[理學(xué)]方差的引入(存儲(chǔ)版)
【正文】 22( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X??2( ) {[ ( ) ] }D X E X E X??22{ 2 ( ) [ ( ) ] }E X X E X E X? ? ?22( ) 2 ( ) ( ) [ ( ) ]E X E X E X E X? ? ?22( ) [ ( ) ]E X E X??一維隨機(jī)變量的方差 設(shè) 離散型 隨機(jī)變量 X的概率分布為 () kkP X x p?? 1 , 2 , ,k ?2 2 2( ) ( )k k k kkkD X p x x p??? ? ? ? ???離散型 連續(xù)型 設(shè) 連續(xù)型 隨機(jī)變量 X的分布密度為 f (x) ()EX ??其中 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )D X x f x d x x f x d x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???方 差 的 計(jì)算 E( X1 )=5 X2 P 2 3 5 7 8 1/8 1/8 1/2 1/8 1/8 E( X2 )=5 X1 P 4 5 6 1/4 1/2 1/4 例 設(shè)有兩種球形產(chǎn)品，其直徑的取值規(guī)律如下： 求 D(X1) ,D(X2) 解 2 2 211 1 1( ) ( 4 5 ) ( 5 5 ) ( 6 5 ) 0 . 54 2 4DX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22221 1 1( ) ( 2 5 ) ( 3 5 ) ( 5 5 )8 8 211 ( 7 5 ) ( 8 5 ) 88DX ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?01分布的方差 ()E X p?2 2 2( ) 1 0 ( 1 )E X p p p? ? ? ? ? ?2 2 2( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X p p pq? ? ? ? ?X P 0 1 1p p 分布律 方差 1qp?其中 二項(xiàng)分布 ),2,1,0(,)1(}{ nkppknkXP knk ??????????? ?.10 ?? p則有 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 n, p 二項(xiàng)分布 , 其分布律為 knknkppknkEX ???????????? ? )1(0knknkppknk kn ????? ? )1()!(! !0)1()1(11)1() ] !1()1[()!1( )!1( ?????????? ?? ? knknkppknk nnp1)]1([ ???? nppnp.np?)1()1(11)1() ] !1()1[()!1( )!1( ?????????? ?? ? knknkppknk nnp22 )]([)()( xEXEXD ??])1([)( 2 XXXEXE ???)()]1([ XEXXE ???npppCkk knknkkn ??????? )1()1(0npppknk nkk knknk????? ??? )1()!(! !)1(0nppppnn n ????? ? 22 )]1([)1(.)( 22 nppnn ???22 )]([)()( XEXEXD ??222 )()( npnppnn ????).1( pnp ??npppkknnpnn knknk??????? ?????? )2()2(222 )1()!2()!()!2()1(泊松分布 .0,2,1,0,!}{ ???? ? ?? ? ?kekkXPk則有 ??????0 !)(kkekkXE ??????? ??? 11)!1(kkke ?????? ee ?? ? .??且分布律為設(shè) ),(~ ?PX?22 )]([)()( XEXEXD ??])1([)( 2 XXXEXE ??? )()]1([ XEXXE ??????? ????0 !)1(kkekkk ?? ????
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