【正文】 2 2m a x 1 / 2 m a xm a x 1 / 20( 2)1) 10 10( ) ,( 1 )ttgxxcMM h g x gM t g m G al x mMM????? ? ? ? ? ?? ? ???曲 線 應(yīng) 用 （ 反 問 題 ）a) 極 大 值 點(diǎn) 在 地 面 的 位 置 相 當(dāng) 于 球 心 在 地 面 的 位 置 ；b) 球 心 離 地 表 的 深 度 h=球 體 的 總 質(zhì) 量噸 ， －2. 簡(jiǎn)單規(guī)則形體的異常特征及應(yīng)用 1)球形體的重力異常及特征應(yīng)用 2)43)????? ??dMMReh h R和 的 關(guān) 系球 體 表 面 距 地 面 的 深 度2. 簡(jiǎn)單規(guī)則形體的異常特征及應(yīng)用 1)球形體的重力異常及特征應(yīng)用 第四講 重力勘探解釋基礎(chǔ) 1. 巖礦石的密度分布 2. 解釋基本公式 3. 簡(jiǎn)單規(guī)則形體的異常特征及應(yīng)用 4. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)解釋方法 5. 重力異常解析延拓 ● Wxz異常及特征應(yīng)用 2 2 5 / 2m a x m i nm i n m a xm a x m i n 3m a x 333()) 0 0) / 2 , / 2)( ) ( ) 0. 85 8()( ) 57()????? ? ?? ? ?? ? ??xzxzxzx z x zxzxhW GMxha x WWyc x h x hL x x hGMd W WhMtWhm時(shí) ＝ ；b) 關(guān) 于 軸 反 對(duì) 稱 ；2. 簡(jiǎn)單規(guī)則形體的異常特征及應(yīng)用 ● Wzz異常及特征應(yīng)用 ? ? ? ?? ?22 2 5 / 23m a x m i n33m i n3()) 0 , , 0 。3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 22( 0 , )ghhgh??? ?????????? ????對(duì) 于 二 度 體 剖 面 ， 利 用 y 方 向 的 無 窮 遠(yuǎn) 積 分（ ， 0 ） d3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 2222 2 22 2 22 2 20??? ? ? ?? ? ???? ? ? ?????? ? ?? ? ???? ? ???WWWz x y zg g gz x y在 場(chǎng) 源 外 部 空 間即下 邊 介 紹 幾 個(gè) 計(jì) 算 重 力 垂 向 二 次 導(dǎo) 數(shù) 的 公 式 ：2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 ? ?? ?21 3 1 32132224224242// 112//112b c c bb b cb c c bb b cg r g r g g g gdgd x r r r rg g grg r g rdgd y rg g g gr r rg g gr? ? ? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ????????????? ? ?2222 2 22 2 21 2 3 42 2 2 2044b b b bcd g d g d gdx dy dzg g g gd g d g d ggdz dx dy r? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ?????????由 于 重 力 場(chǎng) 是 位 場(chǎng)為 了 提 高 計(jì) 算 精 度 ， 還 可 以 利 用 多 個(gè) 圓 環(huán) 的重 力 測(cè) 量 值 的 平 均 計(jì) 算 ：2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 ? ?? ?? ?? ?1 2 3 424 3 4 2 4 1 4221 2 3 424 3 4 2 4 1 422444l i m4? ? ?? ? ???? ? ? ? ?????? ? ???????????? ? ? ? ?????? ? ???????????b b b bb n b n b n b ncb b b bb n b n b n b ncng g g gg g g gdggdz r ng g g gg g g gdggdz r nSw ar t z這 個(gè) 微 分 方 程 稱 為 方 程2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 ? ?2000 02 2 22 2 22 2 20 0 02 2 20 0 01( , )2( , ) ( , ) ( 0 , 0 )12!2 2 2g r g r dg g gg r g x y g x y zx y zg g gx y zx y zg g gx y x z zyx y x z z y???????? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???2) 哈 克 公 式333013!gxx?????????? ????????????????2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 ? ?40 2 42 2 4 4 40 2 42 2 4 2 2 44222 2 2c o s , sin()11( 0 ) , , 24 6 440 ( )zzx r y rg r a a r a rg g g g ga g a ax y x x y yrggg g g rx y r?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ????? ??????2) 哈 克 公 式代 入 上 述 關(guān) 系 ， 對(duì) 積 分 整 理 得 到 ：忽 略 及 以 上 項(xiàng) ：2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 2222,5 , ( ) ( 0 , 0 )4( 2 ) ( 0 , 0 ) ,25( 5 ) ( 0 , 0 )4zzzzzzzzsss g s g gsg s g gsg s g g??????3)g 的 加 權(quán) 公 式下 邊 以 艾 勒 金 斯 第 三 公 式 為 例 加 以 推 導(dǎo)利 用 三 個(gè) 不 同 半 徑 的 重 力 值 ，半 徑 為 s,由 哈 克 ：2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 2012223320( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) ( )45( 0 , 0 ) ( 2 ) , ( 0 , 0 ) ( 5 )24, 0 , 0( 0 , 0 )zzzzz z z zii zzgsg g g g s gssg g s g g g s gQgg??????? ? ?? ? ? ???? ? ????真利 用 最 小 二 乘 法 ， 求 使 之 與 真 值 誤 差 最 下====誤 差 泛 函 為 :2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 214 4 ( 0 , 0 ) 1 6 ( ) 1 2 ( 2 ) 4 8 ( 5 )62??? ? ? ???zzzzgg g g s g s g ss解 得即 為 艾 勒 金 斯 第 三 公 式 ；2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 ? ?? ?010110( , , )2,0xzxzxzmmkkk x z kkkxzg x y z xggg a x g k a xx g a?????? ? ? ???? ? ??? ? ???(1)W 的 計(jì) 算W 的 物 理 意 義 是 在 方 向 的 變 化 率 ，（ x ） （ x ）數(shù) 值 計(jì) 算 的 近 似 表 達(dá) 式 為 ： W=x若 要 提 高 精 度 ， 可 以 下 邊 的 多 個(gè) 網(wǎng) 格 距 的 差分 計(jì) 算 ： 設(shè) 待 求 點(diǎn) 的 重 力 異 常 與 測(cè) 點(diǎn) 距 成 如 下 關(guān) 系 ：（ x ） =W （ x ） =當(dāng) 時(shí) ， W （ 0 ） =3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1010111 0 5312 8 1 4128xzxzgag x g x g x g xxxgag x g x g x g xxxg x g xx???? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??選 m=2 的 5 點(diǎn) 計(jì) 算 :W （ 0 ） =＝ （ ） （ ） （ 2 ） （ 2 ）選 m=3 的 7 點(diǎn) 計(jì) 算W （ 0 ） =＝ （ 3 ） （ 3 ） （ 2 ） （ 2 ）（ ） （ ）3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3 / 22 2 223 / 200 22( , , )( , , 0 )( , , )2( ) ( ) ( 0 )( , , 0 )( 0 , 0 , )2( 0 , 0 , ) 1 ( , , 0 ) (( 0 , 0 , )2zzzzzzg x y z zzgg x y zx y zh g r r rghrhg h g r rhz?? ? ? ????????????? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ???????? ???? ? ? ?? ? ? ??????(2)W 的 計(jì) 算W 的 物 理 意 義 是 在 方 向 的 變 化 率 ，dd由dd表 示 成 柱 坐 標(biāo) 的 形 式 ： =Wd2225 / 200 222)r h rrh?? ??? ?????d2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 3 / 22 2 223 / 200 22( , , )( , , 0)( , , )2( ) ( ) ( 0 )( , , 0)( 0 , 0 , )2( 0 , 0 , ) 1 ( , , 0) (( 0 , 0 , )2zzzzzzg x y z zzgg x y zx y zh g r r rghrhg h g r rhz?? ? ? ????????????? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ???????? ???? ? ? ?? ? ? ??????(2)W 的 計(jì) 算W 的 物 理 意 義 是 在 方 向 的 變 化 率 ，dd由表 示 成 柱 坐 標(biāo) 的 形 式 ：dd=Wd2225 / 200 222)r h rrh?? ??? ?????d3. 重力資料高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 2）高次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 20225 / 20 2220201( , 0) ( , , 0)2( 2 )( 0 , 0 , ) ( , 0)( , 0)0 ( 0 , 0 , 0)0( 0 , 0 , 0) ( , 0)( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 0