放縮法在導數(shù)壓軸題中的應(yīng)用鄭州第四十四中學(存儲版)
【正文】 又因為時，所以.取等號的條件是，及同時成立，這是不可能的，所以，故 .證法2：因在定義域上是增函數(shù)，而，所以，故只需證明當時，即可.當時，在上單調(diào)遞增.又，故在上有唯一實根，且.當時，；當時，從而當時，取得最小值.由得，故.綜上，當時，. 評注：，由于其含有參數(shù)，因而在判斷的零點和求取得最小值顯得較為麻煩；證法2利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化動為靜，本題也是處理函數(shù)隱零點問題的一個經(jīng)典范例.三、活用函數(shù)不等式放縮，化繁為簡兩個常用的函數(shù)不等式： 兩個常用的函數(shù)不等式源于高中教材（人教A版選修22，）的一組習題，曾多次出現(xiàn)在高考試題中，筆者曾就此問題寫過專題文章[1].例3（2014年高考新課標Ⅰ卷理科第21題）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（I）求（II）證明：.分析：本題以曲線的切線為背景，考查導數(shù)的幾何意義，用導數(shù)作工具研究函數(shù)的單調(diào)性，（I）問較容易，一般學生都能做出來，只需求出函數(shù)的導數(shù)，（II）問難度較大，主要考查考生運用導數(shù)知識證明不等式的能力及運算求解能力，（II）問證法較多，下面筆者利用函數(shù)不等式來進行證明.證
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