橢圓定值定點(diǎn)、范圍問(wèn)題總結(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ④“共線問(wèn)題” （如： 數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）； （如：A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等）； ⑤“點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題” 坐標(biāo)與斜率關(guān)系； ⑥“弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題（提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）； ； ； ①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.二、基本解題思想：“常規(guī)求值”問(wèn)題：需要找等式，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；“是否存在”問(wèn)題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；證明定值問(wèn)題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。（2）利用函數(shù)求最值，軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)。 解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，. 由已知得， 化簡(jiǎn)得，得. 所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，的方程為. （Ⅱ）由題意知，直線的斜率必存在，不妨設(shè)過(guò)的直線的方程為，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.由消去得. 因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，所以.所以 因?yàn)椋?所以. 解得. 解： ，設(shè)Q（x，y），． ∵，即，而，∴－18≤6xy≤18． 則的取值范圍是[0，36]． [來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]的取值范圍是[－6，6]． ∴的取值范圍是[－12，0]． 解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為 （2）設(shè)、為弦的中點(diǎn)，由得直線與橢圓相交， ①，從而，又則：，即，②把②代入①得，解， 由②得，解得. 綜上求得的取值范圍是. 解：（Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM| 又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 （Ⅱ）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè) ， 又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 解：（1）由題意可得，∴． ∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：． （2）設(shè)，則 ． ① 且， 由可得，即 ∴． ② 由①、②消去整理得． ∵ ∴． ∵， ∴ ． ∴的取值范圍為. 1 解：（Ⅰ）由題意知， 所以．即． 又因?yàn)?，所以，．故橢圓的方程為． （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，. ，.[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]∵，∴，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴. ∵＜，∴，∴∴，∴，∴. ∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為. 1解、設(shè)橢圓方程為，由題意可得 ， 故橢圓
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