薄壁箱梁畸變理論ppt課件(存儲版)
【正文】 理量 彈性地基梁抗彎慣矩 （ m4） 彈性地基梁抗彎剛度 （ kN 由結(jié)果可見 ， 無論直 、 斜腹板箱形梁 ， 其畸變微分方程具有相似的表達(dá)形式 。 所定義的畸變角 雖不在同一角上 。 H???????? 2lH0 a2D? )()( 1022 zaalzzD ????(3) 用彈性地基梁比擬法（ ）求解常截面箱梁的畸變應(yīng)力 由于常截面箱梁畸變控制微分方程 與彈性地基梁撓曲的控制微分方程 具有完全相似的表達(dá)式 ， 因此解彈性地基梁的撓度 就等于解箱梁的畸變角 。 ， , 的關(guān)系式可寫成如下表達(dá)式 ， 下圖所示 )( 31 MM ? 2M 4M???????????????22222222214414412M 22M 2DDDDDbJbJMbJbJM?????21131111212)1(2M 22 DDDDaJMaJM ???? ???????3144 )(12 dbJ ??? 為板塊慣矩 iJ如果各板塊沿周向的變位為 ， ， ， ， 看作是板梁翹曲時(shí)在自身平面內(nèi)的撓度 ， 根據(jù) 初等梁的彎曲理論 ， 則 1v 2v 3v 4v121131 )1( EaEJMvv DD???????????????????????????????124442222222EbEJMvEbEJMvDDD???將畸變角 用 方向的位移表示 （ 圖示 ） 221121 dds i nddbyyaxxD??????D? yx,?????????????????????tgs i nds i ntgdd,d2123232241vvyvvyvxvx翹曲應(yīng)力引起的彎矩 經(jīng)過整理后 ， 則有 ????s i nc os2s i n 2231142bvvvavvD?????將上式求導(dǎo) ， 并將 v1， v2， v3， v4式代入 ， 整理后得到 ??????s i n]c os2)2([222111112222baEbbabba DDDD???????]c os2)2([2s i n11122222114 ????babbbbbaKDD ????? DD EK ?? ???? 42則翹曲應(yīng)變能為 ? ??lADx AzEszU022 dd2),(?已知 )1()1()1(141211 bdEKbdbdDDDDDDx ????????? ??????則 為 ? AE szDx d2 ),(2?對于頂板 ① EdbbdKEDD 312)()1( 142122242 ????? ??????????????????? ?????42112224 1)(6???bddbKEDD對于底板 ② 222242224 632)( ???? bEKEbEK DD??????對于腹板 ③ ? ???????? ??? 1021121 daDDD xxa ???EaaaKE dDDDD 21)1()1(3121211222421 ?????? ??????? ??????令 ① +② +③ ?H???????????????????? ??? )1(21)(6211224221124DDD abbddbEK ??????? ??? l D zHU 0 22 d)(?（ c） 荷載勢能 V( 1 2 . 3 . 2 5 ) d)()( ds i n)(0122204014zzPbbbdz( z )PhzazPVvDllDlD?????????????（ d） 結(jié)構(gòu)畸變總勢能 當(dāng)忽略剪切變形的應(yīng)變能時(shí) ， 箱梁在畸變荷載作用下的總勢能可由周邊橫向彎曲應(yīng)變能 ， 板平面內(nèi)翹曲應(yīng)變 能和荷載勢能 三個(gè)部分組成 ， 即 ?1U 2UV VUU ???? 21? ? ????????l l lvDDD zzPbbbzHzK0 0 01222223 d)()(d)(d ???（ 2） 畸變微分方程 （ a） 的極值條件 ?如果總勢能的表達(dá)式為 ? ????? l DDD FzF0 d),.( ???根據(jù)歐拉 — 拉格朗日 （ EulerLagrange） 條件式 ， 取得極值的必要條件為 ?0dddd22????????????????????????????DdDFzFzF???很明顯 ， 、 、 及 均為跨徑方向 函數(shù) 3KH )(zpD?z（ b） 常截面控制微分方程 )()(212223 zPbbbKFvDD ????? ??0dd ????????????DFz ? DDHFz??????????????????? 2dd22將上列諸式代入歐拉 — 拉格朗日條件式中得到 )()(2212223 zPbbbKHvDD ??????? ?????????????????????????? )1(21)(32 211224221124DDD abbddbEKEIH ???????????? ??????12122211222241213)(2312IKKKKaIbKIbKEEIK R令 則有 122)(bbbzPVvd ??2bVEIEI dDRDD ?????? ??如果引入畸變雙力矩的概念 ， 則 ??????????42 KIBEIBDDDDDD??（ c） 變截面控制微分方程 同樣利用歐拉 — 拉格朗日的條件式 ， 不過 也是 的變量 ，則 H z)()(212223 zPbbbKFvDD ????? ??0dd ????????????DFz ?DDDDHHFz ???? ?????????????????????????? 242dd22故變截面畸變控制微分方程式為 )()(2221
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