圓錐曲線的范圍最值問題(存儲版)
【正文】 圍問題有所青睞,它能綜合應用函數(shù)、三角、不等式等有關知識,緊緊抓住圓錐曲線的定義進行轉(zhuǎn)化,充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想在解題中的應用,本文從下面幾個方面闡述該類題型的求解方法,以引起讀者注意．一、利用圓錐曲線定義求最值借助圓錐曲線定義將最值問題等價轉(zhuǎn)化為易求、易解、易推理證明的問題來處理．【例1】已知是橢圓內(nèi)的兩個點,是橢圓上的動點,求的最大值和最小值．【分析】很容易想到聯(lián)系三角形邊的關系,無論三點是否共線,總有,故取不到等號,利用橢圓定義合理轉(zhuǎn)化可以起到柳暗花明又一村的作用．【點評】涉及到橢圓焦點的題目,應想到橢圓定義轉(zhuǎn)化條件,使得復雜問題簡單化．【小試牛刀】【2017屆四川雙流中學高三上學期必得分訓練】已知為拋物線上一個動點,為圓上一個動點,當點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和最小時,點的橫坐標為（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線的定義,點到拋物線的準線的距離等于點到拋物線的焦點的距離,所以點到點的距離與點到準線距離之和的最小值就是點到點的距離與到拋物線焦點距離之和的最小值,因此當三點共線時,距離之和取最小值.【解析】設到拋物線準線的距離為,拋物線的焦點為,圓心為,則,故選A.二、單變量最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值建立目標函數(shù)求解圓錐曲線的范圍、最值問題,是常規(guī)方法,關鍵是選擇恰當?shù)淖兞繛樽宰兞浚纠?】已知橢圓C：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程.（2）設為橢圓上一點,若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點和,且滿足(O為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.【分析】（1）由題意可得圓的方程為,圓心到直線的距離；根據(jù)橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形, b=c, 代入*式得,即可得到所求橢圓方程；（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在,設直線方程為,設,將直線方程代入橢圓方程得：,根據(jù)得到；設,=0,的情況,確定的不等式.【解析】（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為,∴圓心到直線的距離*∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形, b=c, 代入*式得 ∴ 故所求橢圓方程為 （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在,設直線方程為,設將直線方程代入橢圓方程得： ∴∴設,則………………8分當k=0時,直線l的方程為y=0,此時t=0,成立,故,t=0符合題意.當時得∴ 將上式代入橢圓方程得：整理得：由知所以 【點評】確定橢圓方程需要兩個獨立條件,從題中挖掘關于的等量關系；直線和橢
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