【正文】 六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。這五個(gè)數(shù)之和最大是多少？——9九個(gè)數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使外三角形邊上○內(nèi)數(shù)之和等于里面三角形邊上○內(nèi)數(shù)之和。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？【思路導(dǎo)航】（1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，47247。7=。7，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7，每次除得的余數(shù)以0不斷重復(fù)出現(xiàn)。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？【例題3】 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。原來有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？，正好按期筑完。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9（5－1）=36人。想一想：你還能用別的方法來計(jì)算它的體積嗎？練習(xí)1：，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。練習(xí)3：，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長(zhǎng)是原來長(zhǎng)方體的2倍。，每個(gè)正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？用圖畫出來。二、精講精練【例題1】 有兩個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。這時(shí)水面高多少厘米？。，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬7厘米，求它的高。取出鐵后。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【思路導(dǎo)航】長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別是長(zhǎng)寬、長(zhǎng)高、寬高得來的。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？【例題2】 有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】把正方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，增加了兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是24247。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個(gè)65=30平方厘米的面。（3－1）=4（厘米）。因此，后來乙組有圖書（18＋6）247。原來買來蘋果和。原來甲組有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出63=18本，則甲組仍是乙組的3倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？【思路導(dǎo)航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。練習(xí)4：，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒有涂色的各有多少個(gè)？，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個(gè)，那么，這些小正方體一共有多少個(gè)？，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小正方體中，六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)？【例題5】 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體，這三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和最大是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】這個(gè)長(zhǎng)方體原來的表面積是（65＋64＋54）2=148平方厘米，每切割一刀，增加2個(gè)面。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？，現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。有一根長(zhǎng)50厘米，橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。練習(xí)2：，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。問水面高多少？，從面量長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。第14講 長(zhǎng)方體和正方體（二）一、知識(shí)要點(diǎn)在長(zhǎng)方體、正方體問題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是122=24厘米，寬12厘米，高是8＋3=11厘米，表面積就不難求了。4=（平方厘米）。二、精講精練【例題1】 一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）【思路導(dǎo)航】（1）可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是1042=80（立方厘米），右邊的長(zhǎng)方體的體積是10（6－2）2=80（立方厘米），整個(gè)零件的體積是802=160（立方厘米）；（2）求這個(gè)零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等；朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個(gè)同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個(gè)同學(xué)。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6=9塊，一共可分到6＋9=15塊餅干。練習(xí)3：，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。每人5支則多4支，每人7支則少4支。兩堆貨物一共有多少噸？（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；2.“兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差247。6當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？……1[1000個(gè)1]247。練習(xí)4：、……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？，865排在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32… … … …… … … …A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10… … … … … …3. 上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）。10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再過7天即10月8日也是星期一。15=133……6，也就是經(jīng)過133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周期中第6個(gè)是黃的，所以第2001個(gè)球涂黃色。練習(xí)5：，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的積都相等。——8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和以及橫行、豎行上四個(gè)數(shù)的和都等于18。3=7沒有余數(shù)，那么a＋b＋c的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。當(dāng)a和b是1和4時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別是（，8，9）和（，7，10）；當(dāng)a和b是2和3時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別為（，9，10）和（4，6，7，8）。把兩式相比較可知，E=42－35=7，即中間填7。 陣一、知識(shí)要點(diǎn)填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。（10－8）=12（個(gè)），這批零件一共有1210=120（個(gè)）。求二人的速度。求買這些筆共用去多少錢？【例題4】 甲、乙兩名工人加工一批零件，因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？【例題2】 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。50=16（桶）。練習(xí)4：（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。5=35（輛）……2噸，余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？【思路導(dǎo)航】三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。而這50米就相當(dāng)于（35－25）根短管子的長(zhǎng)度。20=20（天），因此，王師傅一共做了6020=1200（個(gè)）零件。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。求甲、乙每天各分得工資多少元？【例題4】 服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工620=120（個(gè)）。練習(xí)2：，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。原來每人存款多少？，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。練習(xí)5：…4247。6=16……4，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)（2126）連乘，積的個(gè)位還是6。（ ）個(gè)正方形?！舅悸穼?dǎo)航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。【例題5】 有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。求草坪的面積。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。原正方形的面積是多少平方厘米？，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分米的正方形。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問題，從而正確解答。【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。 【例題4】 下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？【例題3】 已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著?！纠}2】 一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米。長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。4=4（小時(shí)），再用24247。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10＋3=13（塊）。（10＋15）=（千米）。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？，平均每人跳152次。練習(xí)5：、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。練習(xí)4：（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4－3=1。三個(gè)小組各植樹多少棵？【例題2】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知女生有21人，平均每人92分；。五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料 第1講 平均數(shù)(一)一、知識(shí)要點(diǎn)把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。求四人的平均體重是多少千克？、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。被改的數(shù)原來是多少？【思路導(dǎo)航】原來三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來三個(gè)數(shù)的和是33=9。－=（分）。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？，平均數(shù)是9。24=15（小時(shí)），往返的平均速度是3602247。20=3（塊）。12＋12247。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？第3講 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)一、知識(shí)要點(diǎn)同學(xué)們都知道，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)＋寬）=邊長(zhǎng)4。，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長(zhǎng)方形，且周長(zhǎng)為280米?！纠}5】 如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形?！纠}3】 把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？【思路導(dǎo)航】我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。原來正方形的面積是多少平方厘米？，沿