【正文】 1）球面穩(wěn)定腔與共焦腔的等價(jià) ? 證明：任意一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià) 球面腔 c1， c2， c3， c4 ，與波陣面重合 ? 0g1g21, 此諧振腔是穩(wěn)定腔 ? ?? ? ? ?21 1 1122 2 222 1 2 112 221 2 1 1 2 222122 2221 2 2 1()()1 1 1 1//fR R z zzfR R z zzz z z zLLggR R z f z z f zz z fz z f f z z? ??? ? ? ? ?? ??? ? ?????? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ???????????????? ? ?? ?? ?? ?221 1 1 122 2 2 22121121212 1 2 1 221 2 1 212()()()22( 1 )( ) ( ) ( )22R R z z f zR R z z f zL z zL R LzL R RL R LzL R RggL R L R L R R LfLg g g gL R R? ? ? ? ? ???? ? ???????????? ?????? ? ???????? ? ? ????? ?????????? ?證明：任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價(jià)于某一共焦腔 ? 當(dāng) R10（凸面反射鏡）， R20 （凹面反射鏡）時(shí)， Z10， Z20，光腰在左面腔外 ? 當(dāng) R10（凹面反射鏡）， R20 （凸面反射鏡）時(shí)， Z10， Z20 ，光腰在左面腔外 ? 平凹腔，光腰在平面鏡面上 21 2 1 212( 1 )2()1 , 1ggfLg g g gf L R LLggR??? ????????? ? ????? ? 任意一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià) 任一個(gè)共焦腔模有無窮多個(gè)等相位面，可 構(gòu)成 無窮多個(gè)等價(jià)球面腔 ?證明所有這些球面腔都是穩(wěn)定腔 ? 任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價(jià)于某一共焦腔 由穩(wěn)定球面腔的腔參數(shù)（ R R L）可以唯一地解出一組數(shù)（ z z f2），從而唯一地確定等價(jià)共焦腔 2）諧振頻率 ? 穩(wěn)定腔與共焦腔可等價(jià)，具有相同的橫模結(jié)構(gòu)。 這對(duì) 共扼像點(diǎn) 記為（ p1’,p239。1 1 2 2 12239。39。 3. 含有 高階模式橫模 的激光束 光強(qiáng)分布不均勻 ， 光束 發(fā)散角大 。 7. 因此 ， 設(shè)計(jì)和改進(jìn)激光器的諧振腔以 獲得單模輸出 是一個(gè)重要課題 。 高階橫模的光束發(fā)散角 和 可以通過基模的光斑和發(fā)散角求出來： m? n?0n0m1n21m2????????為基模光束的發(fā)散角0?腔內(nèi)加光闌 (小孔光闌選模 ) 1. 在諧振腔內(nèi) 設(shè)置小孔光闌和限制工作物質(zhì)橫截面面積 可以降低諧振腔的菲涅耳系數(shù)，增加衍射損耗，使激光器單模運(yùn)行。 激光器的振蕩頻率范圍和頻譜： 由工作物質(zhì)增益曲線的頻率寬度來決定。 腔內(nèi)加光闌 (聚焦光闌選模 ) 為了擴(kuò)大基模體積充分利用工作物質(zhì)，通常采用聚焦光闌選模 縱模的選擇 一般的諧振腔中，不同的縱模具有相同的損耗 ，因而進(jìn)行模式鑒別和選擇時(shí)應(yīng)可以利用 不同縱模的不同增益 。 2. 諧振腔中不同的橫模具有不同的衍射損耗是橫模選擇的物理基礎(chǔ)。 5. 在激光準(zhǔn)直 、 激光加工 、 非線性光學(xué) 、 激光遠(yuǎn)程測(cè)距等領(lǐng)域都 需要基橫模激光束 。221/aaaam??? ? ?????21211 1 150 % ( )M???? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 非 穩(wěn) 腔?? ? ? 非穩(wěn)腔 本章小結(jié) 光波模式的基本概念 激光振蕩的增益條件和光學(xué)正反饋條件 振腔穩(wěn)定性判別原理和方法 光學(xué)諧振腔幾種損耗 衍射積分理論，基模參數(shù)的計(jì)算公式，高階模的特點(diǎn) 一般球面穩(wěn)定腔模式 非穩(wěn)腔共軛像點(diǎn)的計(jì)算方法，損耗的計(jì)算方法 練習(xí)： 2112() = 0 . 8 6M2L R LzmL R R????光 腰 與 1的 距 離 ：? ?1 2 1 2212( ) ( ) ( ) = 0 . 7 42L R L R L R R LfmL R R? ? ? ????等 效 共 焦 腔 共 焦 參 數(shù) ：2Lf?等 效 共 焦 腔 腔 長(zhǎng) ： ?00 / 2 = 0 3 4 8s mm?? ? .光 腰 半 徑 :20 1 2( ) 1 ( ) = m m , ( ) = m mzz z zf? ? ? ??????????：鏡 面 光 斑 尺 寸 ??練習(xí)： 1 2 1 2121 0 . 4 7 , 1 1 . 8 0 0 . 8 5? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?LLg g g gRR 穩(wěn) 定 腔211212121 2 1 2212() m( ) ( )() m( ) ( )( ) ( ) ( ) m[ ( ) ( ) ]?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ?L R LzL R L RL R LzL R L RL R L R L R R LfL R L R1R 2R等 價(jià) 共 焦 腔2z 1z Of f練習(xí)： 選模技術(shù) 1. 激光的優(yōu)點(diǎn)在于它具有良好的 單色性 、 方向性和相干性 。39。39。 ? 第 m， n階模式在腔內(nèi)傳播時(shí)，相位為 22, 22 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2mnz z L x y L zx y z k f m n a rc tgf z L f L z?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ???????? ? 諧振條件為模式在腔內(nèi)往返傳播一周后干涉相長(zhǎng)，即往返傳播一周后相位滯后為的整數(shù)倍 ? 方形腔諧振頻率（ 作業(yè)：證明該式 ） ? 圓形腔諧振頻率 q稱為 縱模指數(shù) ， m， n稱為 橫模指數(shù) ? ?, 2 , 12 ( 0 , 0 , ) ( 0 , 0 , 2 ( 0 , 1 , 2 , 3 , )m n m nz z q q? ? ?? ? ? ???? ?, 1 1 a r c c o s2m n q c q m n gL? ?? ??? ? ? ?????? ?, 1 2 1 a r c c o s2m n q c q m n gL? ?? ??? ? ? ????? ? 平行平面鏡腔 ? 實(shí)際激光器腔內(nèi)介質(zhì)往往 分段 均勻的，諧振頻率為 1 , a r c c o s 0 , 2q cg g qL? ?? ? ????? ????實(shí)際激光器的振蕩頻率還要受到 增益線寬 的限制。 L/2） 自再現(xiàn)場(chǎng)分布為其自身的付里葉變換，其解為 厄密多項(xiàng)式和高斯函數(shù)的乘積 222000022( , ) xymnssxyu x y u H H e ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??0 /s L? ? ?? ?鏡面上 的光斑半徑 ( ) , ( )mnHH?? ?為第 m和 n階 厄密多項(xiàng)式 ? ? ? ?? ?? ?20 1 22/20( ) 1 , ( ) 2 , ( ) 4 21 ! 2()! 2 !k m kmmkH H HmHk m k? ? ? ? ?????? ? ? ??????? ??? ??? ??? ???? 開放諧振腔模式衍射理論 ? 空間任意位置的場(chǎng) 分布可由鏡面上的場(chǎng)通過菲涅耳－基爾霍夫衍射積分得到 ? ?222( , , )()0,20 0 022( , , )( ) ( )( ) 1 。按照模式再現(xiàn)概念，當(dāng)式中的 j足夠 大時(shí)，除了一個(gè)表示振幅衰減和相位移動(dòng)的 常數(shù)因子 以外， uj+1應(yīng)能將 uj再現(xiàn)出來，即 12111jjjjuuuu??????????? ???此即 模式再現(xiàn) 概念的數(shù)學(xué)表達(dá) 開放諧振腔模式衍射理論 經(jīng)過 j次渡越后所生成的場(chǎng) uj+1與產(chǎn)生它的場(chǎng) uj之間滿足： 11( , ) ( , ) ( 1 c o s ) ( , )4( , ) ( , ) ( 1 c o s )4ikj j jSikjjSik eu x y u x y d s u x yik eu x y u x y d s???? ? ????????? ? ?? ? ?? ? ??? ????? 開放諧振腔模式衍射理論 12111jjjjuuuu??????????? ????? 以 v(x,y)表示開腔中這一不受衍射影響的 穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布函數(shù)（即 uj 、 uj+ …… ）， 有 ( , ) ( , ) ( 1 c os )4ikjjSik eu x y u x y ds??????? ? ?????滿足方程的任意一個(gè)分布函數(shù) v(x,y)就描述腔的一個(gè) 自再現(xiàn)?；驒M模 。 ? 鏡面的散射、吸收、由于光的衍射使光束擴(kuò)散到反射鏡面以外造成的損耗以及由鏡面上透射出去作為激光器的有用輸出。 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 改寫為： 1 2 1 20 1 0g g g g? ? ? ?或????? ????? ?? 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 11 ( ) 12 AD? ? ? ? ?可以證明， (A+D)/2對(duì)于一定幾何結(jié)構(gòu)的球面腔是一個(gè)不變量，與光線的初始坐標(biāo)、出發(fā)位置 (如在腔面上或在腔內(nèi)任何其他點(diǎn) )及往返一次的順序無關(guān) 。 ? 共軸球面腔的往返矩陣以及 n次往返矩陣均與光線的初始坐標(biāo)無關(guān)，可以描述任意傍軸光線在腔內(nèi)往返傳播的行為。 該矩陣稱為光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光線的 變換矩陣 T。 ( 1 ) 2 ( 2 ) 212( 1 ) ( 2 )0( 1 ) ( 2 )0ln ( )211ln ( 1 )2iR r R r rRRGlR R TTGl??????? ? ??? ? ?光 強(qiáng) 反 射 率 ： ； ； 振 幅 反 射 率全 反 鏡 ； 部 分 透 射???? ?? ??