sxfx214第二類曲面積分(存儲版)
【正文】 yxfz ??xyzodsn?設(shè) 曲面 S 由,z z x y? （ ）, , xyx y D?（ ）給出，選定上側(cè)為正側(cè)， S 在xy面上的投影為xyD，,z z x y? （ ）在xyD上 有 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù) ， 函數(shù)( , , )R x y z在 S 連續(xù)，則 ( , , )S R x y z d x d y?? [ , , ( , ) ]xyD R x y z x y dx dy?? ??， 注意到曲面 S 的方向余弦 22c o s 1xxyzzz? ? ??，22c o s 1yxyzzz? ???，221c os1 xyzz????? 又 ( , , ) c o s [ , , ( , ) ]xySDR x y z d S R x y z x y d x d y? ???? ?? ， 所以 ( , , ) ( , , ) c o sSSR x y z d x d y R x y z d S???? ?? ， ( 注意取曲面的兩側(cè)均成立 ) ， 因而，兩類 曲面 積分之間有關(guān)系 SP d y d z Q d z d x R d x d y???? ( c o s c o s c o s )SP Q R d S? ? ?? ? ??? ． S例 3 計(jì)算積分 SzI d y d z z d x d yx???? ，其中 S 是 旋轉(zhuǎn)拋物 面 z 22( ) 2xy?? 介于平面 0z ? 和 2z ? 之間部分的下 側(cè) ． 解 因 Sz d y d zx????????? c o sSz dSx ????? ?????? c o sc o sSz d x d yx ????? ? ??????? ， 在曲面 S 上 ， 有 22c o s 1xxy? ? ??，221c o s1 xy????? 故 Sz d y d z z d x d yx ??? ()Sz x z dx dyx????? ? ? ??????????? 0? ． 。 b i u s 帶 為何是單側(cè)曲面？ （ 2 ）若 S 是閉曲面，則稱其法線n 指向 S 外面的一側(cè)為 外側(cè) ，另一側(cè)為 內(nèi)側(cè) ． 同樣可有 左側(cè)，右側(cè)，前側(cè)和后側(cè) 的概念． 2. 雙側(cè)曲面的
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