探究圓錐曲線中離心率的問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 全國(guó)卷 1 文數(shù)）(16)已知 F是橢圓 C的一個(gè)焦點(diǎn)， B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn) D， 且 B2?ur，則 的離心率為 .3【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)” ，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑.【解析 1】如圖， 2|BFbca??,作 Dy?軸于點(diǎn) D1,則由ur，得1||3O?,所以 13|||2OFc?,即 2Dcx,由橢圓的第二定義得223|()acea?又由 ||BF?,得23,ca???【解析 2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式21xyab?，設(shè) ??2,Dxy，F(xiàn) 分 BD 所成的比為 2，22 303 0。|2xy?.由題意有 0yx?又 201?，解得: 2 201,()5bbeaa??.由題雙曲線 ??20xy－ ＝ ＞ ， ＞的一條漸近線方程為 abxy?，代入拋物線方程整理得2???ab，因漸近線與拋物線相切，所以 042?b，即 552??ec，2.（2022 浙江理）過(guò)雙曲線21(0,)xyab???的右頂點(diǎn) A作斜率為 1?的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 ,BC．若 AB??，則雙曲線的離心率是 ( )A． 2 B． 3 C． 5 D． 10 第 3 頁(yè) 共 9 頁(yè)答案：C 【解析】對(duì)于 ??,0Aa，則直線方程為 0xya???，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為 B，C，22,(,)bbB????????，22(,),babBCA?????????????，因此 245Cae?????．3.（2022 浙江文）已知橢圓21(0)xyab??的左焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 ，點(diǎn) B在橢圓上，且BFx?軸， 直線 AB交 軸于點(diǎn) P．若 AB??，則橢圓的離心率是（ ）A． 32 B． 2 C． 3 D． 12 【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)????，則 2,OFace??? 4.(2022 山東卷理)設(shè)雙曲線 12?byax的一條漸近線與拋物線 y=x 2+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ). A. 45 B. 5 C. D. 5【解析】:雙曲線 12??byax的一條漸近線為 xaby?,由方程組 21byxa??????,消去 y,得210bx??有唯一解,所以△= 2()40a?,所以 a?,2215cbe??,故選 D5.（2022 安徽卷理）下列曲線中離心率為 6的是 （A）214xy? （B）24xy? （C） 214xy?? （D） 2140xy?? [解析] 由 6e?得2223,cbaa??，選 B6.（2022 江西卷文）設(shè) 1F和 為雙曲線 21xyb( 0,a?)的兩個(gè)焦點(diǎn), 若 12F， ，(0,2)Pb是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A． 3 B． 2 C． 5 D．3【解析】由 3tan6cb??有 224()cbca??,則 2ce?,故選 B.7.（2022 江西卷理）過(guò)橢圓 21xya?( 0?)的左焦點(diǎn) 1F作 x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P， 2F為右焦點(diǎn)，若
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