20xx高中數(shù)學(xué)精講精練(新人教a版)第03章-三角函數(shù)b(存儲版)
【正文】 23?8?4?8oyx第 10 頁 【精講精練】共 20 頁第 7 課 三角函數(shù)的值域與最值【考點導(dǎo)讀】，能運用三角函數(shù)最值解決實際問題；：（1）化為一個角的同名三角函數(shù)形式，利用函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解；（2）化為一個角的同名三角函數(shù)形式的一元二次式，利用配方法或圖像法求解；（3）借助直線的斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合求解；（4）換元法．【基礎(chǔ)練習(xí)】 xycos3sin??在區(qū)間 [0,]2?上的最小值為 1 ． )(21)(Rxf ??的最大值等于 ． ta)y?4x?且 ?的值域是___________________ ． 20?x時，函數(shù) xf2sin8co1(??的最小值為 4 ．【范例解析】例 1.（1）已知 sin3xy?，求 2icoy?的最大值與最小值．（2 ）求函數(shù) cosnyx???的最大值．分析：可化為二次函數(shù)求最值問題．解：（1）由已知得： 1sisi3y?， i[1,]y???，則 2sin[,1]3x?．22sinco(n)yx???，當(dāng) n2x?時， co有最小值 ；當(dāng) 2sin3x??時，有最小值 49．（2 ）設(shè) sincoxt??(2)t??，則21sincotx???，則 21yt??，當(dāng) 2t?時，y有最大值為 12．點評：第（1）小題利用消元法，第（ 2）小題利用換元法最終都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題；但要注意變量的取值范圍．例 cos(0)inxy????的最小值．分析：利用函數(shù)的有界性求解．43(,][,)????第 11 頁 【精講精練】共 20 頁解法一：原式可化為 sinco2(0)yxx????，得 21sin()2yx???，即 2sin()1xy???，故 21y??，解得 3y?或 ??（舍） ，所以 y的最小值為 3．解法二： cos(0)inx????表示的是點 (0,2)A與 (sin,co)Bx?連線的斜率，其中點 B 在左半圓 21()ab上，由圖像知，當(dāng) AB 與半圓相切時， y最小，此時 3ABk?，所以 y的最小值為3．點評：解法一利用三角函數(shù)的有界性求解；解法二從結(jié)構(gòu)出發(fā)利用斜率公式，結(jié)合圖像求解．例 2π()sin3cos24fxxx?????????， π42???????， ．（I）求 f的最大值和最小值； （II）若不等式 ()2fxm??在 π4x??????， 上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍．分析：觀察角，單角二次型，降次整理為 sincosaxb?形式． 解：（Ⅰ） π()1cos2321in3cos2fx x?????????????????∵ π12sin3????????． 又 4x???????，∵ ， π263x?∴ ≤ ≤ ，即 π12sin3x????????≤ ≤ ，maxmin()3()ff?，∴．（Ⅱ） 2()()2ffxfx??????∵ ， π4???????，max()f?∴且 minf，14?∴，即 的取值范圍是 (14)．點評：第（Ⅱ）問屬于恒成立問題，可以先去絕對值，利用參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為求最值問題．本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力．第 12 頁 【精講精練】共 20 頁【反饋演練】1．函數(shù) )(6cos)3sin(2Rxxy?????的最小值等于 ____－1__ _____．2．當(dāng) 04x??時，函數(shù)2cs(inf??的最小值是 ______4 _______．3．函數(shù) sinco2y??的最大值為 _______，最小值為________.4．函數(shù) tax?的值域為 . 5．已知函數(shù) ()2sin(0)f???在區(qū)間 ,34????????上的最小值是 2?，則 ?的最小值等于_________．6．已知函數(shù) coics1fxxx??R，．（Ⅰ）求函數(shù) ()的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù) fx在區(qū)間 π384??????，上的最小值和最大值．解：（Ⅰ） π()2cos(incs)1in2cos2in4fxxx?????????????．因此，函數(shù) fx的最小正周期為 π．（Ⅱ）因為 ()2sin4fx????????在區(qū)間 3π8??????，上為增函數(shù)，在區(qū)間 3π84??????，上為減函數(shù)，又π08f??????， 3π8f???， 2sin2cos14f??????????，故函數(shù) ()fx在區(qū)間 4??????，上的最大值為 ，最小值為 1．3233(1,)第 13 頁 【精講精練】共 20 頁第８課 解三角形【考點導(dǎo)讀】，余弦定理，并能運用正弦定理，余弦定理解斜三角形；：根據(jù)所給條件靈活運用正弦定理或余弦定理，然后通過化邊為角或化角為邊，實施邊和角互化．【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60176。然后朝新方向走 3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 3km，那么 x的值為_______________ km．3．一船以每小時 15km 的速度向東航行，船在 A 處看到一個燈塔 B 在北偏東 60?，行駛 4h 后，船到達 C處，看到這個燈塔在北偏東 15?，這時船
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