柯西不等式習(xí)題(同名4027)(存儲(chǔ)版)
【正文】 1有 此即（210）式。 5 ∴ 3 163。 222?！?6】. 空間中一向量與x軸，y軸，z軸正向之夾角依次為a，b，g（a，b，g 均非象限角），求的最小值。 (2 + 3 + 4)2 = 81 222。 R，2x + 2y + z + 8 = 0，則(x 1)2 + (y + 2)2 + (z 3)2之最小值為 解： 2x + 2y + z + 8 = 0 222。 R，若x2 + y2 + z2 = 4，則x 2y + 2z之最小值為 時(shí)，(x，y，z) = 解(x 2y + 2z)2 163。 x 163。答案：18。求證：（2）重新安排某些項(xiàng)的次序：例2：、為非負(fù)數(shù)，+=1，求證：（3）改變結(jié)構(gòu)：例若 求證：（4）添項(xiàng)：例4：求證：【1】、設(shè)，則之最小值為________；此時(shí)________?！?4163。 (x2 + y2 + z2)(12 + 22 + 32) = 5．14 = 70∴ x + 2y + 3z最大值為【6】 設(shè)x，y，z 206。Ans：【11】 設(shè)x，y，z 206?！?)．9 179?！ 唷」首钚≈禐椤咀ⅰ勘绢}亦可求tan2a + 9 tan2b + 25tan2g 與cot2a + 9cot2b + 25cot2g 之最小值，請(qǐng)自行練習(xí)。Ans 最大值7；最小值 3【解】∵ 由柯西不等式知[42 + ()2 + 22] 179。 x + y + z 2 163?！?3】求證:點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=.證明:設(shè)Q(x,y)是直線上任意一點(diǎn),則Ax+By+C=|PQ|2=(xx0)2+(yy0)2,A2+B2≠0,由柯西不等式得(A2+B2)［(xx0)2+(yy0)2］≥［A(x
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