【正文】 用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息以及用樣本估 計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想 .熟練掌握各類統(tǒng)計(jì)圖的具體特征 ,并能認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖 ,能準(zhǔn) 確從中獲取相關(guān)信息是解決此類題的關(guān)鍵 ,屬容易題 . 25.(2022甘肅蘭州 ,23,6分 )蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制 , 規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過 .該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完 成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查 ,并繪制出頻數(shù)分布表 (如圖 1)和頻數(shù)分布直方圖 (如圖 2) 的一部分 . 時(shí)間 (小時(shí) ) 頻數(shù) (人數(shù) ) 頻率 0≤ t 4 ≤ t1 a 1≤ t 10 ≤ t2 8 b 2≤ t 6 合計(jì) 1 圖 1 ? 圖 2 (1)在圖 1中 ,a= ,b= ?；A(chǔ)題組 考點(diǎn)一 數(shù)據(jù)的收集與處理 三年模擬 1.(2022安徽合肥、安慶大聯(lián)考 ,8)一組從小到大排列的數(shù)據(jù) :a,3,5,5,6(a為正整數(shù) ),唯一的眾數(shù) 是 5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ? ( ) 4 答案 D 由題意知 a3且 a為正整數(shù) ,所以 a=1或 a=1時(shí) ,平均數(shù)為 ? =4。中位 數(shù)為 (170+177)247。眾數(shù)是 4本 ,故 D正確 ,故選 B. 3.(2022安徽合肥瑤海一模 ,7)下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表 : 對(duì)于不同的 x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是 ? ( ) 、中位數(shù) 、中位數(shù) 、方差 、方差 年齡 /歲 13 14 15 16 頻數(shù) 5 15 x 10x 答案 B 因?yàn)?x+10x=10,所以不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)與中位數(shù) ,故選 B. 4.(2022安徽安慶一模 ,8)為弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ,推動(dòng)文明城市建設(shè) ,10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我 市 2022年度文明創(chuàng)建工作進(jìn)行評(píng)分 ,結(jié)果如下表 : 則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ? ( ) 85 85 人數(shù) 2 3 4 1 分?jǐn)?shù) (分 ) 80 85 90 95 答案 A 評(píng) 90分的人數(shù)最多 ,故眾數(shù)為 90,將評(píng)分結(jié)果所組成的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 , 可得中位數(shù)為 ? = A. 85 902?5.(2022安徽宿州五中一模 ,2)某市舉行中小學(xué)生器樂交流比賽 ,有 45支隊(duì)伍參賽 ,他們的參賽成 績各不相同 ,只有前 23名才能獲獎(jiǎng) ,某代表隊(duì)已經(jīng)知道了自己的成績 ,他們想知道自己是否獲 獎(jiǎng) ,只需再知道這 45支隊(duì)伍成績的 ? ( ) 答案 A 參賽成績的中位數(shù)恰好是第 23支隊(duì)伍的成績 ,故選 A. 6.(2022安徽合肥四十五中一模 ,4)某校九年級(jí)有 11名同學(xué)參加中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競賽 ,預(yù)賽成 績各不相同 ,學(xué)校要取預(yù)賽前 5名參加決賽 ,小佳同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績 ,她想知道自己能 否進(jìn)入決賽 ,還需要知道這 11名同學(xué)成績的是 ? ( ) 答案 A 11名同學(xué)的成績的中位數(shù)是第 6名同學(xué)的成績 ,若小佳的成績高于中位數(shù) ,則可以進(jìn) 入決賽 ,故選 A. 7.(2022安徽合肥三十八中一模 ,4)2022年合肥市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目 ,下表是某 班模擬考試時(shí) 10名同學(xué)的測試成績 (單位 :個(gè) /分鐘 ): 則關(guān)于這 10名同學(xué)的測試成績 ,下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) 170 177 135 成績 (個(gè) /分鐘 ) 140 160 169 170 177 180 人數(shù) 1 1 1 2 3 2 答案 D 題中所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 (140+160+169+1702+1773+1802)247。 (4)小明認(rèn)為“全校所有男生中 ,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為 1 200? = 108”.請(qǐng)你判斷這種說法是否正確 ,并說明理由 . 27300解析 (1)144176。10%=50(名 ).? (2分 ) (2)“體育活動(dòng)”的人數(shù)為 5030%=15(名 ), 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 : ? (4分 ) (3)“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 360176。 (3)2022年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有 990人 ,若該小區(qū) 2022年與 2022年成年國民的人 數(shù)基本持平 ,估算 2022年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為 本 . 解析 (1). (2)(177。 (2)如果全校有 970名學(xué)生 ,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名 . ? 解析 (1)18247。 (3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在 組內(nèi) 。 。 (2)如果該地參加中考的學(xué)生將有 4 500名 ,根據(jù)測試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少 。 (3)預(yù)測 2022年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人 ?請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由 . 解析 (1)7. (2)2022. (3)預(yù)測 2022年福州市常住人口數(shù)大約為 757萬人 .理由如下 : 從統(tǒng)計(jì)圖可以看出 ,福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)為 7萬人 ,因此預(yù)測 2022年福州市 常住人口數(shù)大約為 757萬人 .(答案不唯一 ,言之有理即可得分 ) 12.(2022江西南昌 ,19,8分 )某校為了了解學(xué)生家長對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況 ,隨機(jī)抽取部分 學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查 ,發(fā)出問卷 140份 ,每位學(xué)生的家長 1份 ,每份問卷僅表明一種態(tài)度 .將回 收的問卷進(jìn)行整理 (假設(shè)回收的問卷都有效 ),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 . 學(xué)生家長對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況統(tǒng)計(jì)圖 ? 根據(jù)以上信息解答下列問題 : (1)回收的問卷數(shù)為 份 ,“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 。 (3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ,選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度 。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù) . 7.(2022寧夏 ,7,3分 )某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽 ,選拔 中每名學(xué)生的平均成績 ? 及其方差 s2如下表所示 ,如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生 參賽 ,則應(yīng)選擇的學(xué)生是 ? ( ) x 甲 乙 丙 丁 ? s2 x 答案 B 由題表知學(xué)生乙和丙的成績的平均分高 ,學(xué)生乙的成績方差小 ,所以乙發(fā)揮穩(wěn)定 .故 選 B. 8.(2022湖南長沙 ,10,3分 )已知一組數(shù)據(jù) 75,80,80,85,90,則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 ? ( ) ,80 ,85 ,90 ,80 答案 D 80出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,故眾數(shù)是 80。乙 =? =(分 ),? (5分 ) ∴ ? 39。 (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 。 (3)假設(shè)這 30支筆在購買時(shí) ,每支筆同時(shí)購買 9個(gè)筆芯 ,或每支筆同時(shí)購買 10個(gè)筆芯 ,分別計(jì)算這 30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù) ,以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù) ,判斷購買一支水彩筆的同時(shí) 應(yīng)購買 9個(gè)還是 10個(gè)筆芯 . 解析 (1)若 n=9,當(dāng) x≤ 9時(shí) ,y=27。去年②的收入為 8? = ,故選項(xiàng) C正確 。把這些數(shù)據(jù)從小到大排列 , 中位數(shù)是第 10和第 11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) ,則中位數(shù)是 ? =6。30%.? (4分 ) (2)“~”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 (4+8)247。對(duì)于 B,甲的中位數(shù)為 7,乙的中位數(shù)為 4,故 B錯(cuò) 。由題表可知 ,45出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,所以眾數(shù)是 45分 。方差越小 ,數(shù)據(jù)波動(dòng)就越小 ,越穩(wěn)定 . 3.(2022河南 ,5,3分 )河南省旅游資源豐富 ,2022—2022年旅游收入不斷增長 ,同比增速分別為 15. 3%,%,%,%,%.關(guān)于這組數(shù)據(jù) ,下列說法正確的是 ? ( ) % % % 0 答案 B 這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是 %,所以眾數(shù)是 %.故選 B. 4.(2022新疆烏魯木齊 ,8,4分 )甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽 ,他們的射擊成績 (單位 :環(huán) ) 如下表所示 : 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 設(shè)甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為 ? ,? ,方差分別為 ? ,? ,下列關(guān)系正確的是 ? ( ) A.? =? ,? ? B.? =? ,? ? C.? ? ,? ? D.? ? ,? ? x甲 x乙 2s甲 2s乙x甲 x乙 2s甲 2s乙 x甲 x乙 2s甲 2s乙x甲 x乙 2s甲 2s乙 x甲 x乙 2s甲 2s乙答案 A 由已知可得 ? =? =8(環(huán) ),? =? =8(環(huán) ),∴ ? =? , ? =? [(78)2+(98)2+(88)2+(68)2+(108)2]=2(環(huán) 2), ? =? [(78)2+(88)2+(98)2+(88)2+(88)2]=? (環(huán) 2), ∴ ? ? .故選 A. x甲 7 9 8 6 105? ? ? ? x乙 7 8 9 8 85? ? ? ? x甲 x乙2s甲152s乙15 252s甲 2s乙5.(2022福建 ,7,4分 )某校舉行“漢字聽寫比賽” ,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖 .這 5個(gè)正確 答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 ? ( ) ? ,15 ,15 ,20 ,15 答案 D 將 5個(gè)正確答題數(shù)從小到大排列為 10,13,15,15, 15,眾數(shù)為 15, 故選 D. 6.(2022北京 ,8,3分 )下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況 . 2022—2022年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖 (以上數(shù)據(jù)摘自 《 “一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告 (2022)》 ) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息 ,下列推斷 ? 的是 ? ( ) 2022年相比 ,2022年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長 ???不 合 理—2022年 ,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長 —2022年 ,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過 4 200 億美元 3倍還多 答案 B 2022年、 2022年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額分別為 1 1 , 有所增長 ,選項(xiàng) A正確 。 (3)指出誰的推斷比較科學(xué)合理 ,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平 ,并說出另一個(gè)人的推 斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因 . 月收入 /元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 2 解析 (1)樣本的平均數(shù) ? =? =6 150元 ,中位數(shù)為 3 200元 . (2)甲 :由樣本平均數(shù)為 6 150元 ,估計(jì)全體員工月平均收入大約為 6 150元 . 乙 :由樣本中位數(shù)為 3 200元 ,估計(jì)全體員工大約有一半的員工月收入超過 3 200元 ,有一半的員 工月收入不足 3 200元 . (3)乙的推斷比較科學(xué)合理 . 由題意知樣本中的 26名員工 ,只有 3名員工的月收入在 6 150元以上 ,原因是該樣本數(shù)據(jù)極差較 大 ,所以平均數(shù)不能真實(shí)反映實(shí)際情況 . x45 00018 00010 0005 50035 00063 4003 000112 0002111361112? ? ? ?? ?? ? ?? ????????13.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,20,7分 )在一次男子馬拉松長跑比賽中 ,隨機(jī)抽得 12名選手所用的時(shí) 間 (單位 :分鐘 )得到如下樣本數(shù)據(jù) :140 146 143 175 125 164 134 155 152168 162 148. (1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù) 。全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為 12+20+8+4+6=50,選項(xiàng) C正確 。 需要更換筆芯個(gè)數(shù)是 9的頻數(shù)為 8,頻率為 ? . ∵ ? +? =? ,? +? +? =? =, ∴ n的最小取值為 9.? (7分 ) (3)30支筆在購買時(shí)每支筆同時(shí)購買 9個(gè)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為 : 27+? =? . 30支筆在購買時(shí)每支筆同時(shí)購買 10個(gè)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為 : 30+? =? . ∵ ? ? , 4306308304306301343063083018307 (109 ) 55 (11 9) 530? ? ? ? ? ? ?17965 (11 10) 530? ? ?18561796 1856∴ 購買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購買 9個(gè)筆芯的費(fèi)用最省 .? (10分 ) 8.(2022遼寧沈陽 ,20,8分 )我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四 種項(xiàng)目的活動(dòng) ,為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況 ,隨機(jī)調(diào)查了該校 m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng) 目 (每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目中的一種 ),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完