比例法解行程題(存儲版)
【正文】 0千米后，后減速行駛，最終比C多用1小時到達，而在這段路上B、C速度之比也是4：5，從而時間之比為5：4，C用時2小時?！窘狻考壮霭l(fā)半小時后提速50%就能與乙車在中點相遇，這說明甲的平均速度應(yīng)等于乙的速度，而甲原速為4份，提速50%達到6份，最終平均速度為5份，從而路程=，不難求得=，+=1小時，由于行駛路程均為180247。分析知甲丙之間為追及關(guān)系，甲提前2小時出發(fā)，最后時刻丙追上甲，在這個過程中丙甲時間比為速度比的反比，即為9：10，可見甲用時20小時，丙用時18小時，當(dāng)然此時乙也走了18小時了?！军c評】此題是對追及問題進行比例法分析的典型應(yīng)用，另外涉及“折返運動”模型時，對“路程和”的分析應(yīng)成為條件反射式行為。【例 7】 A、B兩地相距600千米，甲坐車從A地到B地，2小時后，乙和丙也同時從A地出發(fā)前往B地，又過了3個小時，乙追上了甲并繼續(xù)向前走，到達B地后迅速返回，途中與甲再次相遇時，那么甲的速度是每小時多少千米？【分析】作為三人行程問題，有必要對各人的行蹤進行單獨分析，進而兩兩關(guān)聯(lián)分析。若能熟練掌握這兩個模型，則有可能較快的解決問題。而這段路上A、C速度之比為4：5，則所用時間之比為5：4，C用時6小時。進而對相關(guān)人進行兩兩分析。由于甲乙速度固定不變，第二次相遇時路程和是第一次相遇時路程和的3倍，則甲兩次的路程也為3倍關(guān)系，從而1個全程=343=9千米。如圖中所示C、D、E依次為第一次、第二次、第三次的相遇點。此處又是比差模型的典型應(yīng)用。從而若甲提速10%的話，乙提速300米也應(yīng)為10%，從而不難求得乙的原速度為3千米/小時。 模型3：比差問題，類似和差、和倍、差倍，已知比和差分別求大小數(shù)的方法應(yīng)熟練掌握。例如本題中，車速提高20%意味著原速度與現(xiàn)速度之比為5：6，車速提高25%意即原速度與現(xiàn)速度之比是4:5。比例法【例 1】 （第8屆迎春杯決賽試題）小明和小剛進行200米短跑比賽（假定二人的速度均保持不變）。 【例 2】 ％，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛240千米后，再將速度提高25％，、乙兩地相距多少千米【分析】這是一道“隱性”比例行程題，但其標(biāo)志很明顯——百分?jǐn)?shù)，一般說來凡題目中出現(xiàn)百分比應(yīng)立即想到將其轉(zhuǎn)化為比例進行研究。 模型2：
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