高一數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題解析資料(存儲版)
【正文】 （Ⅲ）求的通項(xiàng)公式. 2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，． ?。á瘢┰O(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ?。á颍┤?，求的取值范圍． 一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根與一元二次不等式ax2＋bx＋c0與ax2＋bx＋c0的解集的關(guān)系，可歸納為：判別式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有兩相異實(shí)根x＝x1或x＝x2有兩相同實(shí)根x＝x1無實(shí)根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c0(a0){x|xx1或xx2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c0(a0){x|x1xx2}??若a0時(shí)，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，對照上表求解．1．不等式x(1－2x)＞0的解集是( )A. B. C．(－∞，0)∪ D. 答案：B2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )A. B. C. D．R答案：B 3．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：選C 由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得：判別式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.4．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝__________，n＝________.解析：因?yàn)閨x＋2|3，即－5x1，所以A＝(－5,1)，又A∩B≠?，所以m1，B＝(m,2)，由A∩B＝(－1，n)得m＝－1，n＝1.答案：－1 15．不等式＜1的解集為________．解析：由＜1得1－＞0，即＞0，解得x＜1，或x＞2.答案：{x|x＜1，或x＞2}解一元二次不等式應(yīng)注意的問題：(1)在解一元二次不等式時(shí)，要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．(2)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號會影響不等式的解集，討論時(shí)不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況．(3)解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號．(4)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．一元二次不等式的解法典題導(dǎo)入[例1] 解下列不等式：(1)0＜x2－x－2≤4；(2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)．[自主解答] (1)原不等式等價(jià)于???借助于數(shù)軸，如圖所示，原不等式的解集為.(2)由x2－4ax－5a2＞0知(x－5a)(x＋a)＞0.由于a≠0故分a＞0與a＜0討論．當(dāng)a＜0時(shí)，x＜5a或x＞－a；當(dāng)a＞0時(shí)，x＜－a或x＞5a.綜上，a＜0時(shí)，解集為；a＞0時(shí)，解集為.由題悟法1．解一元二次不等式的一般步驟：(1)對不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式；(3)當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．2．解含參數(shù)的一元二次不等式可先考慮因式分解，再對根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏．以題試法1．解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．解：(1)原不等式可化為3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2 ≤x≤，所以原不等式的解集為.(2)原不等式變?yōu)?ax－1)(x－1)＜0，因?yàn)閍＞0，所以(x－1)＜0.所以當(dāng)a＞1時(shí)，解為＜x＜1；當(dāng)a＝1時(shí)，解集為?；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解為1＜x＜.綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為.一元二次不等式恒成立問題典題導(dǎo)入[例2] 已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．[自主解答] 法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝a.①當(dāng)a∈(－∞，－1) 時(shí)，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1 ≤a≤1.綜上所述，a 的取值范圍為[－3,1]．法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3 ≤a≤1.所求a的取值范圍是[－3,1]．一題多變本題中的“x∈[－1，＋∞)改為“x∈[－1,1)”，求a的取值范圍．解：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1,1)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或或解得－3≤a≤1，所求a的取值范圍是[－3,1] .由題悟法1．對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函
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