【正文】 進(jìn)足球 x個(gè) ,則購進(jìn)籃球 3x個(gè) , 根據(jù)題意得 x+3x=16,解得 x=4. ∴ 足球的單價(jià)為 (2 82018543)247。② 8 0%60x=1 200(x20),解得 x=25,均符合題意 ,所以他們共買了 20或 25張 電影票 . 4.(2022云南中考 ,17,★★☆ )食品安全是關(guān)乎民生的問題 ,在食品中添加 過量的添加劑對(duì)人體是有害的 ,但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食 品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸 .某飲料加工廠生產(chǎn)的 A、 B兩種飲料均需加入同種添 加劑 ,A飲料每瓶需加該添加劑 2克 ,B飲料每瓶需加該添加劑 3克 ,已知生 產(chǎn)共 100瓶的 A、 B兩種飲料恰好添加了 270克該添加劑 ,則生產(chǎn) A、 B兩 種飲料各多少瓶 ? 解析 設(shè)生產(chǎn) A飲料 x瓶 ,則生產(chǎn) B飲料 (100x)瓶 ,依題意得 2x+3(100x)=2 70,解得 x=30,則 100x=10030=70. 答 :生產(chǎn) A飲料 30瓶 ,生產(chǎn) B飲料 70瓶 . 5.(2022江蘇泰州中考 ,21,★★★ )某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查 商品銷售情況 ,了解到該商場(chǎng)以每件 80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫 500 件 ,并以每件 120元的價(jià)格銷售 400件 ,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施 ,將剩下的 襯衫降價(jià)銷售 .請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下 ,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí) ,銷售完這 批襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo) . 解析 設(shè)每件襯衫降價(jià) x元 ,根據(jù)題意 ,得 120400+(500400)(120x)=50080(1+45%), 解得 x=20. 答 :每件襯衫降價(jià) 20元時(shí) ,銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo) . 6.(2022江蘇泰州中考 ,21,★★☆ )某地為了打造風(fēng)光帶 ,將一段長為 360 m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成 ,共用時(shí) 20天 ,已知 甲工程隊(duì)每天整治 24 m,乙工程隊(duì)每天整治 16 、乙兩個(gè)工程隊(duì) 分別整治了多長的河道 . 解析 設(shè)甲工程隊(duì)整治了 x m的河道 ,則乙工程隊(duì)整治了 (360x)m的河 道 ,根據(jù)題意得 ? +? =20, 解得 x=120,則 360x=240. 答 :甲工程隊(duì)整治了 120 m的河道 ,乙工程隊(duì)整治了 240 m的河道 . 24x36016 x?7.(2022云南曲靖中考 ,20,★★☆ )某商場(chǎng)投入 13 800元資金購進(jìn)甲、乙 兩種礦泉水共 500箱 .礦泉水的成本和銷售價(jià)格如下表所示 : (1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱 ? (2)全部售完 500箱礦泉水 ,該商場(chǎng)共獲得利潤多少元 ? 單價(jià) 類別 成本價(jià) (元 /箱 ) 銷售價(jià) (元 /箱 ) 甲 24 36 乙 33 48 解析 (1)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水 x箱 ,則購進(jìn)乙種礦泉水 (500x)箱 ,由 題意 ,得 24x+33(500x)=13 800, 解得 x=300, 所以 500x=200. 答 :該商場(chǎng)分別購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水 300箱、 200箱 . (2)全部售完 500箱礦泉水 ,該商場(chǎng)共獲得利潤 300(3624)+200(4833)= 6 600(元 ). 、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程 ,甲單獨(dú)做 30天完成 ,乙單獨(dú)做 20天完 成 ,合同規(guī)定 15天完成 ,否則每超過 1天罰款 1 000元 ,甲、乙兩人經(jīng)商量 后簽訂了該合同 . (1)正常情況下 ,甲、乙兩人能否履行該合同 ?為什么 ? (2)現(xiàn)兩人合作完成了這項(xiàng)工程的 75%,因別處有急事 ,必須調(diào)走 1人 ,問調(diào) 走誰更合適些 ?為什么 ? 解析 (1)能履行該合同 . 設(shè)甲、乙合作 x天完成 ,則有 ? ? +? ? x=1,解得 x=12. 因?yàn)?1215,所以兩人能履行該合同 . (2)由 (1)知 ,兩人合作完成這項(xiàng)工程的 75%需要的時(shí)間為 1275%=9(天 ). 剩下的必須由某人在 6天內(nèi)完成 ,故他的工作效率至少為 25%247。? 247。60=10(小時(shí) ). (2)設(shè)貨車平均每小時(shí)行駛 x千米 ,則客車平均每小時(shí)行駛 (x+20)千米 ,且 4 0≤ x≤ 100. 由題意得 3(x+x+20)=600, 解得 x=90,則 x+20=110. 答 :貨車平均每小時(shí)行駛 90千米 ,客車平均每小時(shí)行駛 110千米 . (3)設(shè)客車行駛了 y小時(shí)進(jìn)入加油站 B, 兩車相遇前 ,由題意可知 ,(90+110)y=600200. 解得 y=2, 此時(shí) ,甲地與加油站 B間的路程為 1102=220(千米 ). 兩車相遇后 ,由題意可知 ,(90+110)y=600+200, 解得 y=4, 此時(shí) ,甲地與加油站 B間的路程為 1104=440(千米 ). 答 :甲地與加油站 B間的路程為 220千米或 440千米 . 。3=12(分鐘 ),12+7=19(分鐘 ),1915, 所以應(yīng)該選擇繞道去學(xué)校 . (2)設(shè)維持秩序的時(shí)間為 x分鐘 ,根據(jù)題意得 3x+9(126x)=36,解得 x=3. 答 :維持秩序的時(shí)間是 3分鐘 . ,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器 (容器足夠高 ),底 面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,用兩個(gè)相同的管子在容器的 5 cm高度處連通 (即 管子底離容器底 5 cm),現(xiàn)三個(gè)容器中 ,只有甲中有水 ,水位高 1 cm,如圖所 示 .若每分鐘同時(shí)向乙和丙中注入相同量的水 ,開始注水 1分鐘 ,乙的水位 上升 ? cm,則開始注入多長時(shí)間的水后 ,甲與乙的水位高度之差是 cm? ? 56解析 ∵ 甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,向乙注 水 1分鐘 ,乙的水位上升 ? cm, ∴ 若向甲、丙各注水 1分鐘 ,則甲、丙的水位各上升 ? 22=? cm. 設(shè)開始注入 t分鐘的水后 ,甲與乙的水位高度之差是 cm. 分情況討論 : ①乙的水位低于甲的水位時(shí) ,1? t=,解得 t=? . ②甲的水位低于乙的水位 ,甲的水位不變時(shí) , ? t1=,解得 t=? ,? ? =6(cm)5(cm),此時(shí)丙容器已向乙容器溢水 ,故 舍去 ,∵ 5247。當(dāng) 3x=69時(shí) ,x=23,可能 。雁起北海 ,九日至南海 .今鳧雁俱起 ,問何日相逢 ?” (鳧 :野鴨 )設(shè)野鴨與大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛 ,經(jīng)過 x天相遇 ,可列 方程為 ? ( ) A.(97)x=1 B.(9+7)x=1 C.? x=1 D.? x=1 1179????????答案 D 野鴨、大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛 ,經(jīng)過 x天相遇 ,可列 方程為 ? x= D. ? A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同 ,書包的單價(jià) 也相同 ,隨身聽和書包的單價(jià)之和是 452元 ,且隨身聽的單價(jià)比書包的單 價(jià)的 4倍少 8元 . (1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元 。如果每人 7本 ,則缺 24 本 ,這個(gè)班的學(xué)生有 人 ,書有 本 . 答案 42。 (3)中存在的相等關(guān)系 :8噸的費(fèi)用 16元 +超過部分的費(fèi)用 =37元 . 解析 (1)從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)為 8噸 ,8噸以內(nèi)每噸 2元 ,超過 8噸的 部分每噸 3元 . (2)小明家 5月份的水費(fèi)是 82+(208)3=16+123=16+36=52(元 ). 答 :應(yīng)繳 52元 . (3)設(shè) 6月份他家用水 x噸 , 因?yàn)?3782,所以 x8. 則 82+(x8)3=37, 解得 x=15. 故 6月份他家用水 15噸 . 題型三 圖表信息問題 例 3 情境 : ? 圖 341 試根據(jù)圖 341中的信息 ,解答下列問題 : (1)購買 6根跳繩需 元 ,購買 12根跳繩需 元 。第二件衣服虧損 2 0%,它的進(jìn)價(jià)為 y元 ,則 y120,所以 xy,20%x20%y,總體上看是虧損 . 解析 設(shè)盈利 20%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是 x元 ,則利潤是 20%x 元 ,根據(jù)進(jìn) 價(jià)與利潤的和等于售價(jià) ,列方程得 x+20%x=120,解得 x=100. 設(shè)虧損 20%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是 y元 . 列方程得 y20%y=120,解得 y=150. 兩件衣服的進(jìn)價(jià)是 x+y=100+150=250(元 ), 兩件衣服的售價(jià)是 120+120=240(元 ), 240250=10(元 ). 答 :在這次買賣中商場(chǎng)虧損了 ,且虧損了 10元 . 點(diǎn)撥 當(dāng)售價(jià)相同 ,盈利率與虧損率也相同時(shí) ,其結(jié)果一定是虧損 .因?yàn)? 盈利商品的進(jìn)價(jià)一定小于售價(jià) ,虧損商品的進(jìn)價(jià)一定大于售價(jià) ,而 “ 盈 利 =盈利商品的進(jìn)價(jià) 盈利率 ,虧損 =虧損商品的進(jìn)價(jià) 虧損率 ” ,所以虧 損的錢數(shù)大于盈利的錢數(shù) . 知識(shí)點(diǎn)四 積分問題 比賽中的 積分問題 內(nèi)容 關(guān)系 這類問題中積分多少與勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)有關(guān) ,同時(shí) 也與比賽積分規(guī)定有關(guān) ,需要先弄清規(guī)定勝一 場(chǎng)積幾分 ,平一場(chǎng)積幾分 ,輸一場(chǎng)積幾分 這類問題中的基本等量關(guān)系為 : 比賽總場(chǎng)數(shù) =勝場(chǎng)數(shù) +負(fù)場(chǎng)數(shù) +平場(chǎng)數(shù) 。第三章 一元一次方程 初中數(shù)學(xué)（人教版） 七年級(jí) 上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)一 配套問題 一個(gè)圓柱由一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面圍成 ,一張桌子由 1個(gè)桌面和 4條桌 腿組成 ,等等 ,這類問題我們一般稱為產(chǎn)品配套問題 . 配套問題的特點(diǎn)是 “ 幾個(gè) A配幾個(gè) B” 或 “ 某個(gè)部件由幾個(gè) A和幾個(gè) B 組成 ” 等 ,解這類題的關(guān)鍵是弄清題中哪種配件多 ,哪種配件少 ,將少的 數(shù)量乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)谋稊?shù) ,使其等于多的數(shù)量 ,即把配套關(guān)系轉(zhuǎn)換為倍 數(shù)關(guān)系列出方程 . 例 1 一張桌子由一個(gè)桌面和四條桌腿組成 .如果 1 m3木料可制作 50個(gè) 桌面 ,或制作 300條桌腿 .現(xiàn)有 5 m3木料 ,用部分木料制作桌面 ,其余木料制 作桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套 ,則制作桌面的木料為 ? ( ) m3 m3 m3 m3 解析 因?yàn)?1個(gè)桌面需要 4條桌腿配套 ,所以存在的等量關(guān)系 :桌腿的條 數(shù) =桌面?zhèn)€數(shù)的 4倍 ,設(shè)用 x m3木料制作桌面 ,剩下的 (5x) m3木料制作桌 腿 ,則可以制作 50x個(gè)桌面 ,[300(5x)]條桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿 恰好配套 ,必須有 “ 桌腿數(shù) =4桌面數(shù) ” ,所以 300(5x)=450x,解得 x=3. 故選 B. 答案 B 方法歸納 解配套問題的關(guān)鍵是了解兩種相關(guān)數(shù)量中 ,哪種數(shù)量多 ,哪 種數(shù)量少 ,是幾比幾的配套問題 ,根據(jù)配套關(guān)系 ,設(shè)出未知數(shù) ,列方程求解 . 此題還可以根據(jù)比例列方程 ,即桌面數(shù) ∶ 桌腿數(shù) =1∶ 4,由此得出方程 :1 桌腿數(shù) =4桌面數(shù) . 知識(shí)點(diǎn)二 工程問題 (1)工程問題的基本量 :工作總量、工作效率、工作時(shí)間 。(ab). (2)利潤率是指利潤占進(jìn)價(jià)的比 ,往往用百分?jǐn)?shù)來表示 ,如一件商品售 價(jià)為 10元 ,進(jìn)價(jià)為 8元 ,則它的利潤率就是 ? 100%=25% 利 潤進(jìn) 價(jià)110 88?例 3 某商場(chǎng)為減少庫存積壓 ,以每件 120元的價(jià)格出售兩件夾克上衣 , 其中一件盈利 20%,另一件虧損 20%,在這次買賣中商場(chǎng)是盈利還是虧 損 ?請(qǐng)求出盈利或者虧損的錢數(shù) . 分析 兩件衣服共賣了 240元 ,是盈利還是虧損要看兩件衣服的總進(jìn)價(jià) , 假設(shè)第一件衣服盈利 20%,它的進(jìn)價(jià)為 x元 ,則 x120。 (2)根據(jù) (1)中得出的繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) ,可以算出用水 20噸應(yīng)繳多少水費(fèi) 。x=330. ,利潤是成