難點(diǎn)7函數(shù)中的綜合問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 =f(+)=f()f()=［f()］n=a∴f()=a.又∵f(x)的一個(gè)周期是2∴f(2n+)=f(),因此an=a∴［例2］甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b,固定部分為a元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為v(km/h)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？命題意圖：本題考查建立函數(shù)的模型、不等式性質(zhì)、最值等知識(shí)，還考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)依托：運(yùn)用建模、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法.錯(cuò)解分析：不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)問(wèn)題，易忽略對(duì)參變量的限制條件.技巧與方法：四步法：(1)讀題；(2)建模；(3)求解；(4)評(píng)價(jià).解法一：(1)依題意知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為y=a當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是a+.5.(1)證明：由 得f(x)的定義域?yàn)?－1，1)，易判斷f(x)在(－1，1)內(nèi)是減函數(shù).(2)證明：∵f(0)=,∴f－1()=0,即x=是方程f－1(x)=－1(x)=0還有另一個(gè)解x0≠,則f－1(x0)=0,由反函數(shù)的定義知f(0)=x0≠,與已知矛盾，故方程f－1(x)=0有惟一解.(3)解：f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).：對(duì)f(x)+f(y)=f()中的x,y,令x=y=0,得f(0)=0,再令y=－x,又得f(x)+f(－x)=f(0)=0,即f(－x)=－f(x),∴f(x)在x∈(－1,1)－1＜x1＜x2＜0,則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(),∵－1＜x1＜x2＜0,∴x1－x2＜0,1－x1x20.∴＜0,于是由②知f()0,從而f(x1)－f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在x∈(－1,0)，知f(x)在x∈(0,1)上仍是遞減函數(shù)，且f(x)＜0.：(1)因污水處理水池的長(zhǎng)為x米，則寬為米，總造價(jià)y=400(2x+2)+2482+80200=800(x+)+1600,由題設(shè)條件 ≤x≤16,即函數(shù)定義域?yàn)椋郏?6］.(2)先研究函數(shù)y=f(x)=800(x+)+16000在［,16］上的單調(diào)性，對(duì)于任意的x1,x2∈［,16］,不妨設(shè)x1＜x2,則f(x2)－f(x1)=800［(x2－x1)+324()］=800(x2－x1)(1－),∵≤x1≤x2≤16.∴0＜x1x2＜162＜324,∴1,即1－
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