代后昆二次函數(shù)每日一題(存儲(chǔ)版)
【正文】 m=1；③如果將它的圖象向右平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=﹣1；④如果當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=2013時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2016時(shí)的函數(shù)值為﹣3．其中正確的說(shuō)法有 ．（填寫(xiě)序號(hào)）【解答】解：①∵△=4m2﹣4（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；②∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣≥1在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），則﹣≥1，即m≥1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③將m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，將圖象向左平移3個(gè)單位后不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=2013時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為x==1008，則 ﹣=1008，m=1008，原函數(shù)可化為y=x2﹣2016x﹣3，當(dāng)x=2016時(shí)，y=20162﹣20162016﹣3=﹣3，故本選項(xiàng)正確．故答案為①④．【例10】 已知二次函數(shù)（1）求證：當(dāng)為非零實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為、頂點(diǎn)為，且面積為，求的值．【解答】（1）證明：已知拋物線y=2x2﹣4mx+m2，∴其根的判別式△=16m2﹣8m2=8m2，∴當(dāng)m≠0時(shí)，8m2總＞0，∴拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（2）AB=|x1﹣x2|=①，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2m，x1x2=②，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)==﹣m2，S△ABC=③，由①②③解得：．【例11】 已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A．的函數(shù)值小于 B．的函數(shù)值大于C．的函數(shù)值等于 D．的函數(shù)值與的大小關(guān)系不確定【解答】解：設(shè)x1，x2是方程x2﹣x+a=0的兩根，∴x1+x2=1，x1?x2=a，∴|x1﹣x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1﹣x2|＜1，∵當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y＜0，∴當(dāng)自變量x取m﹣1時(shí)，那么m﹣1的函數(shù)值y＞0．故選B【例12】 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=﹣，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)四邊形AMCO的面積最大？并求出最大值．【解答】解：（1）根據(jù)對(duì)稱軸可得，則b=，把（2，3）代入y=x2+x+c得：2+3+c=3，解得：c=﹣2．則拋物線的解析式是y=x2+x﹣2；（2）令y=0，則x2+x﹣2=0，解得：x=﹣4或1，則A的坐標(biāo)是（﹣4，0），B的坐標(biāo)是（1，0）；（3）x2+x﹣2=0中令x=0，則y=﹣2，則C的坐標(biāo)是（0，﹣2）．設(shè)AC的解析式是y=kx+b，則，解得：，則直線AC的解析式是y=﹣x﹣2．設(shè)與AC平行，且與拋物線在第三象限只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的解析式是y=﹣x+b，則﹣x+b=x2+x﹣2，即x2+4x﹣（4+2b）=0，△=16+4（4+2b）=0，解得：b=﹣4．則x=﹣2．把x=﹣2代入y=x2+x﹣2得y=﹣3．則M的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【例13】 如果拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離是，那么的值等于（ ）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，解得c=8或14．故選C．【例14】 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和⑴求這條拋物線的解析式．⑵設(shè)此拋物線與直線相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），平行于軸的直線()與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．⑶在條件⑵的情況下，連接、是否存在的值，使的面積最大？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意把點(diǎn)（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，（3分）∴此拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣4；（2）由題意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），將x=m代入y=x條件得y=m，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m），同理點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于點(diǎn)C，則BC=4﹣m，OP=m，S=MN?OP+MN?BC，=2(﹣m2+3m+4)=﹣2(m﹣）2+12，∵﹣2＜0，∴當(dāng)m﹣=0，則m=時(shí)，S有最大值．【例15】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=x2﹣3x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 ?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵y=x2﹣3x=（x﹣3）2﹣，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣），對(duì)稱軸為直線x=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=32=，∴平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積，（+）3=．故答案為：．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1