菜單中選擇“ChebyshevI濾波器”選項(xiàng)，就可在“第三步頻率變換”中得到模擬原型低通濾波器的系數(shù)；c. 在“第三步頻率變換”的“中心頻率”中輸入所需濾波器的中心頻率，再選擇下來菜單中的“從低通〉高通”選項(xiàng)，就可以在“第四步濾波器的離散化”中輸出所需高通濾波器系統(tǒng)的分子分母系數(shù)；d. 在“第四步濾波器的離散化”的“采樣頻率”中輸入采樣頻率，然后單擊“脈沖響應(yīng)不變法”按鈕，就可以輸出如圖519所示的設(shè)計(jì)結(jié)果。在面向21世紀(jì)電氣信息學(xué)科的專業(yè)教學(xué)中，很多學(xué)校都把該課程作為電氣信息學(xué)科的公共平臺(tái)課，可見本課程在電氣信息學(xué)科中所處的地位和重要性。但是，本實(shí)驗(yàn)軟件作為一個(gè)應(yīng)用軟件來說，還有許多需要改進(jìn)以及完善的地方，比如實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不夠全面，實(shí)驗(yàn)功能也不夠完善；本實(shí)驗(yàn)軟件只能實(shí)現(xiàn)完成信號(hào)處理類課程中的主要的實(shí)驗(yàn)，沒有脫離MATLAB 環(huán)境。 %脈沖得寬度tt=eval(get(,39。 %持續(xù)的時(shí)間里分的點(diǎn)v=get(,39。t1=eval(get(,39。n1=floor((t1t(1))/dt)。單位脈沖信號(hào)39。x(t)39。st=length(t)。單位階。 x2 = [zeros(1,n11),ones(1,stn1+1)]。string39。t39。 % 把全部信號(hào)先初始化為零x1(n1)=1/dt。))。)。))。string39。在本實(shí)驗(yàn)軟件中，學(xué)生基本可以完成信號(hào)處理中主要的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，學(xué)生只需在相應(yīng)的編輯框中輸入相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)，就可以在輸出框及圖形框中輸出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而可以方便的對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，還可以對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，可在一個(gè)界面中輸入不同控制參數(shù)來進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)。具體操作：在輸入框中分別輸入對(duì)應(yīng)的參數(shù)，然后再輸入框的滑動(dòng)窗口中選擇“ChebyshevⅠ低通濾波器”選項(xiàng)，即可得到如圖520所示的結(jié)果。具體操作：在“脈沖響應(yīng)序列”中輸入濾波器的脈沖相應(yīng)序列[1,2,1,]，在“頻率向量”中輸入頻率向量[1,1,2,3]，然后單擊“類型判斷”按鈕，就可以輸出如圖518所示的結(jié)果。圖516 窗函數(shù)頻率響應(yīng)演示(2)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)用布萊克曼窗設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器。在最后一個(gè)步驟中，還可以通過改變采樣頻率在同一個(gè)圖形窗口中觀察兩種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣。(3)FIR濾波器線性的判斷實(shí)驗(yàn)界面：只需在輸入框中輸入脈沖響應(yīng)序列及頻率向量，然后單擊“類型判斷”按鈕，就可以判斷出此線性濾波器是否是線性的。IIR濾波器的設(shè)計(jì)模塊包括典型IIR濾波器和完全I(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)界面。對(duì)于一般條件下使用的濾波器，運(yùn)用完全設(shè)計(jì)的方法就可以滿足濾波器性能的要求。②根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固定頻率Wn。l IIR濾波器IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)需要借助模擬濾波器原型，再將模擬。 (3)FIR濾波器的線性判斷線性相位FIR濾波器的系數(shù)都遵從奇對(duì)稱或偶對(duì)稱的關(guān)系。這里W(n)就是窗函數(shù)。 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理l FIR濾波器 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成既是因果的又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性分為兩種:無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。然后單擊“yn”按鈕，就可以在輸出框及圖形框中輸出如圖515所示的結(jié)果。圖513 序列的逆Z變換演示(3)求解差分方程已知y(n)= x(n)(n1)+(n2)2y(n1)6y(n2)，可寫為y(n)+2 y(n1)+ 6y(n2)= x(n)(n1)+(n2)， n0,其中，x(n)=cos(2*pi*n/5)， y(1)=2， y(2)=1， x(1) =1， x(2)=1,求此差分方程。 界面使用演示(1) 序列的Z變換已知序列x1＝[1,2,3,6]，區(qū)間為［0:3］和序列x2＝［4,5,8,7］，區(qū)間為［1:2］，求x1和x2的卷積x的Z變換。 (1) 序列的Z變換實(shí)驗(yàn)界面，用于完成兩序列卷積結(jié)果的Z變換，只需在輸入框中輸入相應(yīng)序列及其區(qū)間，然后單擊“ZT(x1*x2)”按鈕，就可以在輸出框中輸出變換后的結(jié)果，同時(shí)在圖形框中輸出原序列和變換后的序列圖形。 注意：本程序在運(yùn)行時(shí)，要調(diào)用stepseq和imseq這兩個(gè)函數(shù)。長(zhǎng)除法在MATLAB中有deconv函數(shù)，利用deconv([b,zeros(1,Nq+NM1)],a)。它的Z逆變換一目了然，就是其系數(shù)向量x和指數(shù)向量n。MATLAB作數(shù)值分析時(shí)，是無法求無限長(zhǎng)度序列的Z變換的。具體操作：在輸入框的“序列xn的長(zhǎng)度”中輸入序列的長(zhǎng)度7，在“Xk”中輸入序列值[1,5,8,6,9,3,2]，然后單擊“IDFT”按鈕，則在輸出框中顯示變換后的原序列xn的值，在圖形框中顯示原始序列的圖形及其變換后的圖形，結(jié)果如圖511所示。 (2)有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換界面：在輸入框中輸入需變換的離散序列和序列的長(zhǎng)度，或在“Xk”中輸入逆變換序列，然后單擊“DFT”或“IDFT”按鈕就可以進(jìn)行傅里葉變換變換或逆變換，則可在輸出框中得到變換后序列的值及其幅度和相位或是逆變換的序列值，同時(shí)在圖形框中輸出原信號(hào)圖形和變換后信號(hào)的幅度和相位圖形。其中,xn為序列行向量，Wnk是一NN階方陣，通常稱之為旋轉(zhuǎn)因子矩陣。離散傅里葉變換(DFT)是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的數(shù)學(xué)工具之一。圖59 離散信號(hào)的卷積演示 傅里葉變換模塊 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理傅里葉變換就是建立以時(shí)間為自變量的“信號(hào)”與以頻率為自變量的“頻譜函數(shù)”之間的某種關(guān)系。則此時(shí)在直接序列輸入框的x[n]及其信號(hào)區(qū)間中得到正弦序列的輸出，在直接序列輸入框的y[n]及其信號(hào)區(qū)間中得到復(fù)指數(shù)序列的輸出。具體操作：在輸入框中的“x(t)”中輸入ones(1,10)，在“h(t)”中輸入exp(*[1:15])，在“dt”，單擊“卷積過程顯示”按鈕，就可以在圖形框中觀察到整個(gè)卷積過程。 (1)連續(xù)卷積界面：它主要是進(jìn)行連續(xù)信號(hào)卷積，只需從輸入框中輸入卷積的兩個(gè)連續(xù)信號(hào)及時(shí)間間隔，單擊“卷積過程演示”按鈕，可以觀察到卷積的整個(gè)過程，方便學(xué)生理解卷積過程。已知有限長(zhǎng)序列x(n)和h(n)，很容易能定下這些點(diǎn)。具體操作：在“采樣信號(hào)”中輸入采樣信號(hào)sin(2*pi*75*n/T)，在“原采樣頻率”中輸入原采樣頻率100，在“采樣點(diǎn)數(shù)”中輸入采樣點(diǎn)數(shù)8000，在“新采樣頻率”中輸入新采樣頻率500，然后再輸入框的下拉菜單中選擇“上采樣”選項(xiàng)，即可得到如圖57所示的結(jié)果。 界面功能此模塊可以進(jìn)行上采樣和下采樣實(shí)驗(yàn)。l 下采樣信號(hào)的下采樣，即將信號(hào)x(n)的原采樣頻率減少L倍，得到v(n)，即是對(duì)x(n)的抽樣。l 上采樣信號(hào)的上采樣，即將信號(hào)x(n)的原采樣頻率增加L倍，得到v(n)，即是對(duì)x(n)的插值。具體操作：在“信號(hào)區(qū)間n”中輸入信號(hào)x的區(qū)間[0:8]，在“信號(hào)x”中輸入信號(hào)x為[4,5,6,2,3,1,9,7,8] ，然后在輸入框中的下拉菜單中選擇“抽樣和”選項(xiàng)，即可在輸出框中的 “信號(hào)y”中得到抽樣后的信號(hào)值45，同時(shí)在圖形顯示框中顯示原信號(hào)和抽樣后的信號(hào)的圖形,如圖56所示。 界面功能序列的基本計(jì)算實(shí)驗(yàn)界面，是用于對(duì)兩離散序列進(jìn)行以下幾種計(jì)算：相加、相乘、改變信號(hào)的比例系數(shù)、信號(hào)的折疊、抽樣和、抽樣積、信號(hào)功率、