【正文】 九個城門，天安門的城樓是九重樓，故宮四個角樓的結(jié)構(gòu)是九梁十八柱，皇家建筑物大門上的釘數(shù)是縱九橫九，北海和故宮的九龍壁，都是九只龍，更有趣的是天壇有個歷代皇帝祭天的地方，無論是潔白的石欄桿，或是圓臺上磨平的石塊，其數(shù)目都和九字有關(guān)。不妨先從有限個1的平方來看： 　　很明顯，11的平方＝121，111的平方＝12321，……，直到111111111的平方12345678987654321。 　　乘數(shù)為3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù) 　　1234567984＝1037037036　　只要把乘積中最左邊的一個數(shù)1加到最右邊的6上，又出現(xiàn)“三位一體”?！　±纾?278=（78）100+28　　=5616　　4545=（45）100+55　　=2025　　首同末合十的計算公式，也可以推廣到兩個三位數(shù)、兩個四位數(shù)相乘的速算中去?！　　窘咏?00的兩個數(shù)相乘公式】接近100的兩個數(shù)相乘，可以分三種情況來尋找它的速算方法。　　設(shè)兩個不足100的數(shù)一個為a=100h，另一個為b=100k，則它們的積是　　a　　例如，10497=（1043）10043　　=1010012　　=10088　　快速口算思考方法可以是　　　　【平方差公式】兩個數(shù)的和，乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。即　?。?0a+b）（10c+c）=（a+1）c100+bc?！　　灸﹥晌粸?5的三位數(shù)自乘公式】末兩位為25的三位數(shù)自乘時，可以用首位數(shù)字的10倍與5的和，去乘以首位數(shù)字的1000倍，然后加上625。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。即　　（10a+b）（10+c）=10ac+（10a+b）10+bc。　　【十位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，可先將一個乘數(shù)的個位數(shù)字加到另一個乘數(shù)上，再乘十位數(shù)值，然后加上兩個個位數(shù)字的積。b=（100+h）（100k）　　=（100+h）100100k+hk　　=（100+hk）100+hk　?。剑╝k）100hk?！　±?，108112=（108+12）100+812　　=12000+96　　=12096?！　∮蛇@一公式可知，兩個首位是1的兩位數(shù)相乘，可以把一個數(shù)加上另一個數(shù)的末位數(shù)，所得的結(jié)果乘以10以后，再加上兩個末位數(shù)的乘積。三位一體　　缺8數(shù)乘以3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)，可以得到“三位一體”，例如：　　1234567912＝148148148　　1234567915＝185185185　　1234567933＝407407407　　1234567957＝703703703　　1234567978＝962962962清一色　　缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)可以得到“清一色”，例如：　　123456799＝111111111　　1234567918＝222222222　　1234567927＝333333333　　1234567936＝444444444　　1234567945＝555555555　　1234567954＝666666666　　1234567963＝777777777　　1234567972＝888888888　　　1234567981＝999999999速算公式　　【首同末合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字都是a，個位上的數(shù)分別為b和c，且b+c=10，則這樣的兩個數(shù)便是“首同末合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為　?。?0a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc　　=102a2+10a（b+c）+bc　　=100a2+100a+bc　?。絘（a+1）100+bc。例如：　　123456798＝098765432　　1234567917＝209876543　　1234567926＝320987654　　1234567935＝432098765 一以貫之　　當(dāng)乘數(shù)超過81時，乘積將至少是十位數(shù)，但上述的各種現(xiàn)象依然存在，真是“吾道一以貫之”。1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 =98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 9876543211 x 9 + 2 =11 12 x 9 + 3 =111 123 x 9 + 4 =1111 1234 x 9 + 5 =11111 12345 x 9 + 6 =111111 123456 x 9 + 7 =1111111 1234567 x 9 + 8 =11111111 12345678 x 9 + 9 =111111111 123456789 x 9 +10=1111111111很炫，是不是？1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 = 123456765432111111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 =12345678987654321 再看看這個對稱式9 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888***缺8數(shù)12345679實際上與循環(huán)小數(shù)是一根藤上的瓜，因為：　　1/81＝……，缺8數(shù)和1/81的循環(huán)節(jié)有關(guān)。用九來起名的我國古代數(shù)學(xué)家泰九韶，所著的書名是《算術(shù)九章》，而書中共分九大類，每類又有九道題，他簡直是九的又一個崇拜者。正值冬天時，人們不數(shù)3，也不數(shù)10，偏偏數(shù)九：“頭九不算九。9992=998001，1+999=103。在這里，無論是定數(shù)字，還是打亂所找數(shù)字的順序，都是多么的隨心所欲啊!可是在這種繁亂中竟能出現(xiàn)規(guī)律，這種規(guī)律的主宰者卻是九。九的這一奇妙特點，總使數(shù)學(xué)愛好者十分著迷，許多趣味數(shù)學(xué)游戲，都與九的這一規(guī)律有關(guān)。在古樂古詩中有九辯、九喜、九歌、九章等?！薄６?、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：①一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比?！　、诙葦?shù)方法：　　從角度觀點看，鐘面圓周一周是360176。（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。答案是：1/21+1/84+1/4223．完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：：0、9；反之不成立。⑧大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。20．分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；二、整除判斷方法：、5整除：末位上的數(shù)字能被5整除。幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。線段特點：有兩個端點，有長度?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。（項數(shù)－1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13．二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。12．?dāng)?shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2．年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差247。兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）247。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。②k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。（n－1）；公差=（末項－首項）247。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。這兩點叫端點。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法17．?dāng)?shù)的整除一、基本概念和符號：整除：如果一