20xx年寧波高三五校適應(yīng)性考試(存儲(chǔ)版)
【正文】 注意到,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 所以最大值為,最小值為. …………………………………13分對(duì)于任意的正整數(shù)都有, 所以,. 即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………………………………………………15分：（Ⅰ）在正方形中,有, 則, ……………………………………………………4分又 ∴平面 ……………………………………………………6分而平面,∴ ……………………………………………………7分（Ⅱ）方法一: ∵正方形的邊長為2,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn), ∴, ∴ ∴,∴ 由（Ⅰ）得平面, ∴分別以,為, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, ……………………………………………………9分則, , ∴, 設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則由, 可取 …………………………………………………11分 令直線與平面所成角為，∴ …14分∴直線與平面所成角的正弦值為 ……………………………………………………15分方法二: 連接交于點(diǎn),連接 ∵在正方形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn), ∴, ∴點(diǎn)為的中點(diǎn), 且 ∵正方形的邊長為2,∴,∴,在面的射影在上, ……………………………………………………9分則直線與平面所成角……………………………………………………11分由（Ⅰ）可得, ∴△為直角三角形 ∵正方形的邊長為2, ∴,
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