中考幾何題中新定義型題集錦(存儲版)
【正文】 少有一條對角線平分另一條對角線時，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無數(shù)個（注意點(diǎn)P不能畫在對角線的中點(diǎn)上）。（III）解：若△ABC是倍角三角形，由∠A=2∠B，知，且，當(dāng)時，設(shè)，（n為大于1的整數(shù)）代入，得，解之得。（3）此時共有三個“友好矩形”，如圖15所示的BCDE、CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周長最小，證明如下：易知這三個矩形的面積相等，令其為S，矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長分別為、△ABC的邊長，則。求證：BC+AD。（2）如圖18，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、BE相交于點(diǎn)O，若∠A=，∠DCB=∠EBC=∠A/2。（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若________，則兩個扇形相似；（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a，弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為_________；（3）圖20是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為，AB長為，現(xiàn)要做一個和它形狀相同，面積是它一半的紙扇（如圖21），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑。由以上諸例的解答可知，解答此類題的基本方法是：在準(zhǔn)確理解題中所給新定義的意義的基礎(chǔ)上，利用定義的雙重性（性質(zhì)和判定）來完成相應(yīng)的題的解答。八、定義一種新的相似形例11（2005年嘉興市）某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)可以拓展到扇形的相似中去。例10（2007年北京市課標(biāo)卷）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。（2）結(jié)論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角時，這對角所對的兩邊之和大于或等于一條對角線的長。解：（1）如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對邊上 ，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”。所以∠BAC=2∠D，因?yàn)椤螧AC=2∠B，所以∠D=∠B，所以BC=CD。因?yàn)椤鱀CF△BCD（AAS），所以CD=CB，所以∠CDB=∠CBD，故∠PDB、∠PBD，所以PD=PB。（2）如圖9所示。因?yàn)?，所以，所以直線EF是△ABC的黃金分割線。（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖4（2），則直線CD是△ABC的黃金分割線。三、定義一種新的線段例3（2003年安徽省附加題）如圖3，在五邊形中，是對邊的中點(diǎn)，連結(jié)，我們稱是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分。解：（1）乙同學(xué)的方案較為合理。（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時期的同一個人的人體
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