【正文】 、復指數(shù)序列、周期序列幾種離散信號。圖54 復指數(shù)函數(shù)信號的產(chǎn)生演示(2) 基本離散信號的產(chǎn)生界面演示下面以信號區(qū)間為[1:10]，頻率為5的正弦序列的產(chǎn)生為例來進行演示。函數(shù)fliplr用來實現(xiàn)信號的左右折疊。信號能量： E=MATLAB實現(xiàn)：Ex=sum(abs(x).^2))；以上的任一操作都可以在輸出框中輸出相應(yīng)的結(jié)果數(shù)據(jù)，在圖形窗中輸出原序列圖形和計算結(jié)果圖形。所以在實際工作中，經(jīng)常會遇到采樣率轉(zhuǎn)換的問題。即信號的插值雖然是零，但經(jīng)過低通濾波后，信號得到了平滑,零值可能不再是零值。重采樣得到序列y的長度是x的1/N1倍。該實驗只需輸入采樣信號、原采樣頻率、新采樣頻率及采樣點數(shù)，就可以在輸出框中得到原采樣頻率采樣后的信號和新采樣頻率采樣后的信號，同時在圖形窗中顯示兩種采樣頻率采樣后的信號的圖形。 (1) 連續(xù)卷積根據(jù)卷積公式y(tǒng)(t)=,MATLAB基本函數(shù)中有卷積函數(shù)conv，可以直接調(diào)用它。MATLAB提供的conv函數(shù)，可用于計算兩個有限長序列之間的卷積，conv函數(shù)假定這兩個序列都在n＝0開始，并利用y=conv(x,h)。(2)離散卷積界面：它可以進行任一離散信號的卷積；或兩個基本離散信號的卷積及基本離散信號加了系數(shù)后的信號的卷積，此時，在直接序列輸入框中的x[n]和y[n]及其信號區(qū)間輸入信號及其區(qū)間，或在x[n]和y[n]下拉菜單對應(yīng)的輸入框中輸入相應(yīng)的參數(shù)，并選擇下拉菜單的相應(yīng)項產(chǎn)生基本信號，然后在直接序列輸入框中單擊相應(yīng)的按鈕控件，就可在輸出框和圖形框中輸出相應(yīng)的結(jié)果；此外，還可以在直接序列輸入框中直接輸入兩離散信號序列進行卷積。圖58 連續(xù)信號的卷積過程演示(2) 離散信號卷積演示以計算信號區(qū)間為[0:40]，頻率為20的正弦序列和信號區(qū)間為[0:6]，頻率為10。此外，還可以在“常數(shù)A”和“常數(shù)B”中輸入基本信號x[n]的系數(shù)，在“常數(shù)C”和“常數(shù)D”中輸入基本信號y[n]的系數(shù)，然后在直接序列輸出框中單擊“Ax[n] +B”和“Cy[n]+D”按鈕，就可以在x1[n]和y1[n]及其信號區(qū)間輸出加了系數(shù)后的信號x1[n]和y1[n]。傅里葉變換有四種形式：連續(xù)時間、連續(xù)頻率的傅里葉變換；連續(xù)時間、離散頻率的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)；離散時間、連續(xù)頻率的傅里葉變換——序列的傅里葉變換；離散時間、離散頻率的傅里葉變換——離散傅里葉變換。離散傅里葉變換(DFT)的定義與MATLAB計算如下:設(shè)序列X(n)長度為M，則X(n)的N點離散傅里葉變換對定義為, k=0, 1, 2, … , N1 (51), n=0, 1, 2, … , N1 (52)其中，N稱為DFT變換區(qū)間長度。利用Xk=fft(xn,N),即采用FFT算法計算序列向量x的N點DFT。 (1)基本序列的離散傅里葉變換界面：包括復指數(shù)序列、正弦序列和余弦序列三種基本序列的離散傅里葉變換。具體操作：在輸入框的“序列xn的長度”中輸入序列的長度20，在“頻率”，然后在輸入框的下拉菜單中選擇“復指數(shù)序列”選擇，則在輸出框輸出變換后的序列及其幅度和相位，在圖形框中輸出原始序列的圖形及其變換后的圖形，結(jié)果如圖510所示。對于一個序列x(n)，其Z變換定義為。如果序列x的長度，即length(x)有限，其n=ns:nf( ns為序列的起點，nf為序列的終點),則其Z變換為,它是一個Z的多項式，不存在收斂問題。若給定式, ,這里，分母和分子均按升冪排列。 (3)一個LSI系統(tǒng)，其差分方程可表示為：給定x(n)及y(n)的初始條件，我們希望得到序列y(n)的閉合表達式，由，這即是差分方程的求解問題。、。 (3)解差分方程實驗，可以在輸入框中輸入相應(yīng)的已知條件，按yn按鈕就可以輸出相應(yīng)結(jié)果及圖形。圖512 序列的Z變換演示(2) 序列的逆Z變換已知X(z)=(1+2z1)/(1+2z1+3z2+6z3+5z4)，用長除法將X(z)分解為單項式，并求Z逆變換。圖514 求解差分方程演示(4)已知系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號的Z變換求輸出已知系統(tǒng)函數(shù),輸入信號x的Z變換為X(z)=,用Z變換求輸出y(n)。它通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學運算處理來達到頻域濾波的目的。但這些特性是以犧牲相位特性為代價而獲得的，然而現(xiàn)在許多數(shù)據(jù)傳輸、圖像處理系統(tǒng)都越來越多的要求系統(tǒng)具有線性相位特性。本設(shè)計采用窗函數(shù)設(shè)計法。(2)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的基本思想是:首先根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標，選擇濾波器長度N和理想濾波器頻率響應(yīng),由導出： (53)　　但是非因果的無限長序列。這種屬性保持了信號在通帶內(nèi)的波形，也就是說，沒有相位失真。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便。④運用固定頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器。這為我們設(shè)計濾波器提供了非常大的方便。 界面功能此模塊包括FIR和IIR濾波器兩個模塊。(2)FIR濾波器的設(shè)計實驗界面：可以通過選擇合適的窗來設(shè)計低通、帶通、帶阻濾波器。l IIR濾波器界面功能(1)典型IIR濾波器實驗界面：是通過模擬濾波器原型來設(shè)計所需的數(shù)字濾波器，它包括設(shè)計的每個步驟，用戶可以從求濾波器階數(shù)開始設(shè)計，如果知道了前面步驟的結(jié)果，也可以從中間步驟開始設(shè)計。 界面使用演示l FIR濾波器的設(shè)計演示(1)各種窗函數(shù)頻率響應(yīng)要得到窗口長度為20，阻帶最小衰減為60的巴特利特窗的頻率響應(yīng)。具體操作：在“單位脈沖響應(yīng)長度”中輸入長度30，在“幅度響應(yīng)點數(shù)”中輸入500，在“通帶截止頻率”，在“阻帶最小衰減”中輸入60 dB，在下拉菜單中選擇“布萊克曼窗”選項，即可輸出如圖517所示結(jié)果。 具體操作：a. 在“第一步求濾波器的最小階數(shù)N”中輸入wp、ws、Rp、Rs，然后從下拉菜單中選擇“ChebyshevI濾波器”選項，就可在“第二步模擬濾波器的設(shè)計”中得到數(shù)字濾波的階數(shù)N和頻率參數(shù)wc；b. 在“第二步模擬濾波器的設(shè)計”的下拉菜單中選擇“ChebyshevI濾波器”選項，就可在“第三步頻率變換”中得到模擬原型低通濾波器的系數(shù)；c. 在“第三步頻率變換”的“中心頻率”中輸入所需濾波器的中心頻率，再選擇下來菜單中的“從低通〉高通”選項，就可以在“第四步濾波器的離散化”中輸出所需高通濾波器系統(tǒng)的分子分母系數(shù)；d. 在“第四步濾波器的離散化”的“采樣頻率”中輸入采樣頻率，然后單擊“脈沖響應(yīng)不變法”按鈕，就可以輸出如圖519所示的設(shè)計結(jié)果。在面向21世紀電氣信息學科的專業(yè)教學中，很多學校都把該課程作為電氣信息學科的公共平臺課，可見本課程在電氣信息學科中所處的地位和重要性。但是，本實驗軟件作為一個應(yīng)用軟件來說，還有許多需要改進以及完善的地方，比如實驗內(nèi)容不夠全面，實驗功能也不夠完善；本實驗軟件只能實現(xiàn)完成信號處理類課程中的主要的實驗，沒有脫離MATLAB 環(huán)境。 %脈沖得寬度tt=eval(get(,39。 %持續(xù)的時間里分的點v=get(,39。t1=eval(get(,39。n1=floor((t1t(1))/dt)。單位脈沖信號39。x(t)39。st=length(t)。單位階。 x2 = [zeros(1,n11),ones(1,stn1+1)]。string39。t39。 % 把全部信號先初始化為零x1(n1)=1/dt。))。)。))。string39。在本實驗軟件中，學生基本可以完成信號處理中主要的實驗內(nèi)容，學生只需在相應(yīng)的編輯框中輸入相應(yīng)的實驗控制參數(shù)，就可以在輸出框及圖形框中輸出相應(yīng)的實驗結(jié)果，從而可以方便的對實驗結(jié)果進行分析，還可以對輸入數(shù)據(jù)進行修改，可在一個界面中輸入不同控制參數(shù)來進行反復實驗。具體操作：在輸入框中分別輸入對應(yīng)的參數(shù)，然后再輸入框的滑動窗口中選擇“ChebyshevⅠ低通濾波器”選項，即可得到如圖520所示的結(jié)果。具體操作：在“脈沖響應(yīng)序列”中輸入濾波器的脈沖相應(yīng)序列[1,2,1,]，在“頻率向量”中輸入頻率向量[1,1,2,3]，然后單擊“類型判斷”按鈕，就可以輸出如圖518所示的結(jié)果。圖516 窗函數(shù)頻率響應(yīng)演示(2)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計用布萊克曼窗設(shè)計線性相位FIR低通濾波器。在最后一個步驟中，還可以通過改變采樣頻率在同一個圖形窗口中觀察兩種設(shè)計方法的優(yōu)劣。(3)FIR濾波器線性的判斷實驗界面：只需在輸入框中輸入脈沖響應(yīng)序列及頻率向量，然后單擊“類型判斷”按鈕，就可以判斷出此線性濾波器是否是線性的。IIR濾波器的設(shè)計模塊包括典型IIR濾波器和完全IIR濾波器的設(shè)計兩個實驗界面。對于一般條件下使用的濾波器，運用完全設(shè)計的方法就可以滿足濾波器性能的要求。②根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固定頻率Wn。l IIR濾波器IIR數(shù)字濾波器設(shè)計需要借助模擬濾波器原型，再將模擬。 (3)FIR濾波器的線性判斷線性相位FIR濾波器的系數(shù)都遵從奇對稱或偶對稱的關(guān)系。這里W(n)就是窗函數(shù)。 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理l FIR濾波器 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的，可以用一個因果系統(tǒng)來實現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成既是因果的又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性分為兩種:無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。然后單擊“yn”按鈕，就可以在輸出框及圖形框中輸出如圖515所示的結(jié)果。圖513 序列的逆Z變換演示(3)求解差分方程已知y(n)= x(n)(n1)+(n2)2y(n1)6y(n2)，可寫為y(n)+2 y(n1)+ 6y(n2)= x(n)(n1)+(n2)， n0,其中，x(n)=cos(2*pi*n/5)， y(1)=2， y(2)=1， x(1) =1， x(2)=1,求此差分方程。 界面使用演示(1) 序列的Z變換已知序列x1＝[1,2,3,6]，區(qū)間為［0:3］和序列x2＝［4,5,8,7］，區(qū)間為［1:2］，求x1和x2的卷積x的Z變換。 (1) 序列的Z變換實驗界面，用于完成兩序列卷積結(jié)果的Z變換，只需在輸入框中輸入相應(yīng)序列及其區(qū)間，然后單擊“ZT(x1*x2)”按鈕，就可以在輸出框中輸出變換后的結(jié)果，同時在圖形框中輸出原序列和變換后的序列圖形。 注意：本程序在運行時，要調(diào)用stepseq和imseq這兩個函數(shù)。長除法在MATLAB中有deconv函數(shù)，利用deconv([b,zeros(1,Nq+NM1)],a)。它的Z逆變換一目了然，就是其系數(shù)向量x和指數(shù)向量n。MATLAB作數(shù)值分析時，是無法求無限長度序列的Z變換的。具體操作：在輸入框的“序列xn的長度”中輸入序列的長度7，在“Xk”中輸入序列值[1,5,8,6,9,3,2]，然后單擊“IDFT”按鈕，則在輸出框中顯示變換后的原序列xn的值，在圖形框中顯示原始序列的圖形及其變換后的圖形，結(jié)果如圖511所示。 (2)有限長序列的傅里葉變換界面：在輸入框中輸入需變換的離散序列和序列的長度，或在“Xk”中輸入逆變換序列，然后單擊“DFT”或“IDFT”按鈕就可以進行傅里葉變換變換或逆變換，則可在輸出框中得到變換后序列的值及其幅度和相位或是逆變換的序列值，同時在圖形框中輸出原信號圖形和變換后信號的幅度和相位圖形。其中,xn為序列行向量，Wnk是一NN階方陣，通常稱之為旋轉(zhuǎn)因子矩陣。離散傅里葉變換(DFT)是數(shù)字信號處理中最重要的數(shù)學工具之一。圖59 離散信號的卷積演示 傅里葉變換模塊 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理傅里葉變換就是建立以時間為自變量的“信號”與以頻率為自變量的“頻譜函數(shù)”之間的某種關(guān)系。則此時在直接序列輸入框的x[n]及其信號區(qū)間中得到正弦序列的輸出，在直接序列輸入框的y[n]及其信號區(qū)間中得到復指數(shù)序列的輸出。具體操作：在輸入框中的“x(t)”中輸入ones(1,10)，在“h(t)”中輸入exp(*[1:15])，在“dt”，單擊“卷積過程顯示”按鈕，就可以在圖形框中觀察到整個卷積過程。 (1)連續(xù)卷積界面：它主要是進行連續(xù)信號卷積，只需從輸入框中輸入卷積的兩個連續(xù)信號及時間間隔，單擊“卷積過程演示”按鈕，可以觀察到卷積的整個過程，方便學生理解卷積過程。已知有限長序列x(n)和h(n)，很容易能定下這些點。具體操作：在“采樣信號”中輸入采樣信號sin(2*pi*75*n/T)，在“原采樣頻率”中輸入原采樣頻率100，在“采樣點數(shù)”中輸入采樣點數(shù)8000，在“新采樣頻率”中輸入新采樣頻率500，然后再輸入框的下拉菜單中選擇“上采樣”選項，即可得到如圖57所示的結(jié)果。 界面功能此模塊可以進行上采樣和下采樣實驗。l 下采樣信號的下采樣，即將信號x(n)的原采樣頻率減少L倍，得到v(n)，即是對x(n)的抽樣。l 上采樣信號的上采樣，即將信號x(n)的原采樣頻率增加L倍，得到v(n)，即是對x(n)的插值。具體操作：在“信號區(qū)間n”中輸入信號x的區(qū)間[0:8]，在“信號x”中輸入信號x為[4,5,6,2,3,1,9,7,8] ，然后在輸入框中的下拉菜單中選擇“抽樣和”選項，即可在輸出框中的 “信號y”中得到抽樣后的信號值45，同時在圖形顯示框中顯示原信號和抽樣后的信號的圖形,如圖56所示。 界面功能序列的基本計算實驗界面，是用于對兩離散序列進行以下幾種計算：相加、相乘、改變信號的比例系數(shù)、信號的折疊、抽樣和、抽樣積、信號功率、