高三第一輪復(fù)習(xí)平拋運動(存儲版)
【正文】 . 證明：如圖所示，由平拋運動規(guī)律得： t a n α ＝v ⊥v 0＝gtv 0， t a n θ ＝y(tǒng)x＝12gt2v 0 t＝gt2 v 0，所以 t a n α ＝ 2 t a n θ . ? 如圖所示， P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺邊 B點以速度 v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端 A點沿圓弧切線方向進入軌道．O是圓弧的圓心， θ1是 OA與豎直方向的夾角， θ2是 BA與豎直方向的夾角．則 ( ) A． cot θ1tan θ2＝ 2 B． tan θ1tan θ2＝ 2 C． cot θ1cot θ2＝ 2 D． tan θ1cot θ2＝ 2 解析 B 【例 2 】 圖中 AB 為斜面， BC 為水平面，從 A 點以水平速度 v0拋出一小球，其落點到 A 的水平距離為 x1；從 A 點以水平速度 3 v0拋出小球，其落點到 A 的水平距離為 x2，不計空氣阻力，則 x1∶ x2可能等于 ( ) A ． 1 ∶ 3 B ． 1 ∶ 6 C ． 1 ∶ 9 D ． 1 ∶ 12 【正確解答】 若小球兩次都落至斜面，則 x ＝ v0t ， y ＝12gt2，t an θ ＝y(tǒng)x，解得 t ＝2 v0t an θg， x ＝2 v20t an θg，所以 x1∶ x2＝ 1 ∶ 9 ；若小球兩次都落至水平面，則下落高度都為 A 點距水平面的高度，所以運動時間相等，由 x ＝ v0t 知 x1∶ x2＝ 1 ∶ 3 ；若小球第一次落至斜面，第二次落至水平面，則19x1x213. 綜上所述19≤x1x2≤13，故 A 、 B 、 C 項均有可能． 【答案】 A B C 如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α ＝ 53176。 ＝ ，求： ( 1) 小球水平拋出的初速度 v0是多少？ ( 2) 斜面頂端與平臺邊緣的水平距離 x 是多少？ ( 3) 若斜面頂端高 H ＝ m ，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間到達斜面底端？ 【答案】 ( 1 ) 3 m/s ( 2 ) 1 . 2 m ( 3 ) 2 . 4 s 推論 Ⅱ ：做平拋 ( 或類平拋 ) 運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點． 證明：如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為 v0，從原點 O 到A 點的時間為 t ， A 點坐標為 ( x ， y ) ， B 點坐標為 ( x ′ ， 0) ，則 x ＝ v0t ， y ＝12gt2， v ⊥ ＝ gt ，又 t an α ＝v ⊥v0＝y(tǒng)x － x ′， 解得 x ′ ＝x2. 即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與 x 軸的交點必為此時水平位移的中點． 要點二 斜面上的平拋運動 解斜面上的平拋運動類問題可以有兩種不同的方式，根據(jù)個人的不同習(xí)慣采取不同的方式會比較方便易理解． 1 ．常規(guī)方法 斜面上的平拋問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律， 還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系 ，從而使問題得到順利解決． 2 ．分解加速度 在斜面上的平拋運 動問題中可以將 重力加速度分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，由此將問題轉(zhuǎn)化為沿斜面方向的勻加速直線運動和垂直于斜面的豎直上拋運動， 利用這兩種運動規(guī)律可以方便的解決問題． 【例 2 】 如圖所示，從傾角為 θ 的斜面上的 A 點，以初速度 v0，沿水平方向拋出一個小球，落在斜面上 B 點．求小球落到 B 點的速度及 A 、 B 間的距離． 小球經(jīng)過多少時間離斜面最遠？最遠距離為多少？ 【思路點撥】 解答此類問題應(yīng)注意以下幾點 ( 1) 水平方向和豎直方向的運動是獨立的，而聯(lián)系它們 的關(guān)鍵是時間． ( 2) 水平位移和豎直位移有一定的比例關(guān)系． ( 3) 將加速度分解便于求運動時間，有了時間便可方便的得到速度的豎直分量． 【答案】
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