證明不等式的基本方法章末復(fù)習(xí)方案課件人教a選修(存儲(chǔ)版)
【正文】 c ， ∴c1 ＋ c＜a ＋ b1 ＋ ? a ＋ b ?＝a1 ＋ a ＋ b＋b1 ＋ a ＋ b ＜a1 ＋ a＋b1 ＋ b， 即c1 ＋ c＜a1 ＋ a＋b1 ＋ b， 同理：b1 ＋ b＜a1 ＋ a＋c1 ＋ c， a1 ＋ a＜b1 ＋ b＋c1 ＋ c. ∴ 以a1 ＋ a，b1 ＋ b，c1 ＋ c為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形． 點(diǎn)擊下圖片進(jìn)入 : 。 比較法證明不等式的依據(jù)是：不等式的意義及實(shí)數(shù)比較大小的充要條件．作差比較法證明的一般步驟是：①作差；②恒等變形；③判斷結(jié)果的符號(hào)；④下結(jié)論．其中，變形是證明推理中一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不是考慮差能否化簡(jiǎn)或值是多少，變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法． [ 例 1] 若 x ， y ， z ∈ R ， a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ，求證： b ＋ cax2＋c ＋ aby2＋a ＋ bcz2≥ 2( xy ＋ yz ＋ zx ) ． [ 證明 ] ∵b ＋ cax2＋c ＋ aby2＋a ＋ bcz2－ 2( xy ＋ yz ＋ zx ) ＝ (bax2＋aby2－ 2 xy ) ＋ (cby2＋bcz2－ 2 yz ) ＋ (acz2＋cax2－ 2 zx )＝ ( bax －aby )2＋ ( cby － bcz )2＋ ( acz －cax )2≥ 0. ∴b ＋ cax2＋c ＋ aby2＋a ＋ bcz2≥ 2( xy ＋ yz ＋ zx ) 成立 . 綜合法證明不等式的思維方向是 “順推 ”，即由已知的不等式出發(fā)，逐步推出其必要條件 (由因?qū)Ч?)，最后推導(dǎo)出所要證明的不等式成立． 綜合法證明不等式的依據(jù)是：已知的不等式以及邏輯推證的基本理論．證明時(shí)要注意的是：作為依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)的幾個(gè)重要不等式 (已知或已證 )成立的條件往往不同，應(yīng)用時(shí)要先考慮是否具備應(yīng)有的條件，避免錯(cuò)誤，如一些帶等號(hào)的不等式，應(yīng)用時(shí)要清楚取等號(hào)的條件，即對(duì)重要不等式中“當(dāng)且僅當(dāng) ?? 時(shí)，取等號(hào) ”的理由要理解掌握． [ 例 2] 設(shè) f ( x ) ＝ 3 ax2＋ 2 bx ＋ c ，若 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ， f ( 0) 2＝12k － 1 ( k 是大于 2 的自然數(shù) ) ，得 1 ＋11＋11 2＋11 2 3＋ ? ＋11 2 3 ? n 1 ＋ 1 ＋12＋122 ＋123 ＋ ? ＋12n － 1 ＝ 1 ＋1 －12n1 －12 ＝ 3 －12n － 1 ＜ 3. 一、選擇題 1 ．證明命題： “ f
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