【正文】 的漸近線夾角 θ定義為 光束的發(fā)散角 20( ) 12 ( )li m 2zzzfzzf???????????? ??????()z??220 , 0 2( , , ) e x p ()xyu x y zz??? ???????? 高階模： 開放諧振腔模式衍射理論 前三階厄米 高斯模式 ? ?222 ()0,22( , , )( ) ( )xyzm n m n m nxyu x y z c H H ez z z??? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?方形諧振腔橫模示意圖： 實(shí)際為多橫模的疊加 腔鏡有選橫模的作用 HeNe激光器基模 Nd:YAG激光器多模 開放諧振腔模式衍射理論 ? 引入柱坐標(biāo)系 ? 分離變量后求解得到： 3）圓對稱情況下自再現(xiàn)模式 c o s( )rrL L? ? ?? ?? ? ?222 ( , , )()0, 2c o s22( , , )( ) ( ) ( ) sinm ri r zm zm n m n nmrru r z c L ez z z m??? ???? ? ? ????? ?? ?? ?? ????????c os( )( , ) ( , )2rrikikL Liku x y e u x y e dr dL?????? ? ?? ? ? ? ?? ??()mnL ? ? 為拉蓋爾多項(xiàng)式 開放諧振腔模式衍射理論 ? 拉蓋爾多項(xiàng)式 ? 相位 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?001220( ) 1( ) 11( ) 1 2 2 2 )2!()! ! !mmknmnkLLmL m m mmmLm k k n k???? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ?????????22, 22/( , , ) 11 ( 2 / ) 22( 2 1 )22mnz z L x yx y z k ff z L fLzm n a rc tgLz?????? ?? ? ???????????? ???? ? ? ??? ???????????????????????????? 圓形諧振腔橫模示意圖： 開放諧振腔模式衍射理論 TEM00 TEM02 開放諧振腔模式衍射理論 鏡面上場分布 腔中任一點(diǎn)的場分布 基橫模 方形鏡共焦腔 厄米特 — 高斯函數(shù) 厄米特 — 高斯函數(shù) 高斯函數(shù) 圓形鏡共焦腔 拉蓋爾 — 高斯函數(shù) 拉蓋爾 — 高斯函數(shù) 高斯函數(shù) 22, 22 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2mnz z L x y L zx y z k f m a r c t gf z L f Ln z?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ????????方形共焦腔內(nèi)光場相位： 圓形 共焦 腔內(nèi)光場相位： 22, 2 22 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2mnz z L x y L zx y z k f m a rc tgf z L f L zn?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ???????? ? 開放諧振腔模式衍射理論 ? 共焦腔內(nèi)光場的等相位面 開放諧振腔模式衍射理論 222000000/2( , , ) 1 ( 1 )1 ( / ) 2 2 22( 0, 0, ) 1 ( 1 ) 22( , , ) ( 0, 0, )22z z f x y L zx y z k f m n arc tgf z f f L zz L zz kf m n arc tgf L zx y z zLLzz z arc tg arc tgLz?????????? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?????? ?????????? ????? ? ? ? ?? ???????????????????????等 相 位 面近 軸0022zLz???? ? ??? ???? ?? 開放諧振腔模式衍射理論 220 2/ ,1 ( / ) 2z f x yzzz f f?? ? ?? 旋 轉(zhuǎn) 拋 物 面?? ?() zfz R z f fz???? ????與 等 相 位 面 曲 率 半 徑 ：軸 線 交 于 點(diǎn) 的 ? 開放諧振腔模式衍射理論 () zfR z ffz?????????基模，高斯光束： 1）球面穩(wěn)定腔與共焦腔的等價(jià) ? 證明：任意一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià) 球面腔 c1， c2， c3， c4 ，與波陣面重合 ? 0g1g21, 此諧振腔是穩(wěn)定腔 ? ?? ? ? ?21 1 1122 2 222 1 2 112 221 2 1 1 2 222122 2221 2 2 1()()1 1 1 1//fR R z zzfR R z zzz z z zLLggR R z f z z f zz z fz z f f z z? ??? ? ? ? ?? ??? ? ?????? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ???????????????? ? ?? ?? ?? ?221 1 1 122 2 2 22121121212 1 2 1 221 2 1 212()()()22( 1 )( ) ( ) ( )22R R z z f zR R z z f zL z zL R LzL R RL R LzL R RggL R L R L R R LfLg g g gL R R? ? ? ? ? ???? ? ???????????? ?????? ? ???????? ? ? ????? ?????????? ?證明：任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價(jià)于某一共焦腔 ? 當(dāng) R10（凸面反射鏡）， R20 （凹面反射鏡）時(shí)， Z10， Z20，光腰在左面腔外 ? 當(dāng) R10（凹面反射鏡）， R20 （凸面反射鏡）時(shí)， Z10， Z20 ，光腰在左面腔外 ? 平凹腔，光腰在平面鏡面上 21 2 1 212( 1 )2()1 , 1ggfLg g g gf L R LLggR??? ????????? ? ????? ? 任意一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià) 任一個(gè)共焦腔模有無窮多個(gè)等相位面，可 構(gòu)成 無窮多個(gè)等價(jià)球面腔 ?證明所有這些球面腔都是穩(wěn)定腔 ? 任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價(jià)于某一共焦腔 由穩(wěn)定球面腔的腔參數(shù)（ R R L）可以唯一地解出一組數(shù)（ z z f2），從而唯一地確定等價(jià)共焦腔 2）諧振頻率 ? 穩(wěn)定腔與共焦腔可等價(jià)，具有相同的橫模結(jié)構(gòu)。 Q值大，表示光腔的儲(chǔ)能好，損耗小，腔內(nèi)光子壽命長。 ? 對稱共焦腔 （本屬于臨界腔 g1=0， g2=0），其中任意傍軸光線均可在腔內(nèi)往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返即自行閉合。 當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)， R取正值； 當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)， R取負(fù)值 。一定的諧振腔只對一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振； FP腔的諧振頻率是分立的 諧振腔內(nèi)只能存在滿足以下條件的光場：經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時(shí)，與初始出發(fā)波同相（即相差是 2?的整數(shù)倍 —— 相長干涉 222222qqqqccqLLL q L q???????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????????????????? ???? ????? ? ?? ? 光學(xué)諧振腔概論 ? 腔 光學(xué)長度 為半波長的整數(shù)倍 （駐波條件） ??2 qL l q??? ?? 光學(xué)諧振腔概論 光學(xué)諧振腔概論 ? 達(dá)到諧振時(shí)， 腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍 。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來 —— 腔與模的一般聯(lián)系。 非穩(wěn)腔 掌握共軛像點(diǎn)的計(jì)算方法，了解損耗的計(jì)算方法。 167。 光學(xué)諧振腔的損耗 掌握光學(xué)諧振腔幾種損耗術(shù)語與概念。 放大的條件： 光在腔內(nèi)往返一次時(shí)放大的量大于損耗的量 光學(xué)諧振腔的作用： 延長增益介質(zhì)作用長度 。模的縱向電磁場分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場分布與橫模指數(shù)有關(guān)。 ? 將由整數(shù) q所表征的腔內(nèi)縱向光場的分布稱為 腔的縱模 ，不同的 q相應(yīng)于不同的縱模，或相應(yīng)于駐波場波腹的個(gè)數(shù)。 2 1 12 1 1r r rABTCDABTCD? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ????變 換 矩 陣 ?? 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 2 1 1 1 1212121t an ( )101r r L r Lrr L???????? ? ?????? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?????2?1?2r1r2P1P近軸光線 在自由空間的傳播 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣 12rr?1? 2????? ?? ?? ?? ??????????????????2 1 2 21 1 11212121212a r c sin( / ) /21021r R r RrRrrrrR? ? ? ? ?? ? ???????? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ??