歷屆二次函數(shù)中考題集錦(存儲版)
【正文】 答案：解：（1）（3分）如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達式為 由已知：當時即 表達式為 （或）（2）（3分）令（舍去）．足球第一次落地距守門員約13米． （3）（4分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）解得 （米）．解法二：令解得（舍），點坐標為（13，0）．設(shè)拋物線為 將點坐標代入得：解得：（舍去）， 令（舍去），（米）．解法三：由解法二知，所以所以答：他應(yīng)再向前跑17米．第14題荊州市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜．通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費萬元；購置滴灌設(shè)備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支萬元．每公頃蔬菜年均可賣萬元．（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為（萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當年獲得萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項大棚．（用分數(shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當年受益外，其它設(shè)施年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用．如果按年計算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議．答案：（1）． （2）當時，即，從投入、占地與當年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建公頃大棚． （3）設(shè)年內(nèi)每年的平均收益為（萬元）（10分）不是面積越大收益越大．當大棚面積為公頃時可以得到最大收益． 建議：①在大棚面積不超過公頃時，可以擴大修建面積，這樣會增加收益．②大棚面積超過公頃時，擴大面積會使收益下降．修建面積不宜盲目擴大．③當時，．大棚面積超過公頃時，不但不能收益，反而會虧本．（說其中一條即可）第15題一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為元，按定價元出售，每月可銷售萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價元，月銷售量可增加萬件．（1）求出月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫的取值范圍）；（2）求出月銷售利潤（萬元）（利潤＝售價－成本價）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫的取值范圍）；（3）請你通過（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于萬元．答案：略． 第16題一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為，寬為，隧道最高點位于的中央且距地面，建立如圖所示的坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？答案：（1）由題意可知拋物線經(jīng)過點 設(shè)拋物線的方程為 將三點的坐標代入拋物線方程．解得拋物線方程為 （2）令，則有 解得 貨車可以通過． ?。?）由（2）可知 貨車可以通過． 第17題如圖，在矩形中，線段．在上取一點，分別以為一邊作矩形、矩形，使矩形矩形．令，當為何值時，矩形的面積有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形矩形，．，．． ．當時，有最大值為．第18題某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元．信息二：如果單獨投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當投資2萬元時，；當投資4萬元時，．（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式；（2）如果企業(yè)同時對兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：解：（1）當時，當時，；當時，．解得．（2）設(shè)投資種商品萬元，則投資種商品萬元，獲得利潤萬元，根據(jù)題意可得當投資種商品3萬元時，所以投資種商品7萬元，種商品3萬元，．第19題如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為30m，支柱，5根支柱之間的距離均為15m，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標系中．（1）直接寫出圖（2）中點的坐標；30m圖(1)圖(2)（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達式；（3）求圖（1）中支柱的長度．答案：（1），； （2）設(shè)拋物線的表達式為， 把代入得． ． 所求拋物線的表達式為：． （3）點的橫坐標為15， 的縱坐標． ，拱高為30， 立柱． 由對稱性知：。第20題某商場購進一種單價為元的籃球，如果以單價元售出，那么每月可售出個．根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高元．銷售量相應(yīng)減
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