優(yōu)秀教案25-兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(存儲版)
【正文】 方程組的解有三種情況，直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種，那么試想兩條直線的位置關(guān)系與對應(yīng)二元一次方程組解的情況有關(guān)系嗎？如果有，那么又有怎樣的對應(yīng)關(guān)系呢？【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)鞏固，以舊帶新；簡單的知識回顧，為學(xué)生自主探究鋪平道路，喚起學(xué)生的記憶，引發(fā)學(xué)生探究新知識的的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，并自然導(dǎo)入新課． 二、探究新知探究1：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題1：教師引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手完成下表，并討論直線上的點(diǎn)與對應(yīng)方程的解有怎樣的關(guān)系？幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)直線點(diǎn)在直線上點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程直線與的交點(diǎn)是點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組生：獨(dú)立思考，小組交流，完善表格．師：因?yàn)橹本€與的交點(diǎn)是，故點(diǎn)在直線，也在直線．所以點(diǎn)坐標(biāo)既滿足的方程，又滿足直線的方程，即：問題2：由上述問題可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足由兩條直線方程所組成的方程組．那么，如果兩條直線，相交，如何求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？生：交流，討論．師生共同總結(jié)：要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解．【設(shè)計意圖】設(shè)置問題串，以舊帶新，通過對熟悉知識點(diǎn)的溫故討論，引發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括數(shù)學(xué)問題的能力．探究2：兩條直線的位置關(guān)系師：求解下列方程組，判斷對應(yīng)兩條直線是否相交（教材例2變式）．（1）（2）（3）生：自主完成練習(xí)，并請學(xué)生到前面板演解題過程. （1）方程組有唯一解，所以直線與即為相交，交點(diǎn)．（2）方程組無解．（3）兩個方程可化為同一個方程，所以方程組有無數(shù)解．師：（1）中方程組有唯一解對應(yīng)直線與相交；（2）中方程組無解，兩個方程就沒有公共解，那么方程對應(yīng)的兩條直線有交點(diǎn)嗎？它們具有怎樣的位置關(guān)系？生：沒有．兩條直線平行．師：（3）中方程組有無數(shù)解，兩條直線具有怎樣的位置關(guān)系？生：兩條直線重合．【設(shè)計意圖】通過動手操作，直觀感知，深入理解方程組的解與直線的位置之間的關(guān)系．問題：兩條直線方程所組成的二元一次方程組的解的個數(shù)與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？已知：，：，將方程聯(lián)立，得，對于這個方程組解的情況分三種討論：（1）若方程組有唯一解，則、相交，有唯一的
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