【正文】 ??miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111??⑵ 加權(quán)平均差 —— 適用于分組資料 平均差的計(jì)算公式 總體算術(shù)平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 B】 計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn) ?不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度； ?用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算 . 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)。 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 ⑵ 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差 —— 適用于分組資料 ? ???????miiimiiffXX121?標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 總體算術(shù)平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 B】 計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。 X f? ? ? ?? ?﹪解：4080120109010110m i nm a x????????? XXR《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 ?優(yōu)點(diǎn) :計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂； ?缺點(diǎn) :易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差 往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中 全距的特點(diǎn) 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 NXXNXXXXDANiiN?????????? 11 ?⑴ 簡(jiǎn)單平均差 —— 適用于未分組資料 是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用 表示 DA?平均差 計(jì)算公式： 總體算術(shù)平均數(shù) 總體單位總數(shù) 第 個(gè)單位的變量值 i《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 A】 某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的平均差。 集中趨勢(shì)的測(cè)定 167。 0M眾數(shù) (Mode) 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 有時(shí)眾數(shù)是一個(gè)合適的代表值 比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。因?yàn)? ? ? ? ?? ?fmX本金利息利息率 ?假定本金為 V ? ? 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即： ? ? ? ?﹪1214????????????????VVVVVVfXfX??解： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 （比較：按復(fù)利計(jì)息時(shí)的平均年利率為 ﹪ ） 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 就同一資料計(jì)算時(shí)，有： xxx GH ??第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 設(shè) x 取值為： ４、４、５、５、５、 10 算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對(duì)小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對(duì)大的極端值敏感。又因?yàn)? ﹪500442100100??????????????fXfX? ? ? ?? ?f mX 產(chǎn)品合格品合格率 ?應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即 ? ? 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 B. 加權(quán)幾何平均數(shù) —— 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 式中： 為幾何平均數(shù) 。 為變量值的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。 fxfx h1???xfxxfx1???mmxfm ?日產(chǎn)量（件） 各組工人日總產(chǎn)量（件） 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合計(jì) 9710 【 例 】 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。財(cái)務(wù)主管希望計(jì)算全體員工的平均工資。 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 件）(1 3 7 8 0 09 7 1 01 0 0701 0 014701011????????????????miimiiiffXX解： 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。 集中趨勢(shì)的測(cè)定 一、集中趨勢(shì)的涵義 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ★ V A R 0 0 0 0 1174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420S t d . D e v = 4 . 8 6 M e a n = 1 6 3 . 3N = 8 3 . 0 083名女生的身高 分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 算術(shù)平均數(shù) 指總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢(shì)，用 平均指標(biāo) 來反映。 調(diào)侃統(tǒng)計(jì)學(xué)家 STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 XiXif im i算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 【 例 】 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 合計(jì) 800 X f計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。這三組人的周平均工資分別是 500英鎊、 300英鎊和 200英鎊。但此時(shí)已經(jīng)不能稱為調(diào)和平均數(shù)，只能稱其為 調(diào)和平均方法 。 應(yīng)用的前提條件： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 A. 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) —— 適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況 式中： 為幾何平均數(shù) 。 則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即 總合格品 =100 +……+100 幾何平均數(shù)的計(jì)算方法 分析： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。 分析 第 1年末的應(yīng)得利息為 ： ?V第 2年末的應(yīng)得利息為 ： ?V第 12年末的應(yīng)得利息為： ?V…… …… 設(shè)本金為 V，則各年末應(yīng)得利息為： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 則該筆本金 12年應(yīng)得的利息總和為： =V（ 4+ 2+……+ 1） 這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。 X fdfSfLMmme ??????12? ? ? ? 9 34 0 06 0 032102504 0 0 ??????eM《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 中位數(shù)的確定 （組距數(shù)列） 共 個(gè)單位 2?f 共 個(gè)單位 2?f共 個(gè)單位 1?mS 共 個(gè)單位 1?mSL U 中位數(shù)組 組距為 d 共 個(gè)單位 mf假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布 共有單位數(shù) 12 ???mSf中位數(shù)下限公式為 dfSfLMmme ??????12該段長(zhǎng)度應(yīng)為 dfSfmm?? ?? 12《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ ★ ★ ★ STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章