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現(xiàn)代企業(yè)質(zhì)量管理常用的工具(存儲版)

2025-05-18 23:04上一頁面

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【正文】 譬如:  P(Y≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)=+=  〔]某廠生產(chǎn)的三極管,每100支裝一盒?!   「怕拭芏群瘮?shù)p(x)有多種形式,有的位置不同,有的散布不同,有的形狀不同?! 〉貐^(qū)(c)。對于絕大多數(shù)的隨機(jī)變量,在均值附近取值的機(jī)會較多。還可證明,指數(shù)分布的均值E(T)與標(biāo)準(zhǔn)差σ(T)相等。這意味著:離均值E(X)近的值xi發(fā)生的可能性大,遠(yuǎn)離均值E(X)的值xi發(fā)生的可能性小,(d)所示。    我們來考察由n次隨機(jī)試驗組成的隨機(jī)現(xiàn)象,它滿足如下條件:  (1)重復(fù)進(jìn)行n次隨機(jī)試驗。  還可以畫出一張線條圖((a))來表示這個分布(7個概率)。例如:  (1)在一定時間內(nèi),電話總站接錯電話的次數(shù);  (2)在一定時間內(nèi),某操作系統(tǒng)發(fā)生的故障數(shù);  (3)一個鑄件上的缺陷數(shù);  (4)一平方米玻璃上氣泡的個數(shù);  (5)一件產(chǎn)品被擦傷留下的痕跡個數(shù);  (6)一頁書上的錯字個數(shù)。若從中隨機(jī)不放回地抽取n個產(chǎn)品,則其中不合格品的個數(shù)X是一個離散隨機(jī)變量,假如n≤M,則X可能取0,1,…,n;若nM,則X可能取0,1,…,M,由古典方法()可以求得X=x的概率是:  其中r=min(n,M),這個分布稱為超幾何分布,記為h(n,N,M)。其中μ為正態(tài)分布的均值,它是正態(tài)分布的中心。這里將先介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及其應(yīng)用,分以下幾點敘述?!   ?0,1)的分位數(shù)分位數(shù)是一個基本概念,這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)來敘述分位數(shù)概念。=,=,==()。)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù),其函數(shù)值可從附表12中查得?! ?1)某廠生產(chǎn)的電阻器的規(guī)范限為80177。故其不合格品率為:  p=pL=P(X33)=Φ()==%  在抗拉強(qiáng)度上,%。  (2)這些隨機(jī)變量的大量取值在左邊,少量取值在右邊,并且很分散,這樣的分布稱為“右偏分布”((a))。中心極限定理較完整的敘述如下:  設(shè)X1,X2,…,Xn為n個相互獨立同分布隨機(jī)變量,均值μ和方差σ2都存在,則在n較大時,其樣本均值近似服從正態(tài)分布N(μ,)。這個隨機(jī)變量的分布也就是總體的分布。譬如,按隨機(jī)性要求抽出5個樣品,記為X1,X2,…,X5,則其中每一個都應(yīng)與總體分布相同。圖上用虛線畫出的曲線是兩個未知總體?! 《?、統(tǒng)計量與抽樣分布  (一)統(tǒng)計量的概念  樣本來自總體,因此樣本中包含了有關(guān)總體的豐富信息。注意作為一個統(tǒng)計量,是樣本的函數(shù),是隨著所抽取的樣本不同而變的。實際上這個數(shù)字也是將上述數(shù)據(jù)看做為n=50的一個樣本均值?! ∽杂啥葹閚1的t分布的概率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的概率密度函數(shù)類似,亦為對稱分布,其峰比N(0,1)的峰略低一些,而兩側(cè)尾部要比N(0,1)的兩側(cè)尾部略粗一些。  例如若產(chǎn)品某個特性服從正態(tài)分布N(μ,σ2),μ與σ2是未知的參數(shù),就需要根據(jù)樣本對它們進(jìn)行估計?! ?二)點估計優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)  點估計量是隨所抽取的樣本不同而不同的,它是一個隨機(jī)變量,評價一個估計量的優(yōu)劣不能從一個具體樣本獲得的估計值來評判,應(yīng)該從多次使用中來評定。無偏性是表示估計量優(yōu)良性的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。因此上面的做法是用樣本矩估計相應(yīng)的總體矩,從而獲得有關(guān)總體參數(shù)的點估計,這種點估計方法稱為矩法估計?! ?三)求點估計的方法——矩法估計  參數(shù)估計時,一個直觀的思想是用樣本均值作為總體均值的估計,用樣本方差作為總體方差的估計等。雖然由于θ是未知的,MSE()也并不是總能求得的。對一個具體的樣本X1,X2,…,Xn,可計算的一個具體的數(shù)值,稱為θ的估計值。這些都需要通過從總體中取樣本,從樣本觀測值來對此進(jìn)行估計。它們的樣本方差之比的分布是自由度為n1和m1的F分布:  其中n1稱為分子自由度,m1稱為分母自由度?! ?一)方差未知時,正態(tài)均值的分布——t分布上一小節(jié)已提到,對于正態(tài)總體N(μ,σ2),樣本均值的分布為      是已知的,否則在實際中并不能立即就可應(yīng)用?! ]下面50個數(shù)據(jù)是從均值為10,方差為4的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取出來的(根據(jù)正態(tài)總體的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生法用計算機(jī)得到),按行分為10組,每組5個數(shù)據(jù):  1),;  2),;  3),;  4),;  5),;  6),;  7),;  8),;  9),;  10),;  如果將每行數(shù)據(jù)看成是一個從該正態(tài)總體中抽取的樣本量為5的樣本,計算得到樣本均值分別為:  (1)=,(2)=,(3)=,(4)=,(5)=,  (6)=,(7)=,(8)=,(9)=,(10)=  這10個平均數(shù)的平均數(shù)  如果我們將每兩行數(shù)據(jù)看做是從總體中抽取的樣本量為10的樣本,則5個樣本的均值分別為:  , 。只有樣本眾數(shù)例外,因為樣本眾數(shù)的確定在許多情形并不明確,它不能用樣本函數(shù)表示,因此那里定義的樣本眾數(shù)不能作為統(tǒng)計量。樣本的觀測值用x1,x2,…,xn表示,這也是我們常說的數(shù)據(jù)。在實際中抽樣時,也應(yīng)按此要求從總體中進(jìn)行抽樣?! ?1)隨機(jī)性。這些概念之間相互之間是有聯(lián)系的,而要將它們表達(dá)清楚,又必須借用第二節(jié)中所引進(jìn)的概率這個工具?! ∥濉⒅行臉O限定理  中心極限定理是統(tǒng)計中常用到的一個結(jié)論?!     ±?,一個隨機(jī)變量X服從均勻分布U(10,15)((a)),則X在小區(qū)間(11,12)與小區(qū)間(,)上的面積相等,即:  P(11X12)=P(X)=10.=(a,b)的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為:    (a)上所示的均勻分布U(10,15),它的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為:      對數(shù)正態(tài)分布可用來描述很多隨機(jī)變量的分布,如化學(xué)反應(yīng)時間、絕緣材料被擊穿時間、產(chǎn)品維修時間等都是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。  (3)某金屬材料的抗拉強(qiáng)度(單位:kg/cm2)服從正態(tài)分布N(38,)。)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),其函數(shù)值可從附表12中查得。譬如:  若X~N(10,22),通過標(biāo)準(zhǔn)化變換    若Y~N(2,),通過標(biāo)準(zhǔn)化變換    ?! ?,即50%分位數(shù),也稱為中位數(shù),在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)場合,=0?! ?4)P(a≤U≤b)=Φ(b)Φ(a)()?! 嶋H中很少有一個質(zhì)量特性(隨機(jī)變量)的均值恰好為0,方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1?!   ≌龖B(tài)分布的概率密度函數(shù)有如下形式:  它的圖形是對稱的鐘形曲線,常稱為正態(tài)曲線?! ?3)泊松分布P()的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為:  E(X)=Var(X)=,σ(X)==    從一個有限總體中進(jìn)行不放回抽樣常會遇到超幾何分布?!   ?2)不超過1個不合格品的概率為:  P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=  這表明。現(xiàn)研究如下幾個問題:  (1)恰有1個不合格品的概率是多少?這里規(guī)定抽到不合格品為“成功”,則事件X=1的概率為:  這表明。X2)=Var(X1)+Var(X2)  這個性質(zhì)也可推廣到三個或更多個相互獨立隨機(jī)變量場合。若要方差小,則和式中每一項都要小。類似地可以算得“擲兩顆骰子,6點出現(xiàn)個數(shù)X”的均值為1/3。  三、隨機(jī)變量分布的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差  隨機(jī)變量X的分布(概率函數(shù)或密度函數(shù))有幾個重要的特征數(shù),用來表示分布的集中位置(中心位置)和散布大小?! ?    地區(qū)(a)。當(dāng)累積到很多x值時,就形成一定的圖形,為了使這個圖形得以穩(wěn)定,把縱軸改為單位長度上的頻率,由于頻率的穩(wěn)定性,隨著被測質(zhì)量特性值x愈多,這個圖形愈穩(wěn)定,其外形顯現(xiàn)出一條光滑曲線?! ν瑯訂栴},若用放回抽樣,則從10個產(chǎn)品(其中有2個不合格品)中隨機(jī)取出4個,其中不合格品數(shù)Y是另一個隨機(jī)變量,它可取0,1,2,3,4等五個值。認(rèn)識一個隨機(jī)變量X的關(guān)鍵就是要知道它的分布,分布包含如下兩方面內(nèi)容:  (1)X可能取哪些值,或在哪個區(qū)間上取值。類似地,一平方米玻璃上的氣泡數(shù)、一匹布上的疵點數(shù)、一臺車床在一天內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)都是取非負(fù)整數(shù){0,1,2,3,…}的離散隨機(jī)變量。常用大寫字母X,Y,Z等表示隨機(jī)變量,而它們的取值用相應(yīng)的小寫字母x,y,z等表示。  這里談?wù)摰氖菫觚數(shù)膲勖?,假如我們能獲得彈藥的貯存壽命表,那么就可計算,存放10年的彈藥再放5年仍完好的概率是多少?假如有一個國家或地區(qū)的人的壽命表,就可算得30歲的人能活到60歲的概率是多少?保險公司正是利用這個條件概率對30歲的投保人計算人身保險費率的。即中18個樣本點可不予考慮,可能的情況是事件B中的7個樣本點之一?!  瞉某足球隊在未來一周中有兩場比賽,在第一場比賽中獲勝概率為1/2,在第二場比賽中獲勝概率是1/3,如果在兩場比賽中都獲勝概率是1/6,那么該隊在這兩場比賽中至少有一場獲勝的概率是多少?  解:設(shè)事件Ai=“第i場比賽獲勝”,i=1,2?!       ∪⒏怕实男再|(zhì)及其運(yùn)算法則  (一)概率的基本性質(zhì)及加法法則  根據(jù)概率的上述定義,可以看出它具有以下基本性質(zhì):  性質(zhì)1:概率是非負(fù)的,其數(shù)值介于0與1之間,即對任意事件A,有:  0≤P(A)≤1  特別,不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,即:  P(φ)=0,P(Ω)=1  性質(zhì)2:若是A的對立事件,則:  P(A)+P()=1  或  P()=1P(A)  性質(zhì)3:若AB,則:  P(AB)=P(A)P(B)  性質(zhì)4:事件A與B的并的概率為:  P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)  這個性質(zhì)稱為概率的加法法則。歷史上有不少人做過更多次重復(fù)試驗。故事件B1的概率為:    類似地,事件Bm共含有  個樣本點。因此可不論其次序。故事件A1的概率為:    最后,要使事件Am發(fā)生,必須從M個不合格品中隨機(jī)抽取m個,而從NM個合格品中隨機(jī)抽取nm個。其中“隨機(jī)抽取”必導(dǎo)致這  個樣本點是等可能的。按乘法原理,此種重復(fù)排列共有n'個?,F(xiàn)概要介紹如下:  排列與組合是兩類計數(shù)公式,它們的獲得都基于如下兩條計數(shù)原理。特別,不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,即:  P(φ)=0,P(Ω)=1  二、概率的古典定義與統(tǒng)計定義  確定一個事件的概率有幾種方法,這里介紹其中兩種最主要的方法,相應(yīng)于概率的兩種定義,即古典定義及統(tǒng)計定義。例如:  (1)拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性各為1/2。并事件A∪B發(fā)生意味著“事件A與B中至少一個發(fā)生”?!   ?3)相等:在一個隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個事件A與B,若事件A與B含有相同的樣本點,則稱事件A與B相等,記為A=B?! ˇ?{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}  下面幾個事件可用集合表示,也可用語言表示?! ?5)任一樣本空間Ω都有一個最小子集,這個最小子集就是空集,它對應(yīng)的事件稱為不可能事件,記為φ?!  皰佉幻队矌拧钡臉颖究臻gΩ={正面,反面};  “擲一顆骰子”的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6};  “一顧客在超市中購買商品件數(shù)”的樣本空間Ω={0,1,2,…};  “一臺電視機(jī)從開始使用到發(fā)生第一次故障的時間”的樣本空間Ω={t:t≥0};  “測量某物理量的誤差”的樣本空間Ω={x:∞x∞}。從這個定義中可看出,隨機(jī)現(xiàn)象有兩個特點:  (1)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個;  (2)至于哪一個出現(xiàn),人們事先并不知道。  在具體計算時,離差平方和也可用以下兩個簡便的公式:    因此樣本方差計算可用以下公式:    ,離差平方和、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算可列表進(jìn)行。  (一)樣本極差  樣本極差即是樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差,用R表示。因此在某些場合,中位數(shù)比均值更能代表一組數(shù)據(jù)的中心位置。這些量中,常用的有樣本均值、樣本中位數(shù)和樣本眾數(shù)?! ≡诜纸M不完全等距的情形,在作頻率直方圖時,應(yīng)當(dāng)用每個組的頻率與組距的比值fi/hi為高作矩形?! ≡诒纠校?100,取k=9,R/k=24/9=,故取組距h=3。在本例中xmax=356,xmin=332,從而R=356332=24。  從總體中抽取樣本的方法稱為抽樣。如果總體中包含的個體數(shù)不大,而對產(chǎn)品質(zhì)量特性的觀測(例如測量)手段不是破壞性的,工作量也不大,那么有可能對總體中的每個個體都進(jìn)行觀測,以得到每個個體的質(zhì)量特性值。第一節(jié)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律  一、總體、個體與樣本  產(chǎn)品的質(zhì)量可以用一個或多個質(zhì)量特性來表示。  在質(zhì)量管理中,通常研究一個過程中生產(chǎn)的全體產(chǎn)品。抽出來的這一部分個體組成一個樣本,樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本量。為此,從這批產(chǎn)品(總體)中抽取一個樣本(設(shè)樣本量為n),對每個樣本產(chǎn)品進(jìn)行該特性的測量(觀測)后得到一組樣本觀測值,記為x1,x2,…,xn,這便是我們通常說的數(shù)據(jù)?!   ∵x擇k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律,組數(shù)不能過多,但也不能太少。在等距分組時,a1=a0+h,a2=a1+h,…,ak=ak1+h,而每一組的組中值    在本例中取a0=。以累積頻率直方圖為例,首先要計算累積頻率Fi,F(xiàn)i是將這一組的頻率與前面所有組的頻率累加,也即第1組的F1=f1,第2組的F2=f1+f2,一般的,F(xiàn)i=fj?! ?二)樣本中位數(shù)  樣本中位數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中位置的另一種重要的度量,用符號Me或表示。樣本眾數(shù)的主要缺點是受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性影響比較大,而且對大的n,也很難確定,有時也不惟一,此時較多地采用分組數(shù)據(jù)?! ?二)樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差  數(shù)據(jù)的分散程度可以用每個數(shù)據(jù)xi離其均值的差xi來表示,x
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